Сетевое планирование и управление

Самый поздний из ранних сроков окончания  входящих в событие 12 работ (149, 185, 85) – это 185; этот срок и выбирается для раннего срока свершения события, то есть .

15. Событие 14 является событием слияния, так как оно может произойти только в результате выполнения двух входящих в него работ Т_12-14 и Т_13-14. Имеем

Самый поздний из ранних сроков окончания входящих в событие 12 работ (196, 194) – это 196; этот срок и выбирается для раннего срока свершения события, то есть .

16. Событие 15 является событием слияния, так как оно может произойти только в результате выполнения двух входящих в него работ Т_13-15 и Т_14-15. Имеем

Самый поздний из ранних сроков окончания  входящих в событие 12 работ (211, 235) – это 235; этот срок и выбирается для раннего срока свершения события, то есть .

17. Раннее время свершения события  16 равно

,

так как событие 16 является результатом  одной работы Т_15-16 от события 15.

; это событие – завершающее,  для него нет запаса по времени,  , где 270 суток – плановый срок окончания всех работ по проекту.

Итоги расчетов времени ранних свершений  событий заносим в графу 3 таблицы 2.

 

 

II. Расчет поздних сроков свершения событий T^П_i (обратный анализ)

Обратный анализ сетевого графика начинается с последнего (завершающего) события проекта и на каждом шаге вычитается продолжительность работ, пока по ходу расчета (с убыванием номеров анализируемых событий) не встречается событие дробления. В нашем случае первым (от завершающего) событием дробления является событие 13.

1. Событие 16 – завершающее в рассматриваемом графике; у него нет запаса по времени, R₁₆=0, то есть .

2. Событие 15. Так как после события 15 начинается лишь одна работа Т_15-16=35, а , то самый поздний срок начала работы Т_15-16 (и поздний срок свершения события 15) определяем:

.

3. Событие 14. Так как после события 14 начинается лишь одна работа Т_14-15=39, а , то самый поздний срок начала работы Т_14-15 (и поздний срок свершения события 14) определяем:

.

4. Событие 13 – является событием дробления, так как после него начинаются две работы: Т_13-14 и Т_13-15.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних  начал, исходящих из события 13 работ (187, 209), – это 187; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 13, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 13 через работу Т_13-14, будет нарушено.

5. Событие 12 – является событием дробления, так как после него начинаются две работы: Т_12-13 и Т_12-14.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних  начал, исходящих из события 12 работ (160, 158), – это 158; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 12, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 12 через работу Т_12-13, будет нарушено.

6. Событие 11 – является событием дробления, так как после него начинаются две работы: Т_11-12 и Т_11-13.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних  начал, исходящих из события 12 работ (121, 159), – это 121; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 12, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 12 через работу Т_11-12, будет нарушено.

7. Событие 10. Так как после  события 10 начинается лишь одна  работа Т_10-11=21, а , то самый поздний срок начала работы Т_10-11 (и поздний срок свершения события 10) определяем:

.

8. Событие 9 – является событием дробления, так как после него начинаются две работы: Т_9-10 и Т_9-11.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних  начал, исходящих из события 12 работ (88, 87), – это 87; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 9, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 9 через работу Т_9-10, будет нарушено.

9. Событие 8 – является событием дробления, так как после него начинается работа Т_8-11 и зависимость Т_8-13 = 0.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних  начал, исходящих из события 12 работ (115, 187), – это 115; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 8, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 8 через работу Т_8-11, будет нарушено.

10. Событие 7 – является событием дробления, так как после него начинаются две работы: Т_7-8 и Т_7-11.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних  начал, исходящих из события 12 работ (106, 85), – это 85. и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 7, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 7 через работу Т_7-11, будет нарушено.

11. Событие 6 – является событием дробления, так как после него начинаются две работы: Т_6-7 и Т_6-8.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних  начал, исходящих из события 12 работ (74, 98), – это 74; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 6, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 6 через работу Т_6-7, будет нарушено.

12. Событие 5. Так как после  события  5 начинается лишь одна  работа   Т_5-7=18, а , то самый поздний срок начала работы Т_5-7 (и поздний срок свершения события 5) определяем:

.

