Курс лекций по "Геодезии"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Марта 2013 в 00:38, курс лекций

Краткое описание

Работа содержит курс лекций по "Геодезии".

Прикрепленные файлы: 1 файл

Раздел 1 лекция 2,3(Земля и ее отобр.на пл.).doc

— 2.68 Мб (Скачать документ)


РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОДЕЗИИ

Тема №1. Земля и ее отображение на плоскости

 

Лекция №2,3

Учебные вопросы:

  1. Понятие о физической поверхности Земли, ее форме и размерах
  2. Сущность проектирования результатов геодезических измерений с физической поверхности Земли на поверхность относимости
  3. Понятие о картографических проекциях. Сущность равноугольной проекции Гаусса-Крюгера.
  4. Разграфка и номенклатура топографических карт.
  5. Понятие о физической поверхности Земли, ее форме и размерах

Поверхность Земли общей  площадью 510 млн. кв. км состоит из Мирового океана (70%) и суши (30%). Так как суша занимает меньшую площадь, чем Мировой океан, то под общей фигурой Земли в геодезии понимают фигуру, ограниченную поверхностью морей и океанов в спокойном состоянии и мысленно продолженную под материками.

Такая замкнутая поверхность  в каждой своей точке перпендикулярна  к направлению отвесной линии (направление силы тяжести) и называется -уровенной поверхностью. Фигура Земли, образованная уровенной поверхностью называется геоидом.

 

 

Рис.1.1 Основные понятия  о форме Земли

 

Фигура геоида связанная с направлением силы тяжести, имеет неправильную и сложную форму, вследствие неравномерности распределения масс в земной коре. Математически выразить геометрическую форму геоида невозможно, поэтому для геодезических расчетов необходимо принять вспомогательную поверхность, наиболее близко подходящую к фигуре геоида.

В первом приближении  уровенную поверхность Земли  можно заменить сферой определенного радиуса. Однако дальнейшие точные исследования показали, что наиболее близкой к геоиду математической поверхностью является эллипсоид вращения (рис.1.1).

Размеры любого эллипсоида вращения характеризуются большой а и малой в полуосями, а также сжатием - α, которое вычисляется по формуле:

α  =  (а – в)/ а               [1]

С 1946 года постановлением правительства для геодезических  и картографических работ в России приняты данные референц - эллипсоида Красовского с размерами: 

                              а  = 6378245 м;    в = 6356863 м;    α = 1:298,3

 

Референц эллипсоид - это эллипсоид с определенными размерами и ориентировкой, на поверхность которого переносят результаты геодезических измерений для конкретной страны.

 Редуцирование измерений  на эллипсоид производится по нормалям.                                                                  

       Нормаль – это линия, перпендикулярная касательной к поверхности эллипсоида.

      Угол между отвесной линией (pq) и нормалью (mn) называется уклонением отвесной линии. (u). В среднем для земного эллипсоида он составляет 3-4״ и только в некоторых местах достигает нескольких минут.

Отступления по высоте точек  поверхности геоида (уров. пов.) от поверхности референц – эллипсоида (мат.пов) характеризуются в среднем величиной порядка 50 м и не превосходят 150 м. По сравнению с размерами Земли такие отступления настолько незначительны, что позволяет геоид при решении практических задач принимать за эллипсоид. При решении приближенных задач фигура Земли принимается за шар радиусом 6371 км. R =  (a2 × b2) 1/3.

В последние годы бурное развитие средств и методов космической  геодезии позволило получить множество  спутниковых измерений на суше и  море. В результате математической обработки этих измерений параметры земного эллипсоида уточнены. В России они получили название «ПЗ-90», в США – «WGS-84».

Параметр

«ПЗ-46»

«ПЗ-90»

«WGS-84»

Большая полуось, м

Сжатие

6378245

1/298,3

6378136

1/298,257839

6378137

1/298,257234


 

В связи с тем, что  переход к новым параметрам Земли  требует длительных организационно-технических мероприятий, решение геодезических задач по обеспечению топографо-геодезическими данными различных отраслей экономики в России выполняется в настоящее время с использованием референц - эллипсоида Красовского.

