Морфологическое (структурное) описание и моделирование систем

Важное значение при морфологическом  описании системы имеют ее композиционные свойства. Композиционные свойства систем определяются способом объединения элементов в подсистемы. Будем различать подсистемы:

– эффекторные (способные преобразовывать воздействие и воздействовать веществом или энергией на другие подсистемы и системы, в том числе на среду),

– рецепторные (способные преобразовывать внешнее воздействие в информационные сигналы, передавать и переносит информацию)

– рефлексивные (способные воспроизводить внутри себя процессы на информационном уровне, генерировать информацию).

Композиция систем, не содержащих (до элементного уровня) подсистем с выраженными свойствами, называется слабой. Композиция систем, содержащих элементы с выраженными функциями, называется соответственно с эффекторными, рецепторными или рефлексивными подсистемами; возможны комбинации. Композицию систем, включающих подсистемы всех трех видов, будем называть полной Элементы системы (т.е. подсистемы, в глубь которых морфологический анализ не распространяется) могут иметь эффекторные, рецепторные или рефлексивные свойства, а также их комбинации.

На теоретико-множественном языке морфологическое описание есть четверка:

SM={S, V, d, K},

где S={Si}i – множество элементов и их свойств (под элементом в данном случае понимается подсистема, вглубь которой морфологическое описание не проникает); V ={Vj}j – множество связей; d - структура; К –композиция.

Все множества считаем конечными.

Будем различать в S:

Состав:

• гомогенный,
• гетерогенный,
• смешанный (большое количество гомогенных элементов при некотором количестве гетерогенных),
• неопределенный.

Свойства элементов:

• информационные,
• энергетические,
• информационно-энергетические,
• вещественно-энергетические,
• неопределенные (нейтральные).

Будем различать во множестве V:

Назначение связей:

• информационные,
• вещественные,
• энергетические.

Характер связей:

• прямые,
• обратные,
• нейтральные.

Будем различать в d:

Устойчивость структуры:

• детерминированная,
• вероятностная,
• хаотическая.

Построения:

• иерархические,
• многосвязные,
• смешанные,
• преобразующиеся.

Будем различать во множестве К:

Композиции:

• слабые,
• с эффекторными подсистемами,
• с рецепторными подсистемами,
• с рефлексивными подсистемами,
• полные,
• неопределенные.

Морфологическое описание, как и  функциональное, строится по иерархическому (многоуровневому) принципу путем последовательной декомпозиции подсистем. Уровни декомпозиции системы, уровни иерархии функционального и морфологического описания должны совпадать. Морфологическое описание можно выполнить последовательным расчленением системы. Это удобно в том случае, если связи между подсистемами одного уровня иерархии не слишком сложны. Наиболее продуктивны (для практических задач) описания с единственным членением или с небольшим их числом. Каждый элемент структуры можно, в свою очередь, описать функционально и информационно. Морфологические свойства структуры характеризуются временем установления связи между элементами и пропускной способностью связи. Можно доказать, что множество элементов структуры образует нормальное метрическое пространство. Следовательно, в нем можно определить метрику (понятие расстояния). Для решения некоторых задач целесообразно введение метрики в структурном пространстве.

 

 

2. Методы описания структур

1) Структурные схемы.

Формирование структуры является частью решения общей задачи описания системы. Структура выявляет общую  конфигурацию системы, а не определяет систему в целом.

Если изобразить систему как  совокупность блоков, осуществляющих некоторые функциональные преобразования, и связей между ними, то получим  структурную схему, в обобщенном виде описывающую структуру системы. Под блоком обычно понимают, особенно в технических системах, функционально законченное и оформленное в виде отдельного целого устройство. Членение на блоки может осуществляться исходя из требуемой степени детализации описания структуры, наглядности отображения в ней особенностей процессов функционирования, присущих системе. Помимо функциональных, в структурную схему могут включаться логические блоки, позволяющие изменять характер функционирования в зависимости от того, выполняются или нет некоторые заранее заданные условия.

Структурные схемы наглядны и вмещают  в себя информацию о большом числе  структурных свойств системы. Они  легко поддаются уточнению и  конкретизации, в ходе которой не надо изменять всю схему, а достаточно заменить отдельные ее элементы структурными схемами, включающими не один, как раньше, а несколько взаимодействующих блоков.

Однако, структурная схема –  это еще не модель структуры. Она  с трудом поддается формализации и является скорее естественным мостиком, облегчающим переход от содержательного описания системы к математическому, чем действительным инструментом анализа и синтеза структур.

Рис. Пример структурной схемы

2) Графы.

Отношения между элементами структуры  могут быть представлены соответствующим  графом, что позволяет формализовать  процесс исследования инвариантных во времени свойств систем и использовать хорошо развитый математический аппарат теории графов.

Определение. Графом называют тройку G=(M, R, P), где М- множество вершин, R-множество ребер (или дуг графа), Р- предикат инцидентности вершин и ребер графа. Р(x,y,r)=1 означает, что вершины x,yÎM инцидентны (связаны, лежат на) ребру графа rÎR.

Для того чтобы облегчить работу с графом, вершины его обычно нумеруют. Граф с пронумерованными вершинами  называется отмеченным.

Каждое ребро графа связывает две вершины, называемые в этом случае смежными. Если граф отмечен, то ребро задается парой (i,j), где i и j – номера смежных вершин. Очевидно, что ребро (i,j) инцидентно вершинам i и j , и обратно.

Если все ребра графа заданы упорядоченными парами (i,j), в которых порядок расположения смежных вершин имеет значение, то граф называется ориентированным. Неориентированный граф не содержит ориентированных ребер. В частично ориентированном графе ориентированы не все ребра.

Геометрически графы изображают в виде диаграмм, на которых вершины отображаются точками (окружностями, прямоугольниками), а ребра – отрезками, соединяющими смежные вершины. Ориентированное ребро задают отрезком со стрелкой.

Использование диаграмм настолько  распространено, что обычно, говоря о графе, представляют себе именно диаграмму графа.

Если ребра графа имеют некоторые  числовые характеристики связи, то такие  графы называются взвешенными. В  этом случае матрица инцидентности  содержит веса соответствующих связей, знак перед числом определяет направление ребра.

Важной характеристикой структурного графа является число возможных  путей, по которым можно пройти от одной вершины к другой. Чем  больше таких путей, тем совершеннее  структура, но тем она избыточнее. Избыточность обеспечивает надежность структуры. Например, разрушение 90% нервных связей головного мозга не ощущается и не влияет на поведение. Может существовать и бесполезная избыточность, которая в структурном графе изображается в виде петель.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

1. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. - СПб.: Изд. СПбГТУ, 1997. 510 с.

2. Волкова, В. Н. Из истории теории систем и системного анализа. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2001 (2004).

3. Качала В.В. Системный анализ в подготовке менеджеров и экономистов / Тезисы докл. 10-й науч. - техн. конф. МГТУ (Мурманск, 20-30 апреля, 1999 г.). Мурманск: МГТУ, 1999. - С. 172-174.

4. Лямец В.И., Тевяшев А.Д. Системный анализ. - Харьков: ХТУРЭ, 1998 - 252 с.

5. Общая теория систем /Иванов А. - М., Петров В.П., Сидоров И.С., Козлов К.А. - СПб.: Научная мысль, 2005. - 480