Лекции по геодезии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.10. Определение форм рельефа по начертанию горизонталей (стрелки указывают направление понижений) :

 

- ЛИНИИ хребтовые; - - - ЛИНИИ водосливов; 1 - гора; 2 - котловина; 3 - лощина; 4 - уступ (терраса); 5 - седловина; б - хребет

 

 

 

Определение абсолютной и относительной высот точки местности. Отметку точки определяют по имеющимся на карте надписям отметок горизонталей, урезов воды в водоемах, геодезических пунктов, вершин возвышенностей и др. Отметка точки, расположенной на горизонтали, идентична отметке самой горизонтали. Чтобы найти отметку точки между горизонталями, нужно определить высоту ближайшей из них и прибавить превышение точки над горизонталью. Это превышение находят интерполированием на глаз. Если, например, точка n (рис.1.11, а) расположена между горизонталями 170 и 180 так, что отрезок между точкой и нижней горизонталью составляет 0,3 кратчайшего заложения, высота этой точки равна 170 м + 0,3*10 м= 173 м (10 м - высота сечения). Превышение одной точки местности над другой равно разности их абсолютных высот. Превышение между точками на одном скате удобно подсчитывать по числу заложений между ними. Оно равно произведению высоты сечения на число заложений. Например, точка n (рис.1.11, а) ниже точки т примерно на 23 м, так как между ними 0,6+ 1 +0,7 =2,3 заложения.

Определение крутизны и формы скатов. Угол ν наклона ската, или его крутизну (рис.1.11, б), можно вычислить по формуле tg v=h/S. Высоту h ската находят, определив превышение между его вершиной и основанием, а горизонтальное проложение S - по результатам измерения расстояния на карте между этими же точками. Обе величины выражают в одинаковых единицах длины - метрах. Для вычисления угла требуются тригонометрические таблицы. Поскольку угол наклона ската обычно невелик, допустима замена tg ν на ν/ρ (ρ=57,3°≈60º - величина радиана). Поэтому для приближенных расчетов (без таблиц) используют формулу

                               ν = 60°h/S             (1.2)

По (1.2) рассчитывают график заложений (см. рис. 1.11, в) для графического определения крутизны скатов. На карте его располагают под южной стороной рамки листа. При определении крутизны по графику в раствор циркуля-измерителя берут отрезок на карте между соседними горизонталями по изучаемому направлению ( рис. 1.11, а), прикладывают этот отрезок к графику (см. рис. 1.11, в) и читают крутизну. Углы наклона более крутых скатов определяют аналогично по правой части графика, пользуясь заложениями между утолщенными горизонталями. Крутизну ската оценивают и на глаз. Если горизонтали расположены редко, скаты пологие, если часто - крутые. Заложению в 1 см соответствует крутизна примерно 1°, 5мм - 2°, 1 мм - 10°, что следует из расчетов по (1.2).

Формы скатов различают по взаимному расположению горизонталей (рис.1.12). Если последние расположены на одинаковых расстояниях друг от друга, ими изображен ровный скат; если же они более частые вблизи вершины возвышенности - скат вогнутый, а вблизи подошвы - выпуклый. Горизонталями чередующейся частоты изображают волнистые скаты.

Определение уклонов линий местности. В технических расчетах крутизну ската чаще всего выражают уклоном i, вычисляемым по формуле

i = tgv =h/S.  (1.3)

Уклон записывают в виде дроби со знаменателем 100 или 1000 (например, 5/100 или 50/1000), показывающей, что на 100 м горизонтального проложения приходится превышение 5 м, или, что одно и то же, на 1000 м-50 м. Чаще уклон записывают десятичной дробью (0,05 или 0,050), а также в процентах и промилле (5 % или 50 ‰). Та и другая форма записи выражает величину подъема или понижения наклонной линии в сотых или тысячных долях горизонтального проложения.