13. Событие 4 – является событием дробления, так как после него начинаются три работы: Т_4-5, Т_4-9  и Т_4-12.

Имеем:

Самое раннее время из трех поздних  начал, исходящих из события 4 работ (53,42,91), – это 42; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 4, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 4 через работу Т_4-5, будет нарушено.

14. Событие 3 – является событием дробления, так как после него начинается работа Т_3-5 и зависимость Т_3-6 = 0.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних начал, исходящих из события 3 работ (74, 54), – это 54; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 3, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 3 через зависимость Т_3-6, будет нарушено.

15. Событие 2 – является событием дробления, так как после него начинаются две работы: Т_2-3 и Т_2-6.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних  начал, исходящих из события 2 работ (24, 34), – это 24; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 2, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 2 через работу Т_2-6, будет нарушено.

16. Событие 1 – является событием дробления, так как после него начинаются две работы: Т_1-2 и Т_1-3.

Имеем: :

.

Самое раннее время из двух поздних  начал, исходящих из события 1 работ (16, 39), – это 16; и оно, соответственно, становится поздним сроком свершения события 1, так как в ином случае рассчитанное время выполнения работ, следующих за событием 1 через работу Т_1-2, будет нарушено.

17. Событие 0 – является событием дробления, так как после него начинаются две работы: Т_0-1 и Т_0-4.

Имеем: :

 

начало выполнения проекта. Так  как после события  0 начинается лишь одна работа   Т_0-1=7, а , то самый поздний срок начала работы Т_0-1 (и поздний срок свершения события 0) определяем:

.

Исходное и завершающее события лежат на критическом пути. Итоги расчетов времени ранних свершений событий заносим в графу 4 таблицы 2.

Резерв времени для каждого события определяем по формуле:

.                                     (12)

Таблица 2

Расчет ранних и поздних сроков свершения событий и резервов времени событий сетевой модели (базовый вариант)

№ события	Описание событий	Время, дни		Резерв времени Ri
		Раннего свершения TPi	Позднего свершения ТПi
1	2	3	4	5
0	Исходное событие. Начало работ.	0	0	0
1	Определены участники  землеустройства, границы земельных  участков.	7	16	9
2	Данные планово-картографических материалов и вычисления площадей подготовлены.	15	24	9
3	Материалы земельного учета, оценки и инвентаризации подготовлены; обследования и изыскания проведены.	35	54	19
4	Схемы и проекты землеустраиваемой  территории изучены.	42	42	0
5	Материалы, характеризующие  особый режим и условия, подготовлены; природные и экономические характеристики изучены.	56	67	11
6	Полевые землеустроительные обследования (в заданной части см. работу 2-6) проведены.	65	74	9
7	Месторасположение деградированных  земель определено. Земельные участки, пригодные для сельскохозяйственного  производства, выявлены.	76	85	9
Продолжение таблицы 2
1	2	3	4	5
8	Акт и чертеж землеустроительного обследования территории составлены.	85	115	30
9	Задание на разработку проекта  землеустройства составлено.	87	87	0
10	Документы по разделу  имеющихся земельных участков составлены.	99	100	1
11	Все земельные участки, новые и упорядоченные, сформированы; границы приведены в соответствие с требованиями эколого-ландшафтной организации территории.	121	121	1
12	Разработаны мероприятия  рационального использования сформированных земельных участков для целей  сельскохозяйственного производства.	158	158	0
13	Графическая часть проекта  землеустройства (проектный план) составлена. Текстовая часть проекта сформирована.	185	187	2
14	Технико-экономические  обоснования оформлены. Проект землеустройства  согласован и утвержден.	196	196	0
15	Проект землеустройства в натуру перенесен (отвод земель). Землеустроительное дело сформировано, передано заказчику и в государственный фонд данных по землеустройству.	235	235	0
16	Завершающее событие. Свидетельство  на право собственности на землю  оформлено и выдано заказчику.	270	270	0

 

События, у которых R_i=0, являются критическими. В данном сетевом графике критический путь проходит по событиям:

П_кр=0, 4, 9, 11, 12, 14, 15, 16.

