Эконометрическое моделирование рождаемости от социально-экономических характеристик

 

 

Построенная регрессионная модель описывает 93,9117% вариации числа родившихся на 1000 человек населения. Скорректированный на число степеней свободы коэффициент детерминации составляет 90,1065%. Удалим незначимый фактор X10.

Уравнение модели выглядит следующим образом:

 

Таблица 9 – Оценка коэффициентов и качества модели числа рожденных на 1000 человек населения

Параметр	Значение	Стандартная ошибка	T-статистика	Значимость
константа	28,8757	3,68982	7,82578	0
x2	-0,00315	0,001978	-1,59288	0,1457
x8	-0,59522	0,138194	-4,30714	0,002
x12	-0,0517	0,011498	-4,49609	0,0015
x13	-0,04905	0,036615	-1,33958	0,2132

 

 

Построенная регрессионная модель описывает 92,6555% вариации числа родившихся на 1000 человек населения. Скорректированный на число степеней свободы коэффициент детерминации составляет 89,3913%. Удалим незначимый фактор X13.

Уравнение модели выглядит следующим образом:

 

Таблица 10 – Оценка коэффициентов и качества модели числа рожденных на 1000 человек населения

Параметр	Значение	Стандартная ошибка	T-статистика	Значимость
константа	24,2898	1,43029	16,9825	0
x2	-0,00349	0,002039	-1,71022	0,118
x8	-0,6436	0,138589	-4,64395	0,0009
x12	-0,05434	0,011769	-4,61694	0,001

 

 

Построенная регрессионная модель описывает 91,1911% вариации числа родившихся на 1000 человек населения. Скорректированный на число степеней свободы коэффициент детерминации составляет 88,5484%. Удалим незначимый фактор X2.

Уравнение модели выглядит следующим образом:

 

Таблица 11 – Оценка коэффициентов и качества модели числа рожденных на 1000 человек населения

Параметр	Значение	Стандартная ошибка	T-статистика	Значимость
константа	24,1541	1,548	15,6035	0
x8	-0,80391	0,110656	-7,26494	0
x12	-0,06164	0,011888	-5,18534	0,0003

 

 

Теперь все коэффициенты значимы. Коэффициент детерминации составляет 88,6146%, что не на много меньше, чем в начальной модели. Скорректированный коэффициент детерминации составляет 86,5446%, что тоже не сильно отличается. По критерию Фишера регрессия в целом признается статистически значимой, коэффициенты при всех оставшихся в модели факторах статистически значимы на уровне значимости 0,05.

Рисунок 13 – Динамика числа родившихся на 1000 человек населения и модельных значений за период 2000-2013 гг.

Таким образом модель можно интерпретировать следующим образом: рост уровня безработицы на 1% влечет за собой снижение числа рожденных на 1000 человек населения на 0,80391 пункта, рост индекса цен на первичном рынке жилья на 1 % влечет за собой снижение числа рожденных на 1000 человек населения на 0,06164 пункта.

 

Глава 3 Прогнозирование численности рожденных на 1000 человек населения

Чтобы спрогнозировать значение числа родившихся на 1000 человек населения по полученной модели, необходимо сделать прогноз самих факторов модели. Из-за того, что наш временной ряд содержит не так много значений, модель строилась с помощью лаговых зависимых переменных.

Уровень безработицы

Модель с 1 лаговой зависимой переменной выглядит следующим образом:

 

Таблица 12 – Оценка коэффициентов и качества модели с 1 лаговой зависимой переменной уровня безработицы

Параметр	Значение	Стандартная ошибка	T-статистика	Значимость
константа	2,67224	1,28366	2,08174	0,0515
	0,591393	0,168576	3,50816	0,0049

 

 

Проверка остатков на свойства «белого шума» выглядит следующим образом:

1. Математическое ожидание остатков равно 4,80769E-06.
2. Постоянство дисперсии остатков проверяется по критерию Фишера.

Совокупность разделяется на 2 интервала. На первом из них дисперсия составляет 0,27613296, а на втором 0,894327731.

Рассчитается F-статистику по формуле:

, где 

, что меньше . Следовательно, принимается гипотезу о постоянстве дисперсии.

3. Проверяется автокорреляция остатков тестом Льюнга-Бокса.

Статистика теста Льюнга-Бокса имеет следующий вид

 

Расчётное значение статистики Льюнга-Бокса для 4 коэффициентов автокорреляции равно 3,108218696, что меньше табличного значения хи-квадрат распределения при уровне значимости 0,05 и k=4 степенями свободы равного 0,710723021. Следовательно, гипотеза о равенстве нулю 4 коэффициентов автокорреляции принимается с вероятностью 95%.

Рисунок 14 – Автокорреляционная функция уровня безработицы

Следовательно, остатки обладают свойством «белого шума», значит можно строить прогноз, используя модель с одной зависимой лаговой переменной.

Рисунок 15 – Динамика уровня безработицы и модельных значений за период 2000-2013 гг.

