Контрольная работа «Финансовая математика»

 

          Дано:                                            Решение:

i = 5% = 0,05                                Размер ежегодных платежей:

n = 6 лет                                      

FVA = 19 000 000 руб.               (руб.)

_____________________

R - ?

 

Ответ: размер ежегодных платежей равен 2 793 331,894 руб.

 

Задача 15

 

Рассчитать величину фонда, который  может быть сформирован за 2 года путём внесения в конце каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке 5%.

              Дано:                                      Решение:

 

R = 19 000 руб.                      Величина будущего фонда:

n = 2 года                               

i = 5% = 0,05                           (руб.)

____________________

 FVA - ?

 

Ответ: величина будущего фонда равна 38 950 руб.

 

Задача 16

 

Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперёд. Ставка банковского депозита 48% годовых.

 

Дано:                                        Решение:

R = 1 800 руб.                Авансовая приведённая сумма аренды:

j = 48% = 0,48              

m = 12                            

n = 1 год                        

________________        (руб.)

 - ?

 

Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.

 

Задача 17

 

Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.

              Дано:                                 Решение:

 

  n = 2 года                   Цена первоначального размещения облигации:

  N = 1 000 руб.           

  m = 2                          

  j = 16% = 0,16           

  q = 20%                      1 066,243 (руб.)

______________

   P - ?

 

Ответ: цена первоначального размещения облигации равна 1 066,243 руб.

 

Задача 18

 

Бескупонная облигация куплена  на аукционе по курсу 40 и продана  по курсу 58 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме сложных и простых  процентов.

 

    Дано:                                    Решение:

 

                              1)  доходность по схеме простых процентов:

                                   

 дней                          

 Т = 360 дней                  2)  доходность по схеме сложных процентов:

________________                

Y - ?     - ?                        

 

Ответ: - доходность по схеме простых  процентов равна 180%;

            - доходность по схеме сложных  процентов равна 342,1%.

 

Задача 19

 

Представить план амортизации 5-летнего  займа в 1 500 000 руб., погашаемого:

1. равными суммами;
2. равными срочными уплатами.

Процентная ставка по займу 5%.

          Дано:

i = 5% = 0,05

n = 5 лет

PVA = 1 500 000 руб.

1. амортизация займа, погашаемого равными суммами

Сумма погашения основного долга:

(руб.)

Сумма срочной уплаты:

Остаток долга на начало периода:

Таблица 1

План амортизации займа, погашаемого  равными суммами

№ года к	Остаток долга на начало периода  , руб.	Сумма погашения основного долга , руб.	Сумма процентов  , руб.	Сумма срочной уплаты , руб.
1	1 500 000	300 000	75 000	375 000
2	1 200 000	300 000	60 000	360 000
3	900 000	300 000	45 000	345 000
4	600 000	300 000	30 000	330 000
5	300 000	300 000	15 000	315 000
Итого:	Х	1 500 000	225 000	1 725 000

2) амортизация  займа, погашаемого равными срочными  уплатами

 

Срочный платёж:

                 (руб.);

Сумма процентов:

Погасительный платёж:

Остаток долга на начало периода:

 

Таблица 2

План амортизации займа, погашаемого  равными срочными уплатами

№ года  к	Остаток долга на начало периода  , руб.	Остаток долга на конец периода, , руб.	Срочный платёж  R, руб.	Сумма процентов  , руб.	Погаситель-ный платёж , руб.
1	1 500 000,00	1 228 537,80	346 462,20	75 000,00	271 462,20
2	1 228 537,80	943 502,49	346 462,20	61 426,89	285 035,31
3	943 502,49	644 215,42	346 462,20	47 175,13	299 287,07
4	644 215,42	329 963,99	346 462,20	32 210,77	314 251,43
5	329 963,99	-0,01	346 462,20	16 498,20	329 964,00
Итого:	Х	Х	1 732 311,00	232 310,99	1 500 000,01