Уклон определяют аналитически по тем же данным, снятым с карты, что и крутизну ската, графически - по предварительно построенным графикам заложений (в уклонах), поскольку на картах их не печатают. При построении графика (см. рис. 1.11, в) проводят горизонтальную линию и откладывают на ней несколько равных отрезков. Под точками деления указывают в порядке возрастания заданные уклоны, а вверх от них проводят перпендикуляры длиной, равной заложению горизонталей при данных уклонах. Соединив концы перпендикуляров плавной кривой, получают график для определения уклонов. Пользуются им так же, как и графиком для определения углов наклона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.11. Определение по карте высоты точек местности, превышений между ними, крутизны скатов и уклонов:

 

а - вырезка из карты масштаба 1: 50 000 (h=10 М); б - элементы ската; АВ – линия ската, А - вершина, В - основание, D - протяженность, S – горизонтальное проложение, h - высота, ν - крутизна; в, г - графики заложений для определения крутизны скатов и уклонов при высоте сечения; 1 - 10 м, 2 - 50 м

 

 

 

 

      Рис.1.12. Изображение горизонталями скатов: а – ровный; б – выпуклый; в – вогнутый; г - волнистый

 

 

 

 

 

 

 

2.  

~C; d  .ot-  со  со ;::; N ~

csc::"    ~-

с::,-    f

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1.9 Ориентирование  линий. Измерение по карте дирекционных углов и азимутов

 

      Углы положения. Понятие «ориентирование линий» связано с полярной системой координат. Ориентировать линию - значит указать ее угол положения от меридиана, проходящего через нее. Различают два вида углов положения: азимуты и румбы.

          Азимуты (рис. 1.13) отсчитывают от северных направлений меридианов по ходу часовой стрелки. Они могут иметь величину от О до 360°. Азимут, отсчитываемый от истинного (географического) меридиана, называют истинным А, от магнитного - магнитным Ам, от вертикальной линии сетки - дирекционным углом α

Румбы отсчитывают от ближайшего северного или южного направлений меридиана как по ходу, так и против часовой стрелки (рис.1.14). Величина румба не превышает 90º. Чтобы различить румбы направлений, расположенных в равных координатных четвертях, перед угловой величиной каждого записывают сокращенное название четверти. Как и азимуты, румбы бывают географическими и магнитными. Первые отсчитывают от географического, вторые - от магнитного меридианов. Румбы, отсчитываемые от вертикальной линии прямоугольной сетки, называют дирекционными. Зависимость между румбом и азимутом одного и того же направления приведена в табл.1.1

       Измерение по карте дирекционных углов. Соединив концы заданного направления прямой, измеряют угол транспортиром (рис.1.15). Дирекционный угол направления из точки 1 (мост) на точку 2 (дерево) - прямой, а из точки 2 на точку 1 - обратный; как видно из рис.1.159, второй отличается от первого на ± 180º. При построении на карте (плане) направления по заданному дирекционному углу через исходную точку проводят прямую, параллельную вертикальной линии сетки; от северного направления этой прямой транспортиром откладывают заданный угол.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.13. Азимуты:

 

О - начало полярной системы координат; ОМ - направление на точку М местности; ON, ONM- истинный (географический) и магнитный меридианы; ON к- прямая, параллельная осевому меридиану зоны; А, А м истинный и магнитный азимуты; α - дирекционный угол; γ - сближение меридианов; δ - магнитное склонение; ПН - поправка направления

 

Рис. 1.14. Румбы и их связь с азимутами:

 

О - начало полярной системы координат; сю - прямая, параллельная вертикальной линии прямоугольной сетки карты (направление север-юг); В3 - прямая, параллельная горизонтальной линии сетки (направление восток-запад); 1, 2, 3, 4 - точки местности; r1, r2, r3, r4. - румбы направлений соответственно 01, 02, 03, 04; α1,α2,α3,α4 дирекционные углы тех же направлений

 

Рис. 1.15. Измерение дирекционных углов транспортиром на карте:1 – мост; 2 – дерево

 

Таблица 1.1

Дирекцион-ный угол α, град.	Координатная четверть		Формула связи r с а	Пример запнси названия величины румба
	номер	название
0-90	1	Северо-восточная	r  = α	СВ: 42° 26'
90-180	II	Юго-восточная	r = 180°- α	ЮВ: 60° 14'
180-270	III	Юго-западная	r = α -180°	ЮЗ: 16° 18'
270-360	IV	Северо-западная	r=360°- α.	СЗ: 39° 55'

 

      Определение по карте истинных азимутов. Если через точку, из которой исходит направление, провести географический меридиан, то географический азимут можно измерить транспортиром. Однако проще измерить дирекционный угол заданного направления, а географический азимут вычислить по данным О сближении меридианов. Эти сведения в виде текста и на схеме помещают под южной стороной рамки листа карты и здесь же приводят данные о магнитном склонении и поправке направления.

