Явление бокового смещения светового пучка (сдвиг Фёдорова)

Из (4.22) следует, что боковой поток исчезает при

                   (4.23)

Это условие выполняется при или , чему соответствует, согласно (4.20), (4.21), или , т. е. падающая волна, линейно поляризованная в плоскости падения или перпендикулярно к ней. Кроме того, условие (4.23) имеет место при , чему соответствует, согласно (4.21),

.                                        (4.24)

Заметим, что это условие  определяет только разность фаз амплитуд A, B. Действительно, обозначив , получим из (4.24)

.

Поскольку B/A не есть вещественное число, то мы получаем эллиптическую поляризацию падающей волны. При этом отношение |B|/|A| может быть произвольным.

В выражении (4.22) для бокового потока энергии, полагая , множитель (4.23) можно выразить через амплитуды падающей волны A, B с помощью соотношений (4.20), (4.21). В результате получим

. (4.25)

Отсюда ясно, что боковой  поток энергии преломленной волны зависит не только от угла падения (, , а) и энергии падающей волны (|A|, |B|), но и от ее поляризации. Чтобы определить, при какой поляризации боковой поток имеет наибольшую величину, нужно найти максимум выражения

                                    (4.26)

при заданной энергии падающей волны, т. е. при условии 

                                            (4.27)

и при постоянных а, , . Вводя переменную ξ = В/А, находим из (4.27) , после чего функция F принимает вид

.                           (4.28)

Условие экстремума приводит к соотношению . Отсюда следует =1, т. е. = . Далее,

.                                (4.29)

Для экстремального значения F получаем (см.(4.26))

.                                   (4.30)

Два знака соответствуют  двум противоположным направлениям бокового потока. Отметим, что из (4.29) следует

.                                            (4.31)

Сравнивая с (4.24), видим, что в этом случае разность фаз B и A отличается на π/2 от разности фаз, соответствующей случаю отсутствия бокового потока.

Таким образом, максимальное значение бокового потока достигается при вполне определенной эллиптической поляризации падающей волны. При этом образует с плоскостью падения угол θ, определяемый соотношением:

.                                                (4.32)

Поскольку опыты с эллиптической  поляризацией гораздо сложнее, чем с линейной, то выясним, при какой линейной поляризации падающего луча боковой поток энергии будет максимален. Для этого в выражении (4.26) положим , где - угол, образуемый вектором E падающей волны с плоскостью падения. Поскольку (см. (4.27)) , то из (9.32) легко получаем, что максимум бокового потока при линейной поляризации падающего света достигается, когда . При этом A = B и, согласно (4.22), (4.25), имеем

.

Поскольку при полном отражении  средний поток энергии через границу раздела отсутствует, то поле во второй среде с присущей ему энергией может создаваться лишь за счет переменной составляющей вектора Умова-Пойнтинга.

В связи с этим общепринятое понимание процесса полного отражения было таково: полнота отражения обусловлена тем, что энергия в среднем не проходит через границу раздела, наличие же поля во второй среде объясняется тем, что поток энергии на время заходит во вторую среду. При круговой поляризации неоднородной волны во второй среде полностью отсутствует не только средний, но и мгновенный поток энергии через границу раздела. В то же время поле во второй среде не равно нулю, что вытекает из соотношений (4.20), (4.21). В таком случае приведенное выше объяснение наличия поля во второй среде становится несостоятельным. Отсюда следует принципиальная недостаточность теории полного отражения, не учитывающей ограниченности падающей волны в пространстве или во времени. Рассмотрим, какова должна быть при этом поляризация падающей волны. Из следует . Поэтому, согласно (4.21),

.                                                (4.33)

Таким образом, падающая волна  должна быть поляризована эллиптически. Для отношения полуосей эллипса получаем после некоторых вычислений . Это отношение для рассматриваемого случая не зависит от угла падения и равно относительному показателю преломления обеих сред. Можно определить угол , образуемый большой осью эллипса колебаний с плоскостью падения. Он определяется соотношением

,                                   (4.34)

где — угол падения; — относительный показатель преломления.

Для крайних случаев предельного  угла полного отражения и скользящего падения с помощью (4.33) получаем соответственно . Для отраженной волны в этом случае, согласно (4.21), получим

.                                      (4.35)

Следовательно, эллипс колебаний  отраженной волны будет иметь ту же форму (и размеры), что и для падающей, но угол и направление обращения будут иметь противоположный знак.

В рассматриваемом случае для полного вектора плотности потока энергии во второй среде получается после некоторых вычислений простое выражение

                        (4.36)

и соответственно для полной плотности энергии 

.                                     (4.37) 

Таким образом,

                                 (4.38)

где вектор u следует рассматривать как скорость течения энергии. Простое вычисление показывает, что , т. е. равно фазовой скорости однородных волн во второй среде. Направление течения энергии образует в данном случае с плоскостью падения угол, тангенс которого равен .

