Схематическое моделирование при обучении младших школьников решению задач на сложение и вычитание

Становится совершенно ясно, что овладение умениями выполнять  перечисленные этапы решения  задач протекает не только в начальной  школе, но и на дальнейших ступенях обучения.

Усвоение общего приема решения  задач в начальной школе базируется на  сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, классификацию, сериацию, логическую  мультипликацию, выделять общее и различное, устанавливать  аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения  задач данное УУД может рассматриваться  как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. [11]

1.2. Моделирование, как средство формирования умения

решать задачи

1.2.1. Понятие модели, моделирования. Виды моделей.

Уже свыше ста лет ученые занимаются исследованием процессов решения задач человеком. В результате этих исследований открыто много интересных закономерностей и найдены важные характеристики процессов решения задач. Особый интерес представляет общая характеристика этого процесса, данная известным советским психологом Сергеем Леонидовичем Рубинштейном (1889-1960). Он характеризовал решение задач человеком как процесс их переформулирования, в котором непрерывно производится анализ условий и требований задачи через синтетический акт их соотнесения.

Известный отечественный психолог А.Н. Леонтьев писал: «Актуально сознается  только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта» [6, с.16]. Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств - моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.

Модель – это объект или система, исследование которой служит средством  для получения знаний о другом объекте – оригинале или прототипе  модели. Моделирование – процесс построения моделей для каких-либо познавательных целей. [25]

Моделирование – это метод опосредованного познания, при котором изучается не интересующий нас объект, а его заместитель (модель), находящийся в некотором объективном соответствии с познавательным объектом, способный замещать его в определённых отношениях и дающий при этом новую информацию об объекте. [25]

Другими словами, моделирование – это изображение условия задачи при помощи символов и знаков, позволяющих выделить логические связи и установить закономерности. [25]

  Решение  любой  задачи  –  процесс  сложной  умственной  деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны,  что лучшим  способом  их  изучения  часто  является  построение  и  исследование модели как мощного орудия познания.

      Приём моделирования  заключается в том, что  для   исследования  какого-либо объекта  (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят)  другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который  исследуют.  Построенный новый объект изучают, с  его  помощью  решают  исследовательские  задачи,  а затем результат переносят на первоначальный объект. [21]

       Текстовая задача  – это словесная модель некоторого  явления (ситуации, процесса).  Чтобы  решить  такую  задачу,  надо   перевести   её   на   язык математических  действий,  то  есть  построить  её  математическую   модель. [9]

      Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи  представляет перевод текста с естественного языка  на  математический,  когда выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними..  Чтобы облегчить эту   процедуру,   строят вспомогательные модели – схемы, таблицы  и  другие.  Тогда  процесс  решения задачи можно  рассматривать  как  переход  от  одной  модели  к  другой:  от словесной   модели   реальной   ситуации, представленной   в   задаче,   к вспомогательной  (схемы,  таблицы,  рисунки  и  так  далее);  от  неё  –  к математической, на которой и происходит решение задачи.

На одной и той же модели путем её преобразования можно рассматривать одновременно прямые и обратные задачи, что позволяет более глубоко и осознанно выявить связи между данными и искомыми. [29]

Моделирование в обучении отличается от моделирования в научном познании рядом особенностей, проистекающих из содержания и способов использования моделей. Работы А.У. Варданяна, В.В. Давыдова, Н.Г.Салминой, Л.М. Фридмана, Д.Б. Эльконина выделили ряд особенностей учебных моделей:

· Знаковый характер учебных моделей – они всегда представляют собой искусственные образования, которые используются как орудия деятельности; им присуща наглядность, фиксирующая общие отношения ряда явлений;

· Образный характер учебных моделей. В процессе познания знак и образ не только не исключают друг друга, но и дополняют;

· Оперативная роль моделей, указывающих способ организации действий детей, направленных на выяснение основных свойств изучаемого материала; внешний вид учебной модели зависит от того, какие стороны оригинала становятся объектом действий ребёнка, в какой мере они обобщены;

· Эвристическая функция учебных моделей, т.е. при работе с моделями учащиеся получают новое значение, которое невозможно или трудно получить при работе с реальным объектом.

· Учебные модели (для решения задач) могут выполнять функции средства анализа и решения при условии четкого отнесения элементов модели и её структуры в целом к реальности или тексту, описывающему её.

Все модели принято  делить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.  Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и т.д.), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели  используются, как правило, для обобщенного  схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует  отнести следующие виды моделей:

1. рисунок
2. условный рисунок
3. чертёж
4. схематичный чертёж (или просто схема).

• Знаковыми моделями текстовых  задач,  выполненными  на  математическом языке, являются: выражение, уравнение,  система  уравнений,  запись  решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях  происходит  решение  задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели,  все  схематизированные  и знаковые, выполненные на естественном языке, - это  вспомогательные  модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. Приведем примеры моделей, используемых на уроках математики при решении разных задач.

   1.  Графические модели решения задач:

а) в виде рисунка

  Задача.

    Таня нарисовала 5 домиков, а Сережа на 4 больше. Сколько домиков нарисовал Сережа?

