Гармониялық тербелістер мен олардың сипаттамалары

Мазмұны.

Кіріспе......................................................................................................................3

ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ

§1. Гармониялық тербелістер  мен олардың сипаттамалары ........................5

§2. Механикалық  гармониялы  тербелістер...................................................8

§3. Гармониялық осцилятор.............................................................................9

§4. Тербеліс контурдағы еркін гармониялық  тербелістер...........................12

§5. Бірдей бағыттағы және бірдей жиілікті гармониялық тербелістердің қосылуы....................................................................................................15

§6. Өзара перпендикуляр  тербелістердің қосылуы......................................18

§7. Еркін өшуші тербелістер..........................................................................20

§8. Мәжбүрлік тербелістер.............................................................................24

§9. Мәжбүр тербеліс амплитудасы мен  фазасы...........................................28

§10. Актив кедергісі жоқ контурдағы еркін тербелістер.............................31

§11. Өшетін еркін тербелістер.......................................................................34

§12. Еріксіз электр тербелістер......................................................................38

§13. Өшпейтін тербелістері алу.....................................................................43

ПРАКТИКАЛЫҚ бөлім      

  Есеп шығару мысалдары.....................................................................................44     

 Жаттығулар...........................................................................................................47     

 Бақылау сұрақтары...............................................................................................50

Қорытынды...........................................................................................................53

Пайдаланған әдебиеттер тізімі...............................................................54

 

 

 

 

 

 

 

Кіріспе   

 Компъютерлік оқу  құралы деп білім берудің компьютерлік  технологиясын кеңінен пайдалануға  негізделген электрондық оқып-үйрену  қүралдарын айтады. Өз функционалдық  мүмкіндіктеріне қарай компьютер  қазіргі кезде оқытудың ең  керекті жабдығына айналды, бірақ оны тиімді түрде пайдалану жолдарының әлі ашылмаған тәсілдері, күнделікті сабақтарға қолдану үшін әлі де айқындалатын жақтары көп екенін ғалымдар да, мүғалімдер де жиі айтып келеді. Еліміздің үлттық ғылым академиясы да компьютер арқылы үздіксіз білім беру ісіне көңіл бөліп, көптеген педагогикалық тақырыптарда ғылыми жүмыс жүргізу ісін қаржыландырып келеді. Осы бағыттағы мәселелермен білім саласының мамандары алғашқы дербес пайдаланылатын компыотер шыққан кездерден бастап айналысып келеді, соңғы кездегі компьютерлердің көптеп қолданысқа енуі бұл проблеманың өте өзекті мәселеге айналғанын тағы да дәлелдеп отыр.   

 Оқу жүйесінде информациялық  технологияны жалпы қолданудың  маңызынан гөрі оны пайдалану  ісі білім беру жүйесіндегі  қойылған талаптарға қаншалықты жауап бере алатыны маңыздырақ болып табылады.   

 Компьютермен оқыту  әдісін жүзеге асыру жалпы  білім беру ісін жетілдіру  тәсілдерімен бірге сонымен тығыз  байланысты белгілі бір пәннің  өз ерекшеліктерін де есепке  алуды талап етеді. Мүнда бірнеше мәселені қатар шешугс тура келеді, олар:   

- компьютерді оқыту  ісінің қай жақтарын жетілдіру  үшін баса пайдалануға болатынын  анықтау;   

- оқу процесін компьютерлендірудің  қажетті деңгейін анықтау;   

- компьютерге жүктелетін  функциялар (іс-әрекетгер) тізбегін анықтау;   

- әр пән мүғалімдері  мен әдіскерлерінің талап-тілектеріне  сәйкес келетін компьютерлік  оқу құралын жасау;   

 Компьютерлік технологияны  қолдану кезінде оқу материалының  негізгі көлемі мүғалім емес, компьютер арқылы беріледі. Оқыту процесін жүргізіп отырған мүғалім көбінесе компьютерлік оқу қүралын жасауға қатыспайды. Сондықтан мұндай компьютер арқылы оқытуға арналған ақпараттық-оқу материалдарын жасауда оның авторы мен оқыту процесінің " алшақтығы" білім берудің негізігі принципі деп айтуға болады. Бүл принциптің негізінде берілген материалдарды оқып-үйрену процесі оның авторының кеңесі қажет етілмейтіндей болып ұйымдастырылуы жатады, яғни оқу құралы жаңа материал беріп қана қоймай, оны толық түсіндіре алатындай дәрежеде жасалуы тиіс. Оқу қүралын жасауға берілген техникалық тапсырмада осындай әдістемелік жағына баса көңіл аудару ісі алдын ала анықталады. Сонымен компьютер арқылы беруге арналған ақпараттық-оқыту және әдістемелік құралдар құрамына төмендегідей материалдар кіруі тиіс:   

 - таратылып берілетін оқу материалдары;    

- бақылау және тестен  өткізу материалдары;   

- жаттығулар;   

- сыныппен (топпен) немесе  жекелеп оқытуға және өздігінен  оқып-үйренуге арналған әдістемелер;    

- әрбір материалды  немесе олардьщ бірнешеуін қатарластыра иайдалану тәсілі, яғни оның стратегиясы мен тактикасы және оларды бір-бірімен алмастыру жолдары;    

- экраннан берілетін  барлық ақпараттық-оқу материалдарын  компьютердің мультимедиалық мүмкіндігіне  және сабақтарды сол арқылы  беру тәсілдеріне қарай бейімдеу.   