Работы, составляющие критический  путь, также резервов времени не имеют. Продолжительность критического пути равна:

П_кр=Т_0-4+Т_4-9+Т_9-11+Т_11-12+Т_12-14+Т_14-15+Т_15-16=

=42+45+34+37+38+39+35=270

 

Ниже приведен анализ путей сетевого графика. Длина пути определяется продолжительностью работ, составляющих этот путь (П_i, здесь и далее расчет ведется в днях).

Резерв времени пути определяется по формуле:

R^П_i =П_кр-П_i                                            (13)

Результаты расчетов см. в таблице  3.

 

 

Таблица 3

Определение количества путей в сетевой модели и выявление критического пути.

Обозначение пути, Пi	Работы, составляющие путь, i-j	Длина пути, дни	Резерв времени, RПi, дни
1	2	3	4
П1	0-1; 1-2; 2-6; 6-8; 8-11; 11-13; 13-14; 14-15; 15-16	199	71
П2	0-1; 1-2; 2-3; 3-6; 6-8; 8-11; 11-13; 13-14; 14-15; 15-16	169	101
П3	0-1; 1-2; 2-6; 6-7; 7-8; 8-11;11-13; 13-14; 14-15; 15-16	202	68
П4	0-1; 1-2; 2-6; 6-7; 7-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	259	11
П5	0-1; 1-2; 2-3; 3-6; 6-8; 8-13; 13-14; 14-15; 15-16	135	135
П6	0-1; 1-3; 3-6; 6-7; 7-8; 8-11;11-13; 13-14; 14-15; 15-16	159	111
П7	0-1; 1-3; 3-6; 6-8; 8-11; 11-13; 13-14; 14-15; 15-16	156	114
П8	0-1; 1-3; 3-6; 6-7; 7-8; 8-13; 13-14; 14-15; 15-16	125	145
П9	0-1; 1-3; 3-6; 6-8; 8-13; 13-15; 15-16	100	170
П10	0-1; 1-3; 3-6; 6-8; 8-11; 11-13; 13-15; 15-16	134	136
П11	0-1; 1-3; 3-6; 6-8; 8-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	192	78
П12	0-1; 1-3; 3-6; 6-7; 7-8; 8-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	195	75
П13	0-1; 1-2; 2-3; 3-5; 5-7; 7-8; 8-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	228	42
П14	0-1; 1-2; 2-3; 3-5; 5-7; 7-8; 8-11; 11-13; 13-14; 14-15; 15-16	192	78
П15	0-1; 1-2; 2-3; 3-5; 5-7; 7-8; 8-13; 13-14; 14-15; 15-16	158	112
П16	0-1; 1-2; 2-3; 3-5; 5-7; 7-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	249	21
П17	0-1; 1-2; 2-3; 3-5; 5-7; 7-11; 11-13; 13-14; 14-15; 15-16	213	57
П18	0-1; 1-2; 2-3; 3-5; 5-7; 7-11; 11-13; 13-15; 15-16	191	79
П19	0-1; 1-2; 2-3; 3-5; 5-7; 7-11; 11-12; 12-14; 14-15; 15-16	251	19
П20	0-1; 1-3; 3-5; 5-7; 7-8; 8-13; 13-14; 14-15; 15-16	145	125
П21	0-1; 1-3; 3-5; 5-7; 7-8; 8-11; 11-13; 13-14; 14-15; 15-16	179	91
П22	0-1; 1-3; 3-5; 5-7; 7-8; 8-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	215	55
П23	0-1; 1-3; 3-5; 5-7; 7-8; 8-11; 11-12; 12-13; 13-15; 15-16	193	77
П24	0-1; 1-3; 3-5; 5-7; 7-8; 8-11; 11-13; 13-15; 15-16	157	113
П25	0-4; 4-5; 5-7; 7-8; 8-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	236	34
П26	0-4; 4-5; 5-7; 7-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	257	13
П27	0-4; 4-5; 5-7; 7-11; 11-13; 13-14; 14-15; 15-16	221	49
П28	0-4; 4-5; 5-7; 7-11; 11-12; 12-14; 14-15; 15-16	259	11
П29	0-4; 4-5; 5-7; 7-11; 11-12; 12-13; 13-15; 15-16	235	35
П30	0-4; 4-5; 5-7; 7-8; 8-13; 13-14; 14-15; 15-16	166	104
П31	0-4; 4-5; 5-7; 7-8; 8-13; 13-15; 15-16	144	126
П32	0-4; 4-9; 9-10; 10-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	267	3
П33	0-4; 4-9; 9-11; 11-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	268	2
П34	0-4; 4-9; 9-11; 11-13; 13-14; 14-15; 15-16	232	38
П35	0-4; 4-9; 9-10; 10-11; 11-12; 12-13; 13-15; 15-16	245	25
П36	0-4; 4-9; 9-11; 11-12; 12-14; 14-15; 15-16	270	0
П37	0-4; 4-9; 9-10; 10-11; 11-12; 12-14; 14-15; 15-16	269	1
П38	0-4; 4-9; 9-10; 10-11; 11-13; 13-14; 14-15; 15-16	231	39
П39	0-4; 4-9; 9-10; 10-11; 11-13; 13-15; 15-16	209	61
П40	0-4; 4-9; 9-11; 11-13; 13-15; 15-16	210	60
П41	0-4; 4-12; 12-13; 13-14; 14-15; 15-16	219	51
П42	0-4; 4-12; 12-13; 13-15; 15-16	197	73
П42	0-4; 4-12; 12-14; 14-15; 15-16	221	49