 

Вывод: Для выполнения точных геодезических расчетов все измерения, выполненные на физической поверхности Земли переносятся на уровенную поверхность, в качестве которой принят референц - эллипсоид.

 

 

 

 

 

2. Сущность проектирования результатов геодезических измерений с физической поверхности Земли на поверхность относимости

При измерении элементов  земной поверхности с помощью  геодезических приборов, обработке результатов измерений, оформлении результатов измерений на планах, картах и др. графических документах в геодезии применяется метод проекций.

Картографическими проекциями – называют математически выраженные правила, по которым, поверхность Земли проектируют на плоскость


 

Рис. 2.1 Проектирование больших  участков земной поверхности

 

Допустим, что АВС (Рис. 2.1) – пространственный многоугольник, расположенный на физической поверхности земли, Р – часть уровенной сферической поверхности. (Для многих практических целей можно считать, что поверхность геоида и эллипсоида на каком-то участке совпадают, образуя уровенную поверхность – Р)

При создании карт на обширные территории выполняют следующие  операции (этапы):

1. Сначала по нормалям проектируют рельеф и местные предметы АВС с физической поверхности на уровенную поверхность. Вертикальная плоскость точек А и В физической поверхности земли образует при пересечении с уровенной поверхностью – проекционную линию ав, аналогично образуются проекции точек вс, са. в результате получается подобная фигура авс.

2. На втором этапе по специально разработанным математическим правилам, получившим название картографическая проекция участок уровенной поверхности Р в месте с изображенными на ней элементами физической поверхности проектируют на плоскость.

3. На завершающем этапе путем уменьшения размеров фигуры А1 В1 С1 на плоскости получают уменьшенное изображение участка физической поверхности на карте А 2В 2 С2 .

 

Рис. 2.2 Проектирование небольших  участков земной поверхности

 

Если треугольник АВС  на местности (Рис.2.2) имеет небольшие  размеры, то при проектировании, уровенную поверхность можно заменить горизонтальной плоскостью. В результате проектирования на плоскости образуется горизонтальная проекция участка местности, расположенного на физической поверхности Земли.

Непосредственно на местности можно измерить расстояния АВ, ВС, СА и горизонтальные углы между сторонами треугольника.

Если линии проектирования АА1, ВВ1, СС1 перпендикулярны к плоскости Р, то стороны А1В1,  В1С1, С1А1 и углы между ними являются горизонтальными проекциями соответствующих сторон и углов местности, а плоский треугольник А1В1С1 – горизонтальной проекцией треугольника АВС, расположенного на физической поверхности Земли.

От измеренной линии  АС = Dизм на местности можно перейти к ее горизонтальной проекции на плоскость А׳ С =  А1 С1 = S.

Горизонтальным проложением линии – называется длина ортогональной проекции линии местности на горизонтальную плоскость.

Угол наклона α расположен в вертикальной плоскости между линией местности АС и ее проекцией на плоскости А1С1, – измеряется непосредственно на местности. Из треугольника АСА׳ следует: А1 С1 =  Dизм × cos α

На завершающем этапе, уменьшив ортогональную проекцию участка физической поверхности земли, получают план (А2В2С2).

 

По какому принципу определяются небольшие участки местности?

 Установим размеры  таких участков, т.е. определим, в каких случаях не требуется учитывать кривизну земной поверхности.

Чтобы ответить на этот вопрос определим разность между длиной касательной А1В1= D (Рис.2.3) и дуги АВ = d с радиусом R. Касательная А1В1 является горизонтальным проложением линии АВ.