Таблица 13 – Прогнозные значения модели с 1 лаговой зависимой переменной уровня безработицы

Год	Нижний доверительный интервал	Прогнозное значение	Верхний доверительный интервал
2014	4,859745	6,176185273	7,49262578
2015	5,008352	6,324792737	7,641233244
2016	5,096238	6,412678151	7,729118658

 

 

Индекс цен на первичном рынке жилья (на конец года, в % к концу предыдущего года)

Модель с 1 лаговой зависимой переменной выглядит следующим образом:

 

Таблица 14 – Оценка коэффициентов и качества модели с 1 лаговой зависимой переменной индекса цен на первичном рынке жилья

Параметр	Значение	Стандартная ошибка	T-статистика	Значимость
константа	58,3593	31,6507	1,84385	0,0423
	0,491061	0,27136	1,80963	0,0477

 

Проверка остатков на свойства «белого шума» выглядит следующим образом:

1. Математическое ожидание остатков равно 1,33077E-05.
2. Постоянство дисперсии остатков проверяется по критерию Фишера.

Совокупность разделяется на 2 интервала. На первом из них дисперсия составляет 153,3028722, а на втором 45,61301474.

Рассчитается F-статистику по формуле:

, где 

, что меньше . Следовательно, принимается гипотезу о постоянстве дисперсии.

3. Проверяется автокорреляция остатков тестом Льюнга-Бокса.

Статистика теста Льюнга-Бокса имеет следующий вид

 

Расчётное значение статистики Льюнга-Бокса для 4 коэффициентов автокорреляции равно 2,135440745, что меньше табличного значения хи-квадрат распределения при уровне значимости 0,05 и k=4 степенями свободы равного 0,710723021. Следовательно, гипотеза о равенстве нулю 4 коэффициентов автокорреляции принимается с вероятностью 95%.

Рисунок 16 – Автокорреляционная функция индекса цен на первичном рынке труда

Рисунок 17 – Автокорреляционная функция уровня безработицы

Следовательно, остатки обладают свойством «белого шума», значит можно строить прогноз, используя модель с одной зависимой лаговой переменной.

Таблица 15 – Прогнозные значения модели с 1 лаговой зависимой переменной индекса цен на первичном рынке жилья

Год	Нижний доверительный интервал	Прогнозное значение	Верхний доверительный интервал
2014	91,54493611	112,2888431	133,0327502
2015	92,75606457	113,4999716	134,2438786
2016	93,35080252	114,0947096	134,8386166

 

Таким образом прогнозные значения по полученной эконометрической модели числа родившихся на 1000 человек населения выглядят следующим образом:

Таблица 16 – Прогнозные значения модели числа родившихся на 1000человек населения

Год	Нижний доверительный интервал	Прогнозное значение	Верхний доверительный интервал
2014	11,33711	12,26725	13,19738
2015	11,14299	12,07312	13,00325
2016	11,03568	11,96581	12,89594

 

 

 

Заключение

В курсовой работе был проведен анализ численности родившихся на 1000 человек населения в РФ, была построена эконометрическая модель на основе социально-экономических факторов для её прогнозирования.

Главным выводом, полученным в результате анализа прогноза численности рожденных, было подтверждение необходимости направления демографической политики на повышение рождаемости. Именно благодаря мерам этого направления в будущем достигается стабильный прирост населения.

Дальнейшее развитие модели путем включения в нее новых факторов в первую очередь видится в учете различных стратегий репродуктивного поведения и анализе степени их влияния на изменения уровня рождаемости. Кроме этого более детализированное представление факторов, оказывающих влияние на рождаемость, в модели позволит приблизиться к созданию инструмента для тестирования демографической политики выраженной в виде конкретных мер, а не общей направленности. Такой инструмент видится актуально необходимым современной России, особенно в условиях углубляющегося демографического кризиса.

 

Список литературы

1. Аносова А.В., Ким И.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика: учебник для академического бакалавриата. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 527 с.
2. Антонов А.И., Борисов В.А. Динамика населения России в 21 веке и приоритеты демографической политики. – М.: Ключ-С, 2006. – 10 с.
3. Даугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 465 с.
4. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. – М.: Финансы и статистика, 2008. –344 с.
5. Михайлов В.Ю. Безработица: социально-демографическая дифференциация и пути ее регулирования // Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.00.05 – Экономика и управление народным хозяйством. – 2001. – 25 с.
6. Сайт Федеральной службы государственной статистики. Статистический ежегодник. Регионы России. Социально-экономические показатели [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www. gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/databases/ (дата обращения 20.04.2015).
7. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: учебник. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.
8. Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М., Ушмаев О.С. Методы эконометрики и многомерного статистического анализа. – М.: Экономика, 2011. – 647 с.
9. Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М. Риск-анализ в экономике. – М.: ЗАО издательство «Экономика», 2010. – 318 с.
10. Хачатрян Л. А. Рождаемость в современном Российском обществе: особенности и последствия // Вестник Пермского университета. Философия. Психология. Социология. – 2011. – №4. – С.98-106.