Лекции по геодезии

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Марта 2014 в 11:15, лекция

Краткое описание

Деятельность людей связана с различными измерениями. Измеряют расстояние между двумя точками, площадь участка, угол между двумя прямыми, высоту точки и т. д. Каждое измерение преследует свои цели.
Геодезия ( в переводе с греческого землеразделение) - наука об измерениях, производимых для определения формы и размеров Земли и изображения ее поверхности на планах, картах, профилях, строительства всех видов инженерных сооружений, решения многообразных экономико-хозяйственных, экологических, научных и других проблем.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Курс лекций по геодезии Составила преподаватель Трубкина Е. Г.doc

— 1.11 Мб (Скачать документ)

 

 

 

 

 

Тема 1.2 Элементы теории погрешностей и обработка результатов геодезических измерений

 

       1.2.1 Виды измерений и их погрешности

          Любые измерения, как бы тщательно их ни выполняли, сопровождаются погрешностями, т. е. отклонениями Δ измеренных величин l от их истинного значения X:

                                            Δ= l- X                         (1.5)                  

Это объясняется тем, что в процессе измерений непрерывно меняются условия: состояние внешней среды, мерного прибора и измеряемого объекта, а также внимание исполнителя. Поэтому в практике измерений всегда получают приближенное значение величины, точность которого требуется оценить. Возникает и другая задача: выбрать прибор, условия и методику измерений, чтобы выполнить их с заданной точностью. Эти задачи решает теория погрешностей измерений. Она изучает законы возникновения и распределения погрешностей, устанавливает допуски к точности измерений, способы определения вероятнейшего значения измеренной величины, правила предвычисления ожидаемых точностей. Знакомство с этой теорией начнем с классификации измерений и их погрешностей.

            Классификация измерений. Все величины, с которыми мы имеем дело, подразделяют на измеренные и вычисленные.

            Измеренной величиной называют ее приближенное значение, найденное путем сравнения с однородной единицей меры. Так, последовательно укладывая землемерную ленту по оси квартальной просеки и подсчитывая число уложений, находят приближенное значение длины просеки.

            Вычисленной величиной называют ее значение, определенное по другим измеренным величинам, функционально с ней связанным. Например, площадь квартала прямоугольной формы есть произведение его измеренных сторон.

            Для обнаружения промахов и повышения точности результатов одну и ту же величину измеряют неоднократно. По точности такие измерения подразделяют на равноточные и неравноточные. Равноточные - однородные многократные результаты измерения одной и той же величины, выполненные одним и тем же прибором (или разными приборами одного и того же класса точности), одинаковыми способом и числом приемов, в идентичных условиях. Неравноточные - измерения, выполненные при несоблюдении условий равноточности.

           При математической обработке результатов измерений большое значение имеет число измеренных величин. Например, чтобы получить величину каждого угла треугольника, достаточно измерить лишь два из них - это и будет необходимое число величин. Но чтобы судить о качестве измерений, проконтролировать их правильность и повысить точность результата, измеряют и третий yгол треугольника - избыточный. Вообще принято измерять не только минимальное число необходимых величин, но и все избыточные.

           Классификация погрешностей. В целях изучения закономерностей появления погрешностей последние классифицируют по группам. Грубые погрешности, которые могут быть вызваны промахами или просчетами наблюдателя, неисправностями прибора, резким ухудшением внешних условий. Такие погрешности выявляют повторными измерениями, а результаты, содержащие их, отбраковывают. Систематические погрешности, возникающие из-за воздействия одной какой-либо существенной причины. Например, всегда преувеличена длина линий, измеряемых укороченной лентой. Чаще всего такие погрешности возникают из-за неточности прибора, которую можно установить при его поверке. Поэтому систематические погрешности можно исключить из результатов измерений введением соответствующих поправок. Случайные погрешности, происхождение которых объясняется воздействием многих факторов, способствующих уменьшению или увеличению результата измерения совершенно непредвиденным образом (случайно). Число факторов, вызывающих составные части случайной погрешности, обычно велико. Каждая из этих частей весьма мала по сравнению с общей погрешностью. Поскольку их не улавливает прибор при данной методике измерений, их появление неизбежно. Чем точнее прибор и совершенней методика измерений, тем меньше величина случайной погрешности.