В данном случае для изучения методов  сетевого планирования выбран большой комплекс землеустроительных работ, вследствие чего сетевой график содержит большое количество событий слияния и дробления; поэтому в примере расчета проанализировано только 43 пути (остальные рассчитываются подобным образом).

Путь П₄ – критический путь, длительность его равны 270 дней; ближний к нему по времени П₃₇=269 дней (резерв времени этого пути равнее 1 дню) – подкритический путь; все остальные пути – ненапряженные; коэффициенты напряженности приведены в таблице 4.

 

Напряженность сроков выполнения работ сетевого графика характеризуется коэффициентом напряженности работ K^H_i-j (формула 14):

, где                                                               (14)

R_i-j – полный резерв времени данной работы, (i-j);

П_кр – продолжительность времени критического пути;

- суммарная продолжительность  времени критических работ, попавших  в максимальный путь, проходящий  через данную работу Т_i-j, от нулевого до завершающего события.

Для работ, составляющих критический путь, R_i-j=0, поэтому K^H_i-j(кр)=1.

 

Расчет коэффициентов  напряженности работ сетевой  модели.

1. Коэффициент напряженности работы  Т_1-3 равен

,

так как в максимальный путь, проходящий через работу Т_1-3 от исходного до завершающего события, не вошли только две работы, относящиеся к критическому пути, это Т_1-2 и Т_2-6, в сумме – 41 дня; т.е. ; П_кр =270; R_i-j определяется по одной из формул (6) или (7), а именно R_1-3 =54-35 (см. таблицу 4).

2. Коэффициент напряженности работы Т_1-2 равен

3. Коэффициент напряженности работы Т_2-3 равен

,

4. Коэффициент напряженности работы Т_3-5 равен

.

5. Коэффициент напряженности работы Т_4-5 равен

.

6. Коэффициент напряженности работы Т_4-12 равен

.

7. Коэффициент напряженности работы  Т_5-7 равен

.

8. Коэффициент напряженности работы  Т_6-8 равен

.

9. Коэффициент напряженности работы Т_6-7 равен

10. Коэффициент напряженности работы Т_7-8 равен

,

так как в максимальный путь, проходящий через работу Т_7-8 от исходного до завершающего события, не вошли одна работа, относящаяся к критическому пути: Т_7-11, поэтому .

11. Коэффициент напряженности работы Т_7-11 равен

12. Коэффициент напряженности работы Т_8-11 равен

.

13. Коэффициент напряженности работы Т_9-10 равен