Основы экономического моделирования

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  Высшего профессионального образования

СЫКТЫВКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт точных наук и информационных технологий

Кафедра  прикладной  математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Основы экономического моделирования»

ВАРИАНТ №26

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент 4230 гр.

Финансово-экономического факультета (ОЗО ВВ)

 

Проверил:

доцент

А.А.Холопов

 

 

 

 

Дата регистрации работы на кафедре

 

 

Сыктывкар 2013

Задание 1. Тема «Производственная функция»

 

Дана мультипликативная производственная функция          = 363,621,

где – выпуск (ВВП), – капитал (фонд), – труд,  все – в условных единицах.

Найти в точке 4, 10:

а) фондоотдачу, производительность труда, фондовооруженность;

• =производительность труда;
• = - фондоотдача;
• = - фондовооруженность.

б) Предельную фондоотдачу и предельную производительность труда;

 a1 = 0,56; a2 = 0,66.®

,= 0,56*90,905 = 50,9068;         = 0,66*36,3621 = 23,9989; ®

 

•  =23,9989 - Предельная производительность труда;
• = 50,9068 - Предельная фондоотдача.

в) Предельную норму замены труда фондами и предельную норму замены фондов трудом.

• .=23,9989/50,9068=0,4714 - предельная норма замены труда фондами.
• . =50,9068/23,9989=2,4242– предельная норма замены фондов трудом.

 

Задание 2. Тема «Модель межотраслевого баланса В.В.Леонтьева»

 Рассматривается  модель Леонтьева «затраты - выпуск» (или межотраслевого баланса) экономики  с 6 отраслями. Все объемы продуктов  в условных единицах (не указаны).

 Дана технологическая матрица (иначе – матрица прямых затрат ) А размера  6 х 6.

 Также  дан вектор потребления Y (иначе вектор чистого выпуска) продуктов 6 отраслей в условных единицах

1) Показать, что модель Леонтьева с матрицей А является продуктивной.

2) Найти матрицу  полных затрат В.

3) Найти вектор  выпуска (иначе «грязного» выпуска) X, обеспечивающий указанный вектор потребления Y .

4) Выяснить, есть ли изолированные группы  отраслей экономики. Если есть, то  указать  номера отраслей,  входящих  в изолированную группу.

 

Числовые значения А и Y всех 30 вариантов даны в прилагаемом файле EXCEL  «Модель Леонтьева….xls». Один лист – один вариант. Пункты задания на листе также указаны.

		1	2	3	4	5	6		Потребление Y
А =	1	0,2	0	0	0,5	0,1	0,5		15,8
	2	0	0,5	0,3	0	0	0		4,3
	3	0	0,3	0	0,2	0,5	0		12,4
	4	0	0,2	0,3	0	0,1	0		4,6
	5	0	0,4	0,2	0	0,1	0		24,5
	6	0,3	0,2	0	0,1	0,2	0,2		4,8

 

 

		1	2	3	4	5	6
E =	1	1	0	0	0	0	0
	2	0	1	0	0	0	0
	3	0	0	1	0	0	0
	4	0	0	0	1	0	0
	5	0	0	0	0	1	0
	6	0	0	0	0	0	1

 

 

В=(E-A)-1

 

		1	2	3	4	5	6
E - А=	1	0,8	0	0	-0,5	-0,1	-0,5
	2	0	0,5	-0,3	0	0	0
	3	0	-0,3	1	-0,2	-0,5	0
	4	0	-0,2	-0,3	1	-0,1	0
	5	0	-0,4	-0,2	0	0,9	0
	6	-0,3	-0,2	0	-0,1	-0,2	0,8

 

 

B=9,413  Х=B*Y

		1	2	3	4	5	6		Выпуск Х
		1,633	2,921	1,521	1,223	1,389	1,02		101,76
Обратная E-А=В Матрица полных затрат		0	3,423	1,245	0,249	0,72	0		48,935
		0	2,371	2,076	0,415	1,199	0		67,224
		0	1,601	0,973	1,195	0,673	0		40,945
		0	2,048	1,015	0,203	1,697	0		63,91
		0,612	2,663	1,257	0,721	1,209	1,633		77,489

 

Теорема: (второй критерий продуктивности). Матрица А ³ 0 продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (Е – А)-1 существует и неотрицательна.

Мы видим, что эта матрица неотрицательна. Следовательно, А продуктивна.

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Тема «Сетевое планирование»

Дан список предшествования работ некоторого проекта и проектное время  Тпр. Требуется:

1. Построить сетевой график проекта;

2. Найти критический путь, критические работы, критическое время;

3. Найти временные параметры событий и работ;

4. Построить диаграмму Гантта по ранним срокам.

Работа	Предшествующие работы	Время
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6 Р7	— Р1 Р3 Р5 Р7 — Р3 Р6 Р7 Р1 Р3 Р1 Р3 Р3	11 6 10 10 3 3 6
	Tпр= 29

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Сетевой график работ.

 

 

Работа	Обозначения на сетевом графике проекта	Время работы
Р1	(1,3)	11
Р2	(5,7)	6
Р3	(1,2)	10
Р4	(6,7)	10
Р5	(3,5)	3
Р6	(3,6)	3
Р7	(2,4)	6
Фикт	(2,3)	0
Фикт	(4,5)	0
Фикт	(4,6)	0

 

 

Поиск критического пути:

1. (1,2)(2,4)(4,6)(6,7) – 26
2. (1,2)(2,4)(4,6)(5,7) – 22
3. (1,2)(2,3)(3,6)(6,7) – 23
4. (1,2)(2,3)(3,5)(5,7) – 19
5. (1,3)(3,5)(5,7) – 19
6. (1,3)(3,6)(6,7) – 24

 

Критический путь: (1,2)(2,4)(4,6)(6,7);

Критические работы: Р3, Р7, Р4

Критическое время: 26.

 

Параметры событий                 Таблица № 1.

i
1 2 3 4 5 6 7	0 10 11 16 16 16 26	3 13 16 19 23 19 29	3 3 5 3 7 3 3

 

Таблица №2.

Основные характеристики сетевой модели

Работа	Время	Ранний срок начала работы	Ранний срок окончания работы	Поздний срок начала работы	Поздние срок окончания работы	Полный резерв времени	Свободный резерв времени	Частный  резерв второго рода	Частный  резерв первого рода
i,j	tij	tijР.Н	tijР.О.	tijП.Н.	tijП.О.	RijП	RijС	Rij’’	Rij’
(1-2) Р-3	10	0	10	3	13	3	0	3	0
(1-3) Р-1	11	0	11	5	16	5	0	5	0
(2-4) Р-7	6	10	16	13	19	3	0	0	-3
(3-5) Р-5	3	11	14	16	19	5	2	0	-1
(3-6) Р-6	3	11	14	16	19	5	2	0	-1
(5-7) Р-2	6	16	24	23	29	7	7	4	5
(6-7) Р-4	10	16	26	19	29	3	3	0	0