Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Мая 2013 в 19:59, курсовая работа
Толчок к обнаружению сдвига пучка дали исследования, проводимые по изучению материалов, имеющих одновременно отрицательные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей ε < 0, µ < 0. Напряженности электрического и магнитного полей и волновой вектор в таких материалах образуют левую тройку, в то время как в средах с положительным показателем преломления - правую тройку. Это позволяет разделить среды на "правые" и "левые". Особенность "левых" сред заключается в том, что для плоской электромагнитной волны вектор Умова-Пойнтинга и волновой вектор антипараллельны, либо, другими словами, групповая и фазовая скорости направлены противоположно друг другу.
ВВЕДЕНИЕ 3
1. КОМПЛЕКСНЫЙ ВЕКТОР РЕФРАКЦИИ 4
2.ПОЛЯРИЗАЦИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛН 6
2.1. Возникновение неоднородных волн 6
2.2. Поляризация волн 6
3. ПЛОТНОСТЬ И ПОТОК ЭНЕРГИИ НЕОДНОРОДНЫХ ВОЛН 12
4. ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ 15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 26
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 27
т.е. в случае круговой поляризации комплексные векторы Е и Н отличаются лишь скалярным множителем. Отсюда снова следует, что Е и Н одновременно являются круговыми векторами и плоскости их совпадают. Мы видим, что при заданном векторе рефракции m существуют два вида круговой поляризации неоднородной волны соответственно двум знакам в соотношениях (2.16), (2.17).
Особая роль круговой поляризации
проявляется также в том, что
всякая неоднородная волна E, аналогично
однородной, однозначно может
быть представлена в виде суммы правой
и левой круговых неоднородных волн с
тем же комплексным вектором рефракции,
что у исходной волны. Напишем искомое
представление в виде
,
причем
.
Умножая (2.18) векторно на , получим с помощью (2.19)
.
Последнее соотношение вместе с (2.18) дает
.
Как следует из этого вывода, разложение (2.18), (2.21) является совершенно однозначным.
, (2.22)
. (2.23)
Эти выражения тождественны, т.е. при любых значениях скалярных комплексных параметров удовлетворяют основным уравнениям (1.5), (1.6). Они дают, следовательно, общее решение уравнений Максвелла для плоских неоднородных волн с заданным вектором рефракции m.
Рисунок 2.1 – случай круговой поляризации
Если произвольную неоднородную волну разложить на сумму двух круговых волн (2.18), (2.21), то на основании вышесказанного можно заключить, что поля E и H слагаемых волн расположены в плоскостях S+, S- (рис. 2.1), симметрично ориентированных относительно плоскости общего вектора рефракции m. При уменьшении коэффициента затухания χ до нуля угол ᵡ возрастает до , плоскости S+ и S- сливаются между собой и направления обращения обеих круговых волн становятся противоположными, как и должно быть для однородных волн.
Часть полного вектора плотности потока энергии P, связанная с P', изменяясь со временем в плоскости векторов, m' и m", в заданной точке пространства с частотой 2ω описывает эллипс. Если провести усреднение вектора P по времени, то эта быстропеременная часть вектора P обращается в нуль. Следовательно, есть усредненное значение вектора плотности потока энергии P. Поскольку m'm" = 0, то m" = 0. Полный вектор P дважды за период колебаний описывает эллиптический конус, осью которого является вектор . Существенная особенность неоднородных волн заключается в том, что как мгновенный, так и средний по времени векторы плотности потока энергии зависят от поляризации волн.
Плотность электрической и магнитной энергии и вектор Умова-Пойтинга выражаются формулами:
(3.1)
.
Учитывая соотношения (1.11) можем написать
, (3.3)
где
,
. (3.4)
Очевидно, среднее от равно нулю (. Аналогичным образом можно представить магнитную энергию , где
. (3.5)
Умножая (1.5) на E и (1.6) на H и сравнивая, получаем , т.е. переменные части электрической и магнитной энергии равны между собой.