 Компьютерлік оқу  күралы жалпы оқу жүйесіне  қойылатын талаптарға сәйкес  жасалады, ал оның ақпараттык-әдістемелік  негзін жоғарыда айтылған материалдар  құрайды. Ол алдын ала жоба  бойынша анықталған компьютерлік  технология негізінде жасалған білм беру мәселелерін шешіп, оқыту-үйрету функциялары мен оқу процесін басқару істерін жүзеге асыруы тиіс.   

 Оқыту жүйссіне  арналған программалық жабдықтама  ретінде жасалатын компьютерлік  оқу қүралын даярлау көпжақты  мәселе болып саналады, оны жүзеге асыру үшін әр түрлі салаларда істейтін мамандарды пайдалана білу қажет. Төменде осындай жоғарыда айтылған талаптарға сай Электрондық оқулық жасалынды.

 

§1. Гармониялық тербелістер мен олардың сипаттамалары .        

 Уақыттың белгілі  бір қайталанумен сипатталатын қозғалыс немесе процестер тербелістер деп аталады. Тербелістік процестер табиғатпен техникада кең таралған, мысалы, сағат маятнигінің тербелісі, айнымалы электр тогы және т.б. маятниктің тербелістік қозғалысы кезіндегі оның массалық центірінің координатасы өзгереді, ол айнымалы ток кезінде тізбектегі кернеу мен ток тербеледі. Тербелістердің физикалық табиғаты әртүрлі, сондықтан тербеліс механикалық, электромагниттік және т.б. болып бөлінеді. Дегенмен әртүрлі тербелістік процестер бірдей сипаттамалар және бірдей теңдіктермен жазылады. Бұдан әртүрлі физикалық табиғатты тербелісті зерттеудің біріңғай әрекетінің мақсаткершілігі шығады. Мысалы, механикалық және электромагниттік тербелістерді зертеудің біріңғай әрекетін ағылшын физиктері Д.У. Релей (1842-1919),  А.Г. Столетолв пен орыс инженер – тәжірибешісі П.Н. Лебедев (1866-1912) қолданды. Тербеліс теориясының дамуына кеңес физигі Л.И. Мандельштам (1879-1944) мен оның шәкірттері қомақты үлес қосты.         

 Егер тербеліс тербелістік  жүйеге сыртқы әсерлердің кезекті болмаған кезіндегі алғашқы хабарлама энергия есебінен жасалатын болса, онда ол еркін (немесе өзіндік) деп аталады. Тербелістің қарапайым типі синус (косинус) заңы бойынша уақытпен тербеліс шамасы өзгеретін гармониялық тербелістер. Гармониялық тербелістерді екі себеп бойынаша қарастыру маңызды: 1) табиғат пен техникада кездесетін тербеліс гармониялық сипатқа жақын: 2) әртүрлі периодты процестер (бірдей уақыт аралығында қайталанатын процестер).  шамалы гармониялық тербеліс мына типті теңдікпен жазылады:

                                           (1.1)

мұндағы А – тербеліс амплитудасы деп аталатын шама тербелістің максималды мәні, w шеңберлік (циклдік) жиілік, j - t = 0 уақыт сәтіндегі  тербелістің бастапқы фызысы, (w₀t + j) – t уақыт сәтіндегі тербеліс фазасы «+1» – ден «– 1» – ге дейін косинус өзгерсе,  мәні «+А»  – дан «– А» – ға дейінгі шаманы қабылдайды.         

 Гармоникалық тербелістер  жасайтын жүйенің белгілі бір  күйі тербеліс фазасы 2p кеңею алатын, Т уақыт аралығында тербеліс периоды деп аталатын айналып жасайды; w₀ (t +Т) + j = (w₀ t + j) + 2p, мұндағы

Т = 2p/w₀                                                   (1.2)

Тербелістің кері период шамасы

n = 1/Т                                                      (1.3)

уақыт бірлігінде жасалатын толқын тербеліс саны тербеліс жиілігі деп аталады. (1.2) мен (1.3) салыстыра отырып w₀ = 2pn аламыз.         

 Жиілік бірлігі  – Герц (Гц): 1Гц – 1с ішіндегі процестің бір циклі жасайтын периодты процесс жиілігі. Бірінші және екінші туындыларды гармониялық тербеліс шамасының

   (1.4) 
 (1.5)

Сол циклдік жиіліктегі гармониялық тербелісті аламыз. (1.4) және (1.5) шамаларының амплитудалары  сәйкесінше Аw₀ мен  тең. (1.4) фазасының жылдамдығы (1.1) шамасының фазасынан p/2 – ге,  ал  (1.5) жеделдеу фазасы (1.1) шамасының фазасынан p - ге ерекшеленеді.  кезіндегі уақыт сәтінде үлкен мәнге жетеді,  максималды теріс мәнге жеткенде,   ең жоғары оң мәнге жетеді  (1 – сурет).         