 

            1.2.2  Применение теории погрешностей к равноточным измерениям

Закономерности (свойства) случайных погрешностей. Их выявляют многократными измерениями какой-либо одной величины, истинное значение которой известно. Вычисленные по (1.5) случайные погрешности                                            Δ имеют следующие свойства:

  1. при определенных условиях они не превышают по модулю определенного предела Δпр;
  2. положительные погрешности появляются приблизительно так же часто, как и равные им по модулю отрицательные;
  3. малые по модулю погрешности появляются чаще больших.

Из этих свойств вытекает следствие: при неограниченно большом числе измерений одной и той же величины случайные погрешности компенсируются, а их среднее арифметическое стремится к нулю, т. е.

                                                                                         

   


                                            lim(Δ1+Δ2+…+Δn)/n= lim(1/ n)∑ Δi=0, i=1,2,…, n                              (1.6)

                                            n→∞   n→∞      i       

Из формулы видно, что среднее арифметическое из бесконечно большого числа измерений стремится к истинному значению измеряемой величины. Но так как на практике измеряют одну и же величину лишь несколько раз ( 2; 4; 9), среднее арифметическое из результатов измерений будет не истинным, а близким к нему, вероятнейшим значением измеренной величины. Вычисляют среднее арифметическое по формуле

L=( l1+ l2+…+ l п)/ п=(1/n) ∑ li                       i=1,2,…, n                               (1.7)

где l1, l2,… l п результаты 1, 2, ... , п-го измерений; п - число измерений.

 

Истинная и вероятнейшая погрешности. Поправки к измерениям. В связи с тем, что есть различие между истинным и вероятнейшим значениями измеряемой величины, погрешности также подразделяют на два вида: истинную и вероятнейшую. Разность между измеренным и истинным значениями величины, вычисленную по (1.5) называют истинной погрешностью, а разность между измеренным l и вероятнейшим (средним арифметическим) L значениями величины v= l - L (1.8) - вероятнейшей погрешностью.

Величины Х -l=w1 и L -l.=w2 называют поправками к измеренным величинам. Поправка равна погрешности, взятой с обратным знаком.

Рассмотрим одно из важнейших свойств вероятнейших погрешностей. Для этого напишем и просуммируем почленно уравнения, по которым вычисляют каждую из погрешностей ряда

 

                                                       v1= l1 – L

                                                       v2= l2 – L

                                                …………

                                                       vn= ln– L

                                              --------------

                                                      ∑ v=∑ l - nL

 

.

Согласно (1.7) nL =∑ l Следовательно, ∑ v = О. Это свойство используют для контроля правильности вычисления арифметического среднего. Если сумма вероятнейших погрешностей равна нулю, вероятнейшее значение измеренной величины вычислено верно.

          Абсолютная и относительная погрешности. Как истинная, так и вероятнейшая погрешности могут быть выражены в абсолютных или относительных величинах. Вычисленные по .(1.5) и (1.8) Δ и v - абсолюТнЫе погрешности. Их выражают в тех же единицах меры, что и измеренные величины. Относительной погрешностью называют отношение соответствующей абсолютной погрешности к полученному значению измеренной величины. Ее обычно выражают в виде дроби с числителем, равным единице. Относительными погрешностями часто характеризуют точность измерения расстояния, площади и объема. Если, например, измеряя длину просеки, в прямом направлении получили 1002,9 м и в обратном 1003,6 м, то относительная погрешность (Dпр - DОбр)/Dср=0,7 M/l003,2 м= 1/1400. Знаменатель относительной погрешности обычно округляют до двух значащих цифр с нулями.

         Критерии оценки точности измерений. Средняя квадратическая погрешность. Если известен ряд случайных погрешностей измерений какой-либо величины, можно оценить точность измерений. Для этого достаточно вычислить среднюю погрешность θ, получив ее как среднее арифметическое из модулей погрешностей:

 

                  θ=±(| Δ1|+| Δ2|+…+| Δ n|)/ n=±(1/ n )∑| Δ|

 

Однако предпочитают оценивать точность ряда равноточных измерений по средней  квадратической погрешности m одного (отдельного) измерения, которую вычисляют по формуле К.Ф.Гаусса:

 

                                   (1.9)

 

Оценка по средней квадратической погрешности более показательна, чем по средней: во-первых, на величину средней квадратической погрешности главное влияние оказывают большие по абсолютной величине случайные погрешности, тогда как при вычислении средней погрешности эти отклонения уравновешиваются малыми; во-вторых, средняя квадратическая погрешность обладает достаточной устойчивостью, поэтому даже при относительно небольшом числе измерений ее величину получают с большой достоверностью

             Теоретическими расчетами и опытом установлено, что 67 % случайных погрешностей в данном ряду измерений не превышают по абсолютной величине среднюю квадратическую погрешность т, 95 % - 2т, а 99,7 % - 3т. Поэтому по средней квадратической погрешности судят о допустимости той или иной случайной погрешности. Если случайная погрешность 3т, ее считают предельной, а свыше 3т - грубой. Выполненные с такими погрешностями измерения в обработку не принимают.