Пусть однородная световая волна падает из изотропной прозрачной среды на поверхность изотропной поглощающей среды. Будем считать обе среды немагнитными (). Вводя комплексную диэлектрическую проницаемость поглощающей среды, получим

.             (4.39)

В отличие от границы двух прозрачных сред теперь не будет ни вещественным (обычное отражение), ни чисто мнимым (полное отражение). Таким образом,

.                                           (4.40)

Очевидно, вектор рефракции  m" всегда будет нелинейным, за исключением единственного случая b = a = 0, т. е. m||q. Следовательно, при падении света на поглощающую среду в ней будет возникать неоднородная волна во всех случаях, кроме нормального падения. При этом плоскость комплексного вектора m" всегда совпадает с плоскостью падения. Написав 

,                                               (4.41)

получим

.                                       (4.42)

Согласно (4.42), для того, чтобы энергия волны убывала при углублении в среду, необходимо, чтобы . Этим условием определяется знак корня из комплексного числа (4.39). Кроме того, очевидно, при непрерывном переходе к прозрачной второй среде, т. е. при мы должны получить обычные формулы Френеля на границе двух прозрачных сред. Отсюда следует, что также должно быть положительной величиной (). Таким образом, требование, чтобы при предельном переходе к случаю получались известные формулы для прозрачных сред, позволяет решить принципиальный вопрос о выборе знака при извлечении корня для определения (см. (4.9), (4.39), (4.40)) в поглощающих средах.

Таким образом, вектор экстинкции и амплитудная нормаль преломленной неоднородной волны, как и в случае полного отражения на границе прозрачных сред, перпендикулярны к границе. Что же касается вещественного вектора рефракции (фазовой нормали), то он образует с q угол ψ", причем

.                                            (4.43)

Обращаясь к вектору потока энергии, заключаем, что переменная во времени часть потока параллельна плоскости падения и описывает эллипс, лишь размерами отличающийся от эллипса, соответствующего комплексному вектору m". Постоянная во времени часть потока, наряду с компонентой, параллельной плоскости падения, в общем случае может содержать слагающую, перпендикулярную к этой плоскости. Эта компонента отлична от нуля при условии . Использовав (4.19), находим

.                                    (4.44)

Поскольку , то условия отсутствия бокового потока аналогичны соответствующим условиям (4.23), (4.24) для случая полного отражения. В частности, боковой поток преломленной волны во второй (поглощающей) среде также будет отсутствовать при линейной поляризации падающей волны параллельно или перпендикулярно плоскости падения. Последнее, впрочем, можно было предвидеть исходя из соображений симметрии. Условие (4.24) для отсутствия бокового потока теперь запишется в виде (см. (4.44))

,

.                                             (4.45)

В общем случае поляризации падающей волны при отражении от поглощающей изотропной среды также должно иметь место боковое смещение отраженного луча. Оно обусловлено наличием перпендикулярной к плоскости падения компоненты среднего потока энергии неоднородной преломленной волны (см. (4.39), (4.42))

.                             (4.46) 

Зависимость этого выражения  от поляризации падающей волны может быть исследована по аналогии со случаем полного отражения.

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Для плоской неоднородной волны поверхности равных фаз  и равных амплитуд не совпадают. Неоднородные волны могут возникать при отражении и преломлении волны, падающей на границу двух сред. Плоские неоднородные волны наблюдаются, например, в металле при падении на него электромагнитной волны. А также в случае полного отражения электромагнитной волны на границе раздела двух диэлектриков. Наиболее изучены неоднородные волны, возникающие в изотропной среде при полном отражении. Поляризация световой волны определяется видом кривой, которую описывает конец электрического или магнитного вектора в фиксированной точке пространства. В случае однородных волн плоскости E и Н всегда совпадают. Эти свойства, известные для однородных волн, не имеют места для неоднородных волн и кривые, описываемые E и Н, не только не совпадают, но и лежат в разных плоскостях. Поэтому обычное понимание поляризации как некоторого свойства электромагнитной волны в целом для неоднородных волн неприменимо. Единственным исключением является случай круговой поляризации. При полном отражении ограниченного светового пучка, линейно поляризованного нормально или перпендикулярно плоскости падения, должно иметь место смещение его вдоль линии пересечения плоскостей падения и раздела, т. е. в направлении вектора b. Это смещение связано с формой кривых потока энергии во второй среде.

Таким образом, в своей  работе я, на основе работ Фёдорова, описала случай  поляризации, плотность и поток энергии, и полное отражение для неоднородной волны.

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1.  Федоров Ф. И., Филиппов В. В., Отражение и преломление света прозрачными кристаллами. – Минск, «Наука и техника», 1976 – 224 с.

2. Федоров Ф. И., Теория гиротропии. – Минск, «Наука и техника», 1976 – 456 с.

3. Федоров Ф. И., Теория упругих волн в кристаллах. – Москва, «Наука», 1965 – 382 с.

4. Федоров Ф. И., Оптика анизотропных сред. – Минск, Изд-во АН БССР,       1958 – 281 с.

5. wikipedia.org