    Сближение меридианов, показываемое на листе топографической карты, представляет собой угол γ (рис.1.16), образованный изображением географического меридиана точки и прямой, параллельной осевому меридиану зоны. Величина угла зависит от удаления точки от осевого меридиана и не превышает 3º. В точках, расположенных восточнее осевого меридиана, сближение имеет знак плюс, а западнее - минус. Между измеренным дирекционным углом и вычисляемым географическим азимутом (рис. 1.16) существует зависимость А=α+γ. На карте указывают величину сближения меридианов в центральной точке данного листа. Но поскольку точность измерения углов транспортиром не выше ± 15', вполне допустимо относить указанную величину сближения к любой точке местности, изображенной на листе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.16 Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом:

NS - осевой меридиан зоны; lN, - меридиан точки 1; 2N2 - меридиан точки 2; γ1-сближение меридианов в точке 1; γ2 - сближение меридианов в точке 2; а1,2 и а2,1 прямой и обратный дирекционные углы; А1,2 и А2,1- прямой и обратный азимуты (истинные)

 

      Определение по  карте магнитных азимутов. Измеряют магнитные азимуты на местности приборами, имеющими магнитную стрелку (компас, буссоль). Она устанавливается в направлении магнитного меридиана – линии, проходящей через данную точку и магнитные полюсы Земли. Последние не совпадают с географическими. Вследствие этого магнитный и географический меридианы в общем случае пересекаются между собой, образуя угол δ, называемый магнитным склонением (см. рис. 1.13). Оно может быть восточным (положительным) или западным (отрицательным) в зависимости от направления отклонения магнитного меридиана от географического.

        Величина магнитного  склонения в данной точке не  остается постоянной. Это объясняется  тем, что магнитные полюсы медленно  перемещаются вокруг географических, делая один оборот примерно за 500 лет. Кроме того, дважды в течение суток наблюдаются колебания магнитного склонения, вызываемые солнечными и лунными приливами атмосферы. В некоторых районах они достигают 15' и более. В период солнечной активности возникают магнитные бури, являющиеся причинами больших изменений в магнитном поле Земли, особенно в полярных районах. Таким образом, простой способ указания направления от магнитной стрелки отличается невысокой точностью, а в районах магнитных аномалий (Курская, Восточно-Сибирская и др.) вообще неприменим. Это надо учитывать при организации съемки местности,

         На картах  не показывают магнитных меридианов, а дают усредненные сведения  о величине магнитного склонения  и его годовом изменении. Следовательно, измерить по карте магнитный азимут нельзя, как нельзя нанести на карту (план) направление по его магнитному азимуту, измеренному на местности. Однако, определив по карте истинный азимут А заданного направления и учтя магнитное склонение δ, легко вычислить магнитный азимут Ам=А - δ. Чаще всего к магнитному азимуту переходят от дирекционного угла при помощи поправки направления ПН - угла отклонения магнитной стрелки от прямой, параллельной осевому меридиану зоны.

          Возможны 6 случаев взаимного расположения меридианов (истинного, магнитного и прямой, параллельной осевому меридиану) в точках северного полушария (рис.1.17). При этом во всех случаях поправка направления равна алгебраической разности магнитного склонения и сближения меридианов, т. е. ПН = δ- γ. Измерив на плане дирекционный угол какого-либо направления, находят его магнитный азимут Ам = α -ПН, чтобы с использованием магнитной стрелки компаса построить это направление на местности. И наоборот, измерив на местности магнитный азимут направления, вычисляют его дирекционный угол а=Ам+ПН, чтобы прочертить это направление на плане. Из этих соотношений вытекает важная формула:

                                                          ПН=α-Ам,                                 (1.4)

Которой пользуются при съемке для определения поправки направления буссоли.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а                                              б                                      в                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    

                                                                                                   

 

Рис. 1.17 Переход от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно: а,б,в,г,д,е – возможные случаи взаимного расположения вертикальной линии 1 прямоугольной сетки; истинного 2 и магнитного 3 меридианов; Ам – магнитный азимут; α – дирекционный угол; γ – сближение меридианов; δ – магнитное склонение; ПН – поправка направления