∆D = D – d;  D = 2 A1C = 2 C B1 = 2 R tg (ε/2);    ( tg (ε/2)= A1C/ R; A1C = R tg (ε/2) )

Раскладывая функцию  тангенс в ряд и ограничиваясь  ее первыми двумя членами (tg (ε/2) = ε/2+(1/3) * (ε/2)3 + …) получим:

                                           D = 2 R(ε/2 + ε3/24);   

ε  - центральный угол, равный  ε = d / R , или d = ε * R.

                                          ∆D = d 3/12  R2

Таблица 2.1

Представим полученное выражение в виде относительной ошибки измерения расстояния и рассчитаем ее для расстояний от 10 до 50 км

 

∆D/ d   =  1/12 (d/ R) 2

d, км

∆D/ d  

10

20

30

40

50

1: 4 900 000

1: 1 200 000

1: 500 000

1: 300 000

1: 200 000


 

Современная техника  измерений позволяет определять расстояния с максимальной ошибкой не превышающей 1: 1 000 000. Анализ данных таблицы 2.1 позволяет сделать вывод о том, что кривизну Земли есть смысл учитывать только на расстояниях свыше 20 км, т.е. на площадях свыше 400 кв. км (20*20 км).

 

Кривизна земной поверхности влияет не только на длины измеренных расстояний, но и на высоты точек. В России Балтийская система высот, в которой началом счёта высот которой служит нуль Кронштадского футштока, на котором чертой отмечен средний уровень воды в Финском заливе. (медная доска с горизонтальной чертой, вделанная в устой моста Обводного канала). Абсолютной высотой – (Н) называют высоту точки над уровенной поверхностью. Разность абсолютных высот двух точек называется превышением (h). Превышения бывают со знаком (+) и (-). Если высоту определяют относительно какой-либо уровенной поверхности, проходящей через произвольную точку, то высоту называют – условной.

Предположим, что  точки А и В земной поверхности (Рис. 2.4) находятся на о дной уровенной поверхности, т.е. H A  = H B, ∆h = 0.

Рис. 2.4. Проекции линии местности на горизонтальную плоскость

 

Рис. 2.4 Схема высот точек местности и превышений между ними

 

 

Если для определения  превышения принимать не уровенную  поверхность, а горизонтальную линию АВ1, то точка В окажется ниже точки В1 на величину равную ∆h , которая и будет называться поправкой в высоту за кривизну земной поверхности.

Определим ее величину из треугольника АВ1О.

Таблица 2.2

D

∆h

100

200

300

400

500

0

3

7

13

19




 (R + ∆h)1/2 = D2 + R2 ;  2 R ∆h + ∆h2 =  D2 ;   ∆h (R + ∆h) = D2 + R2; ∆h = D2 /(2R + ∆h);

Поправка ∆h в знаменателе во много раз меньше R, поэтому ею можно пренебречь.         ∆h = D2 /  (2R);

Данные, указанные  в таблице 2.2 для различных расстояний показывают, что при определении превышений точек земной поверхности поправка за кривизну Земли должна учитываться в зависимости от требуемой точности определения высот и расстояний.

Планом – называется уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальных проекций небольших участков местности.(площадью до 400 км2)

Картой – называется уменьшенное и искаженное вследствие влияния кривизны Земли изображение на бумаге горизонтальных проекций значительного участка местности, построенное в определенной картографической проекции.

Общее между картой и  планом – это уменьшенное изображение  на бумаге земной поверхности. Различие состоит в том, что при составлении  карты по определенным законам проектируют большие участки местности на уровенную поверхность с искажениями за счет влияния кривизны Земли; на плане малые участки местности ортогонально проектируют на плоскость практически без искажений.

 Географическими картами – называются все карты, изображающие поверхность Земли, в том числе моря и океаны.

 По своему содержанию они подразделяются на общегеографические и тематические:

1. К общегеографическим картам относят географические карты, на которых отображается совокупность основных элементов местности без выделения каких-либо из них. (Подробность изображения рельефа, гидрографии, растительного покрова, населенных пунктов, дорожной сети и других топографических элементов местности зависит от их масштаба).

Информация о работе Курс лекций по "Геодезии"