(1.5) мәннен гармониялық  тербелістің дифференциялды теңдігі шығады:

                                             (1.6)

Бұл теңдік шешімі болып (1.1) мәні табылады.         

 Гармониялық тербеліс  графикалық  (сызбалы) түрде амплитуданың айналмалы векторының әдісімен немесе векторлық диограмма әдісімен кескінделеді. Бұл үшін тербелістің бастапқы фазасына тең,  j бұрышы х өсінде таңдалып алынған 0 нүктесінен модулді қарастырушы тербеліс амплитудасына А тең А векторына салынады (2 – сурет). Егер осы векторы w₀ бұрышының проекциясы х өсі бойынша орналасып, - А – дан + А – ға дейін мәндерді қабылдайды, ал тербелуші шама  заңы бойынша уақытпен өзгеретін болады. Осылайша, гармониялық тербелісті А амплитудасы векторының таңдалып алынған өсінің проекциясы түрінде алуға болады.         

 Физикада формасы  бойынша амплитуданың айнымалы векторы әдісінен ерекшеленетін басқа да тәсілдер жиі қолданылады. Бұл әдісте тербелуші шаманы кешенді сан көрсетеді. Эйлер формасына сай, кешенді сан үшін

                                     (1.7)

Сондықтан гармониялық  тербеліс теңдігін (1.1) экспоненциялды түрде жазуға болады:

                                           (1.8)

(1.8) теңдігінің заттың  бөлігі гармониялық тербеліс   түрінде болады. Заттық бөліктің  мәнін жібере отырып, (1.8) мына түрде жазамыз:

        

 Тербеліс теориясында  тербелуші  шамасы осы теңдіктің оң жағында тұрған кешенді мәннің заттық бөлігіне тең.

 

 

 

 

§2. Механикалық  гармониялы  тербелістер.        

 Материялдық нүкте  координат басы деп қабылданған  тепе – теңдік жағдайына жазық х координатасы өсі бойында тіксызықты гармониялық тербеліс жасайды делік. Сонда t уақытқа х координатасының тәуелділігі  болатын (1.1) теңдігіне аналогиялық ұқсас теңдікпен беріледі:

                                              (2.1)

(1.4) және (1.5) мәндеріне  сай, тербелуші нүкте жылдамдығы u мен жеделденуші µ сәйкесінше мынаған тең:

                       (2.2)

(2.1) және (2.2) есепті, m массалы тербелуші материялдық нүктеге әсер етуші  күші мынаған тең:

Күш тепе – теңдік жағдайының материялдық  нүктесінің орынбасуына пропорционалды және қарама – қарсы жаққа бағытталған (тепе – теңдік жағдайына).         

 Тіксызықты гармониялық  тербеліс жасайтын материялдық  нүктенің кинетикалық энергиясы  мынаған тең: 

                           (2.3)

немесе 

                            (2.4)

Серпімді   күшінің әсерінен гармониялық тербеліс жасайтын материялық нүктенің потенциялдық энергиясы мынаған тең:

                  (2.5)

немесе 

                             (2.6)

(2.3) пен (2.5) көбейте  отырып, толық энергия үшін мына  формуланы аламыз:

                                    (2.7)

Толық энергия тұрақты  болып, гармониялық тербеліс кезінде  серпімді күш консервативті болғандықтан, механикалық энергия сақталу заңы әділ болып табылады.         

(2.4) және (2.6) формулаларынан  гармониялық тербеліс жиілігін  екі есе жоғарылататын, 2w₀  жиілікпен Т  мен p  өзгереді.         

3 – суретте уақытқа х,Т және p тәуелдіктерінің графиктері келтірілген. Егер   болса, онда (2.3), (2.5) және (2.7) формулаларынан

. 

 

§3. Гармониялық осцилятор.        

 Серіппелі (пружиналы), физикалық және математикалық  маятниктер (1.6) теңдеуі түрінде жазылатын  тербелістерді жасаушы жүйе гармониялық  осцилятор деп аталады:

                                              (3.1)

Гармониялық осцилатор  тербелісі периодты қозғалыстың  маңызды мысалы болып табылады, классикалық  және квантты физиканың көптеген тапсырмаларының нақты немесе жуықтатылған модулі қызметін атқарады. Гармониялық осцилятор мысал ретінде шиыршық, физикалық және математикалық маятниктерді, тербеліс контурын алуға болады.

1.Серіппелі маятник   серпімді күш әсерінен гармониялық тербеліс жасап, аюсолютті серпімді серіппеде таратылған, т массалы жүк, мұндағы k – қатты серіппе жағдайындағы серпімділік коэффициенті.