Электромагнитные волны в световодах

1. С помощью уравнений Максвелла записать выражения для всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих векторов в средах 1 и 2.

Известны выражения для составляющих векторов поля:

В среде 1:

В среде 2:

 

В среде 1:

Воспользуемся формулой:

 

Отсюда, при условии

Воспользуемся 2 уравнением Максвелла:

В среде 2:

Воспользуемся 2 уравнением Максвелла:

  Ответ:

1 среда:

2 среда:

2.  На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения b составить уравнения для определения поперечных волновых чисел . Решить полученные уравнения относительно .

Для 1 среды:

Запишем уравнение Гельмгольца:

После подстановки найденных выражений в уравнение Гельмгольца получаем:

Для 2 среды:

Запишем уравнение Гельмгольца:

После подстановки найденных выражений в уравнение Гельмгольца получаем:

Сложим полученные выражения:

;  

; 

Граничные условия:

Граничные условия:

Разделим выражения друг на друга:

;  

;

Построим графики функций:     и   . И определим точку их пересечения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Определить, обеспечивается ли одноволновый (одномодовый) режим работы световода на частоте f . Если условие одноволновости не выполняется, определить максимальную толщину световода для его выполнения.

 

Условие одноволнового режима работы световода на частоте f:

 

 

Следовательно, условие одноволнового режима работы не выполняется.

Определим максимальную толщину световода для выполнения одноволнового режима:

Решим уравнение  относительно h.

Максимальная толщина световода для выполнения одноволнового режима:

.

Построим графики функций:     и   при найденном значении h.

4. Определить параметры, а также, используя заданную величину Р(2), определить постоянные А и В для низшего типа волны.

Поперечные волновые числа:

;  

;  

Коэффициент фазы волны:

;

Коэффициент фазы волны:

Фазовая скорость:

 

Из теоремы Пойнтинга:

, где -комплексно-сопряженное.

Т.к. интегралы равноценны, то перейдем к следующей форме записи:

 

Определим постоянную B из условия

 

 

5. Рассчитать и построить зависимости  амплитуд всех составляющих полей  от координаты x для низшего типа волны в средах 1 и 2.

Построим график зависимости составляющей

Построим график зависимости составляющей

 

 

 

 

Построим график зависимости составляющей

 

6. Определить процентное соотношение мощностей Р(1) и Р(2), проходящих через поперечное сечение сред  1 и 2 для низшего типа волны.

Для определения мощности Р(1)  выполним расчеты по аналогии с пунктом 4.

Получаем:

7. Заменить плоский световод волоконным диаметром 2h с параметрами , , окруженным защитной оболочкой с параметрами , . В этом случае:

а)определить, обеспечивается ли при заданных параметрах световода и частоте f одноволновой (одномодовый) режим работы световода на волне основного(низшего) типа НЕ11, для которой lкр = ¥;

 

При l < lкр, волна распространяется в направляющей системе.

Определим длину волны в среде:

При условие одноволновости не выполняется.

При условие одноволновости выполняется.

Критическая длина волн и , ближайших к основному типу в волоконном световоде, определяется по формуле :

.

Так как следовательно условие одноволновости не выполняется.

 

 

 

 

б) если условие одноволновости не выполняется, определить минимально необходимую диэлектрическую проницаемость защитной оболочки световода для его выполнения;

, где 

Решим данное уравнение относительно :

Т.о.  минимально необходимая диэлектрическая проницаемость защитной оболочки световода =2.084

 

в)изобразить структуру поля основного типа волны в поперечном сечении световода:

 

 

 

 

 

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра технической электродинамики и антенн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по теме 2:

Электромагнитные волны в световодах

Вариант № 2-17

 

 

 

Выполнила студентка

Группы: БСС1102

Петрова Юлия

 

 

 

Москва 2013