По (1.9) оценивают точность измерений, если известно истинное значение измеренной величины; обычно же оно неизвестно. Многократным измерением находят среднее арифметическое значение величины, а затем и вероятнейшие погрешности каждого результата. При этом условии среднюю квадратическую погрешность одного измерения вычисляют по формуле Бесселя:

   

                                                                                                   (1.10)

Точность определения самого среднего арифметического оценивают по формуле

 

M=±m/√n                              (1.11),

 

 показывающей, что средняя квадратическая погрешность арифметического среднего, полученного из равноточных измерений, в √n  раз меньше средней квадратической погрешности одного измерения. Часто рядом с вероятнейшим значением величины записывают и ее среднюю квадратическую погрешность М, например 70005' ± 1'. Это означает, что точное значение угла может быть больше или меньше указанного на 1'. Однако эту минуту нельзя ни добавить к углу, ни вычесть из него. Она характеризует лишь точность получения результатов при данных условиях измерений.

 

 

1.2.3. Понятие о правилах вычислений

Правила вычислений. Вычислительная обработка результатов измерений требует прежде всего аккуратности и внимания. Ее выполняют в последовательности, определяемой формами журналов и бланков для вычислений. Это позволяет избежать просчетов и напрасных затрат труда на отыскание ошибок. В процессе вычислений придерживаются определенных правил.

1. Получение каждого результата  контролируют, ибо без проверки  вычисление считается незаконченным.

2. Записи ведут аккуратно и  четко, применяя табличный шрифт; ошибочно сделанную запись перечеркивают одной чертой, цифру по цифре не пишут. Чтобы не допустить ошибок, вычисления не переписывают. Результаты полевых измерений записывают только в журналах установленной формы, которые являются документами строгого учета. Все журналы и страницы в них должны быть пронумерованы и заверены руководителем работ. В журналах пишут простым карандашом, шариковой ручкой. Пользоваться резинкой для исправления записей в журнале запрещается. Неудовлетворительные или неправильные записи аккуратно перечеркивают и далее записывают результаты повторных наблюдений с припиской слова «повторный» или «bis» И указанием причины повторного измерения. Полевой журнал переписывать строго запрещается.

3. Значащих цифр, которые нужно  удерживать в промежуточных результатах, при вычислениях должно быть на одну больше, чем требуется в конечных результатах и имеется в исходных данных и результатах измерений.

4. Если число требуется округлить, погрешность оставшегося числа  должна быть не более чем  на 5 отброшенных единиц; если отбрасываемая часть числа состоит из одной цифры 5, последняя оставшаяся цифра должна быть четной.

Числа до округления  124,372; 124,376; 124,375; 124,365.

Числа после округления  124,37;  124,38;  124,38;  124,36.

5. При сложении и вычитании приближенных чисел в окончательном результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их в числе с наименьшим количеством десятичных знаков. При умножении и делении приближенных чисел в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в числе

с наименьшим количеством значащих цифр. При возведении" приближенных чисел в квадрат и куб в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в основании степени. При извлечении корня в результате записывают столько значащих цифр, сколько их в подкоренном числе. При интерполировании берут один лишний десятичный знак.

 

Тема 1.3 Принципы и методы выполнения съёмочных работ

1.3.1 Виды и методы  съёмок. Принципы организации съёмочных  работ

      Виды съемок. В зависимости от назначения топографические съемки делят на основные и специализированные. В результате основной съемки получают топографический план с изображением всех элементов ситуации и рельефа местности. По таким планам составляют карты, имеющие универсальное назначение. В результате специализированной съемки получают специализированный план с отображением необходимой части элементов и объектов местности. На некоторых из них, называемых горизонтальными, не отображают рельеф или показывают только его отдельные детали; на других наиболее подробно и точно характеризуют рельеф. По специализированным планам и другим материалам составляют тематические карты, необходимые для решения задач одной или группы отраслей народного хозяйства. Специализированной является и лесная съемка, имеющая целью создание лесоустроительных планшетов, отображающих лесную ситуацию.

Информация о работе Лекции по геодезии