Исследование движения тел в диссипативной среде

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Октября 2013 в 04:39, лабораторная работа

Краткое описание

Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. Эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,
где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.
Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

Прикрепленные файлы: 1 файл

laboratornaya1.doc

— 524.50 Кб (Скачать документ)

Министерство Образования  РФ

Санкт-Петербург 

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследование движения тел в  диссипативной среде

 

Лабораторная работа N1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2004 

Исследуемые закономерности

Сила  сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. Эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

 

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося  тела, имеет ту же скорость, что и  тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося  тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где rс и rт – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

Если начальная  скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением  скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь  в нуль. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v¥.Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой

,

где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2. 

где h – высота расположения тела над дном сосуда

 


Передача энергии  жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при  этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

 

.

Учитывая, что m / t = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

Рис. 2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Указания по выполнению наблюдений

  1. Масштабной линейкой измерить расстояние Dh между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
  2. На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
  3. Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
  4. На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.

 

Задание на подготовку к  работе

  1. Выполните индивидуальное домашнее задание №2
  2. Изучите описание лабораторной работы.
  3. Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v¥. Выведите также формулу погрешности Dr.
  4. Выведите формулу для определения коэффициента вязкости h на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r, массы и плотности материала шариков.
  5. Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.

 

Задание по обработке  результатов

  1. По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта.
  2. Определите коэффициент вязкости h исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
  3. Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
  4. Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
  5. Также для одного из опытов найдите время релаксации t, постройте графики скорости и ускорения от времени.

Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует  округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.

Министерство Образования  РФ

Санкт-Петербург 

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ  СРЕДЕ

 

 

Выполнил    Чистяков А.О.

 

Факультет РТ

 

Группа № 4121

 

Преподаватель  Дедык А.И.

 

 

Оценка лабораторно-практического  занятия

Выполнение ИДЗ

Подготовка к лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе

Коллоквиум

 

Комплексная оценка

 

         

 

«Выполнено»  «____» ___________

 

Подпись преподавателя __________

 

 

 

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ  СРЕДЕ

 

 

 

 

Таблица 1

 

Измеряемая величина

Номер наблюдения

     

1

2

3

4

5

206

   

136

119

90

89

80

 

 

t (сек)

5,45

5,55

7,1

7,15

7,75

   

0,038

0,037

0,029

0,029

0,027

     

     

     

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил    Чистяков А.О.

 

Факультет  РТ

 

Группа №  4121

 

«1» октября 2004

 

Преподаватель  Дедык А.И.

Обработка результатов

 

1. По полученным данным рассчитываем скорость движения V для каждого шарика.

Формула для расчета  скорости движения , где

Δh – расстояние между метками,

t – время прохождения  шариком расстояния Δh между метками в сосуде.

 

 

1.1  Рассчитываем диаметр и радиус каждого шарика.

Пусть – объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда

 

             теперь приравниваем и получаем формулы для расчета диаметра и радиуса шариков    ;  

 

  

  

  

  

  

1.2 Вычислим коэффициент  вязкости исследуемой жидкости, для каждого из опытов

 

 

 

2. Упорядочим  ; проверим на промахи; найдем и ;

 

N

1

2

3

4

5

1,095

1,162

1,163

1,173

1,175

     

119

89

90

80

136

   

t (сек)

5,55

7,15

7,1

7,75

5,45

 

 

206

   


 

R – размах выборки

 

Up1n=0,64; N=5; P≈95%

 

      

       

      

 

Из этого видно что  промах поэтому     

исключаем его из таблицы. Теперь таблица

выглядит так:     

 

 

 

 

 

N

1

2

3

4

1,162

1,163

1,173

1,175

     

89

90

80

136

   

t (сек)

7,15

7,1

7,75

5,45

 

 

2,5

2,5

2,4

2,8

     

206

   


 

 

 

2.1 Теперь находим среднее  значение 

 

 

2.2 Находим среднеквадратическое  отклонение результатов измерения 

 

 

2.3 Найдем средний квадрат отклонения

 

 

2.4 Высчитаем случайную  погрешность результатов измерений

 

=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%

 

I. 

II.

 

2.5 Производим вывод  выражений для частных производных  от функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6 По каждому набору  совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции

 

 

 

2.7 Вычислить среднюю  приборную погрешность функции

 

 

2.8 Вычисляем полную погрешность функции

 

 

2.9 Запишем результат  измерения и округлим его

 

 

3. Рассчитайте значения  коэффициентов сопротивления r для каждого опыта

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

 

 

 

4. Определим время релаксации. Предположим, что скорость прохождения шарика между слоями равна постоянной скорости (скорости равномерного падения шарика), то есть

 

νi¥; где

 

 

Время релаксации ti очень мало, поэтому шарики до прохождения первой отметки успевают принять постоянную скорость ν¥, т.е. их движение является установившимся на пути от верхней метки к нижней.

 

5. Определим мощность  рассеяния для каждого шарика

 

 

6. Графики

 

См. в конце на миллиметровке 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Сведем все данные  в таблицу

 

136

119

90

89

80

t (сек)

5,45

5,55

7,1

7,15

7,75

206

 

 

0,038

0,037

0,029

0,029

0,027

 

1,175

1,095

1,163

1,162

1,173

0,0043

0,0042

0,0033

0,0033

0,0030

 

 

1,162

1,163

1,173

1,175

0,001

0,01

0,002

-0,006

-0,005

0,005

0,006

SD = 0

(D i)2

36∙10-6

25∙10-6

25∙10-6

36∙10-6

S(Dfi)=122∙10-6

0,03555

0,03550

0,03657

0,03393

 

 

 

Информация о работе Исследование движения тел в диссипативной среде