Т.

С. ?

 

б) в виде условного рисунка

Задача.

Мама положила в одну корзину 5 пирожков, а во вторую – на 3 меньше. Сколько пирожков мама положила во вторую корзину?

1 к.

2 к.

          ?

в) в виде чертежа.

Задача

На ветке сидели 5 птиц, прилетели ещё 3. Сколько всего  птиц стало на ветке?

 

      5 к.

 

 

                     3 к.

               ?       

г) в виде схематизированного чертежа (схемы)

Задача.

В вазе лежит всего 10 яблок, из них  одно зеленое, а остальные красные. Сколько красных яблок в вазе?

           10

  

      1           ?

 

2. а) знаковая модель на доступном языке

Задача

У Коли 5 машинок, а у Сережи на две машинки больше. Сколько машинок у Сережи?

К. – 5м.

С. -? на 2д. больше, чем

 

б) знаковая модель, выполненная на математическом языке

Задача

У Кати 6 красных шаров и 4 синих . На сколько у Кати красных шаров больше, чем синих?

         6-4

• Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

1.2.2.  Психолого-дидактические основы использования

моделей в обучении

В педагогике и педагогической психологии, как и в других областях знаний, модели различных объектов, явлений фактически стали использоваться задолго до введения соответствующей  терминологии. Исследователи, практики, обратили внимание на существенную роль моделей как средства познания, способствующего  лучшему восприятию теоретических  положений науки, их глубокому осознанию. Назначение моделей состоит в  том, что объект или явление, подлежащее изучению, берется не в натуре, не в действительном проявлении, а в  более упрощенном, условном виде, удобном  для изучения. Модель обычно строится на основе известных сведений об изучаемом  объекте или явлении, но отражается в модели лишь самое главное, самое  существенное. Отсюда большое дидактическое  значение моделей.

Модели служат средством, обеспечивающих усвоение не только знаний, но и деятельности по их приобретению. При использовании модели в качестве указанного средства, необходимо проанализировать психолого-педагогические закономерности, имея в виду фундаментальный психологический принцип о единстве сознания и деятельности. Данный принцип означает, что процесс обучения должен быть направлен не только и не столько на усвоение знаний, сколько на последовательную реализацию принципа предметной деятельности, на разработку и внедрение различных её форм. (Марченко)

Достижения психологии,  дидактики, частных методик свидетельствуют  о том, что решение проблемы развития учащихся и повышение эффективности  обучения зависит не столько от  профессиональных умений учителя по организации преподавания, сколько от того, как его деятельность способствует развитию школьника как субъекта познавательной деятельности. То есть, деятельность учителя должна строиться с учетом объективных закономерностей учения школьников, механизмов управления этой деятельностью.

Закономерности следующие:

1. Принцип единства сознания и деятельности проявляется в процесса  мышления. Использование моделей позволяет создать условия, в которых осуществляется не просто  формирование знаний и умений, но и деятельность по их приобретению. Следовательно, работа с моделями может и должна способствовать развитию как содержательной, так и процессуальной сторон мышления.
2. Формирование у научно-теоретического мышления предполагает, прежде всего, создание специфических научных объектов и мышления о действительности посредством их, через них. Адекватными видами материализации, обеспечивающими успешное усвоение знаний, считаются различные модели, схемы, знаки, которые понимаются как некоторая идеализированная предметность.
3. Процесс усвоения знаний должен проходить через следующие ступени: предметную , образную, символическую. Пропуск или перестановка хотя бы одной из них могут повлечь затруднения учеников в понимании материала. Следует специально обратиться к вопросу о том, с какими моделями, в какой последовательности, на каком из этапов процесса усвоения знаний и с какой целью целесообразно работать.
4. Формирование знаний, умений представляет собой не только отражение некоторых специфических связей материального мира, но и процесс становления  этих связей умственными действиями, действиями психической природы. П. Я. Гальпериным была сформулирована закономерность: мыслительные операции можно целенаправленно формировать путем постепенного перехода от развернутых внешних действий, заранее запрограммированных и выполняемых в заданной  последовательности, ко всё более свернутым умственным действиям. Поэтому формирование нового умственного действия должно начинаться от психологически исходной внешней материальной или материализованной формы. Использование моделей поможет реализовать это положение  теории Гальперина о поэтапном формировании умственных действий.
5. Установление учеником связей между имеющимися и новыми знаниями при введении новых понятий вызывает у ребенка возникновение большого количества ассоциативных связей. Для формирования прочных ассоциаций следует использовать средства, которые бы стимулировали и активизировали мыслительную деятельность, выступая в роли  стимулирующих звеньев. В качестве стимулирующих звеньев могут выступать модели, а также любая деятельность с ними.
6. Возможно приспособление мышления учащихся к образному или абстрактному компоненту мышления. Поэтому более целесообразно строить обучение, не приспосабливая его к типу мышления, а на основе компенсаторного принципа. Использование моделей, активизируя не только абстрактное, но и образное мышление, создает благоприятные условия для познавательной деятельности учащихся с различными типами мышления: модели могут служить средством развития у учащихся тех компонентов мышления, которые развиты слабо. [13]