В общем случае . В зависимости от значений α и β отношение (3.6) может меняться от при β = 0 до при α = 0. Таким образом, наименьшее возможное отношение энергий (3.6) соответствует линейному вектору E. Наоборот, при линейном H магнитная энергия будет наименьшей по сравнению с электрической.
Частный случай равенства имеет место при условии (т.к. ). Тогда эллипсы для E и H имеют одинаковую форму. Наоборот, из совпадения формы эллипсов следует равенство энергий. Таким образом, в неоднородных волнах в отличие от однородных соотношение между электрической и магнитной энергиями зависит от характера «поляризации» волны.
Подставляя в (3.1), (3.2) из (1.6), получим для плотности и потока энергии неоднородных волн следующие выражения:
, (3.7)
, (3.8)
, (3.9)
. (3.10)
Очевидно, . Легко убедиться, что
,
где - фазовая скорость неоднородных волн. Следовательно, средний поток энергии в неоднородной волне всегда направлен перпендикулярно вектору экстинкции . Проекция же вектора на вектор рефракции удовлетворяет соотношению, которое в случае однородных волн справедливо для вектора P в целом: .
Переменная часть вектора потока энергии P' исчезает в случае круговой поляризации рассматриваемой неоднородной волны (Е2 = 0). В общем же случае, согласно (3.9), Р' представляет собой вещественную часть комплексного вектора Е:
. (3.12)
Так как вектор Е0, играющий роль векторной амплитуды для E, лишь скалярным множителем отличается от m, то вид кривой, описываемой концом вектора P' (отложенного от конца вектора Р), определяется комплексным вектором рефракции m. Следовательно, P' описывает эллипс, большая и малая полуоси которого по величине и направлению задаются соответственно вещественным вектором рефракции m' и вектором экстинкции m''.
Направление обхода по отношению к вектору n'", перпендикулярному к плоскости эллипса, определяется знаком выражения , или, что то же, знаком выражения
.
Следовательно, направление обращения вектора P' по эллипсу всегда образует левый винт с направлением n''' = [n'n'']. Полный вектор будет в общем случае описывать конус с эллиптическим сечением.
Прежде всего, мы рассмотрим явление полного отражения, представляющее большой принципиальный и практический интерес. Вначале мы ограничимся случаем полного отражения на границе двух прозрачных изотропных сред. Будем обозначать через ε (ε1) диэлектрическую проницаемость первой (второй) среды и предположим, что обе среды немагнитны. В таком случае для вектора рефракции m и показателя преломления n плоских волн в первой среде будет справедливо известное равенство
и соответственно для вектора рефракции m" и показателя преломления n" во второй среде
.
Эти соотношения справедливы во всех случаях, т. е. как для однородных, так и для неоднородных волн.
Пусть из первой среды наклонно падает на поверхность второй среды плоская однородная световая волна с вектором рефракции m. Очевидно, при этом должно выполняться условие
,
т. е. волновая нормаль n (m = nn) должна составлять острый угол с вектором q нормали к границе, направленным во вторую среду. Мы имеем
,
причем из условий (4.1), (4.3) следует (поскольку )
. (4.5)
Вектор рефракции отраженной волны m' удовлетворяет тому же условию (4.1):
.
Однако в соответствующем выражении (4.4)
параметр должен быть отрицательным:
.
Что касается преломленной волны, то нас здесь будет интересовать случай, когда она является неоднородной. Плоские неоднородные волны возникают при полном отражении, когда параметр является чисто мнимым, что возможно при условии . Поскольку , где - угол падения, то должно быть . Следовательно, полное отражение возможно только в том случае, когда показатель преломления второй среды (n") меньше показателя преломления первой среды (n). Кроме того, должно быть
,
т. е. угол падения должен быть больше фиксированного угла , называемого предельным углом полного отражения для данных двух сред. Введем для этого случая обозначение
.
Подчеркнем, что двузначность этого выражения имеет принципиальный характер. Она связана с тем, что вектор рефракции должен удовлетворять уравнению второй степени . В общем случае кристалла вектор рефракции внутри среды при всех обстоятельствах должен удовлетворять уравнению нормалей (4.7), то упомянутая неоднозначность параметра η" для преломленной волны неизбежно имеет место в любой граничной задаче. Следует отчетливо представлять себе, что, используя только граничные условия, невозможно сделать выбор между различными значениями η". Для такого выбора необходимо привлекать дополнительные соображения, независимые от граничных условий. Одним из наиболее общих и естественных условий, позволяющих сделать указанный выбор, является требование, чтобы средний вектор потока энергии преломленной волны S" был направлен внутрь второй среды, т. е. чтобы было
.
Для обычного преломления однородных волн на границе двух изотропных сред, когда S"||m", последнее условие равносильно неравенству . Однако в случае полного отражения условие (4.10) не приводит к цели, поскольку, как можно показать, при этом S"q = 0. Имеем
. (4.11)
Таким образом, при полном отражении плоской волны в преломленной волне фазовая нормаль всегда направлена параллельно границе раздела (и плоскости падения), а амплитудная нормаль перпендикулярна к границе раздела, следовательно, плоскости равных амплитуд параллельны границе.
Для того чтобы более подробно рассмотреть случай полного отражения, представим общие выражения для электрического поля отраженной и преломленной волн в ином виде. А именно в формулы
, (4.12)
подставим для выражения
,
,
.
В результате получим соотношения
,
,
из которых следует
,
. (4.16)
Иначе эти равенства можно написать в виде
,
.
Последнее соотношение принимает форму
.
В случае полного отражения от прозрачной немагнитной изотропной среды, используя (4.17), (4.19), (4.11), получаем для соотношений между амплитудами электрического вектора, перпендикулярными и параллельными плоскости падения:
,
.
Эти соотношения представляют собой формулы Френеля для случая полного отражения. Из (4.11) вытекает, во-первых, что при полном отражении волна во второй (менее оптически плотной) среде будет неоднородной, поскольку . Во-вторых, плоскость комплексного вектора рефракции m" параллельна плоскости падения, причем вещественный вектор рефракции направлен вдоль линии пересечения плоскости падения и плоскости раздела сред, а вектор экстинкции направлен по нормали q внутрь второй среды.
Обращаясь к вектору Умова-Пойнтинга, заключаем, что средний поток энергии во второй среде всегда параллелен поверхности раздела сред. Что же касается переменной части потока энергии, то, этот вектор изменяется в плоскости вектора m", параллельной плоскости падения. Таким образом, средний поток энергии не имеет компоненты, нормальной к поверхности раздела, а это означает, что в среднем энергия не проходит во вторую среду, т. е. отражение действительно является полным. Но вектор в общем случае не лежит в плоскости падения, поскольку,
(4.22)
а это выражение в общем случае отлично от нуля. Выражение (4.22) определяет «боковую» компоненту потока энергии. Поскольку, согласно общим законам электромагнитного поля, импульс поля пропорционален вектору Умова-Пойнтинга, то появление боковой компоненты S" в преломленной волне при условии ее отсутствия в падающей и отраженной волнах означает несохранение импульса поля. Так как справедлив закон сохранения полного импульса, то отсюда вытекает, что избыточный импульс должен компенсироваться механической отдачей среды.
При полном отражении ограниченного светового пучка, линейно поляризованного нормально или перпендикулярно плоскости падения, должно иметь место смещение его вдоль линии пересечения плоскостей падения и раздела, т. е. в направлении вектора b. Это смещение связано с формой кривых потока энергии во второй среде.
Наличие боковой компоненты у вектора S" означает, что в общем случае поляризации падающей волны кривые потока энергии во второй среде не лежат в плоскости падения, но проходят (в среднем) под некоторым углом к ней. Отсюда следует, что в общем случае наряду с продольным смещением отраженного пучка (в направлении b) аналогичным образом должно иметь место поперечное или боковое смещение пучка (в направлении а), приводящее к выходу его из первоначальной плоскости падения.
Информация о работе Явление бокового смещения светового пучка (сдвиг Фёдорова)