Анализ денежного обращения и кредитования

 

Здесь

Э1=	0,213541
Э6=	1,045061

 

По этим показателям  можно сделать вывод о том, что увеличение кредитов, депозитов и прочих средств на 1% от своего среднего значения при неизменности значений других факторов приведет к увеличению денежной массы в среднем на 0,21%. Увеличение вложений в ценные бумаги на 1% от своего среднего значения при неизменности значений других факторов приведет к увеличению  денежной массы в среднем на 1,05%. Таким образом, уравнение регрессии имеет вид

              Y = -1559,747 + 0,271451*Х1 + 6,761854*Х6              

Интерпретация этого  уравнения регрессии будет следующей. За девять лет в Центральном Банке Р.Ф при увеличении кредитов, депозитов и прочих средств на единицу от своего среднего уровня денежная массы изменится в среднем на 0,271451 единиц; при увеличении вложений в ценные бумаги на единицу от своего среднего уровня денежная масса увеличится в среднем на  6,761854 единиц. Коэффициент R²=0,99 показывает, что 99% вариации результативного признака объясняется включенными в модель факторами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 3 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗМЕРОВ ДЕНЕЖНОГО ОБРАЩЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО БАНКА Р.Ф.

 

Спрогнозируем размеры денежного обращения по Центральному Банку Р.Ф. на два последующих года.

Таблица исходных данных имеет вид:

Таблица 6

                     Исходные данные для прогнозирования

год	t	денежное обращение, млрд. руб
2001	1	1154,4
2002	2	1612,6
2003	3	2134,5
2004	4	3212,6
2005	5	4363,3
2006	6	6044,7
2007	7	8995,8
2008	8	13272,1
2009	9	13493,2

    

Прогнозирование размеров денежного обращения по Центральному Банку Р.Ф. сводится к выполнению следующих основных этапов:

1. предварительный анализ данных;
2. построение модели временных рядов: формирование набора аппроксимирующих функций и численное оценивание параметров модели;
3. оценка качества модели (проверка адекватности и точности);
4. построение точечного и интервального прогнозов.

К основным процедурам предварительного анализа относятся:

- выявление аномальных наблюдений;

- проверка наличия  тренда.

Для диагностики аномальных наблюдений разработаны различные  критерии, выбор вида модели и оценка ее параметров, например метод Ирвина. Для всех или только подозреваемых  в аномальности наблюдений вычисляется величина λ_t.,которая рассчитывается по формуле:

                              

                                   (8)

где                                                                              (9)

Если расчетная величина λ_t  превышает табличный уровень (для 11  наблюдений значение критерия Ирвина равно 1,5), то уровень Y(t) считается аномальным. Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями.

В нашем случае аномальные наблюдения отсутствуют.

 

Таблица 7

Диагностика аномальных наблюдений

t	денежное обращение	Yt-Yср	(Yt-Yср)2	λt	наличие (отсутствие)аномалии
1	1154,4	-4877,07	23785779,3
2	1612,6	-4418,87	19526382,6	0,094996	отсутствие  аномалии
3	2134,5	-3896,97	15186349,2	0,108202	отсутствие  аномалии
4	3212,6	-2818,87	7946009,28	0,223516	отсутствие  аномалии
5	4363,3	-1668,17	2782780,03	0,238568	отсутствие  аномалии
6	6044,7	13,23333	175,121111	0,348595	отсутствие  аномалии
7	8995,8	2964,333	8787272,11	0,611834	отсутствие  аномалии
8	13272,1	7240,633	52426771,1	0,88658	отсутствие  аномалии
9	13493,2	7461,733	55677464,3	0,045839	отсутствие  аномалии
λt	1,5

 

Следующая процедура  этапа предварительного анализа  данных — выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя.

Делим исходный временной  ряд на две примерные равные по числу уровней части: n₁=4, n₂=5 (n₁+ n₂= n=9).

Таблица 8

«Выявление наличия  тренда в развитии исследуемого показателя»

t, у	Y(t)	(Yt-Y1ср)2	(Yt-Y2ср)2
1	1154,4	764094,5156
2	1612,6	172993,6056
3	2134,5	11230,70063
4	3212,6	1402033,606
5	4363,3		23721965,07
6	6044,7		10170486,37
7	8995,8		56653,5204
8	13272,1		16307705,36
9	13493,2		18142317,98
сумма		2350352,428	68399128,31

 

Для каждой из этих частей вычисляем средние значения и дисперсии:

 

                (10)

      (11)

 

Проверяем гипотезу о  равенстве (однородности) дисперсий  обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера. Для вычисления F-критерия большую дисперсию делим на меньшую:

Fрасч = 21,82                                        (12)

Fтабл(0,95;4;5) = 6,59                            (13)

Так как Fрасч Fтабл(0,95;4;5) то гипотезу о равенстве дисперсий можно отвергнуть.

Проверим основную гипотезу о равенстве средних значений с использованием t-критерия Стьюдента:

               (14)

Подставляя численные  значения, получится:

t расч =2,87                                    (14)

t табл(0,05;7) =2.36                         (15)

Так как t расч > t табл(0,05;7) , то можно отвергнуть гипотезу о равенстве средних. Отсюда вывод: тренд денежного обращения присутствует.

Гипотезу о равенстве  дисперсий можно также проверить  с помощью F-теста и t-теста, которые можно найти среди инструментов Анализа данных в Excel.

Таблица 9

Двухвыборочный F-тест для  дисперсии
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	587588,107	13679825,66
Дисперсия	3,9952E+11	8,13926E+13
Наблюдения	4	5
df	3	4
F	0,00490852
P(F<=f) одностороннее	0,00055412
F критическое одностороннее	6,59138212

 

Двухвыборочный t-тест с  одинаковыми дисперсиями
	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	587588,1069	13679826
Дисперсия	3,99517E+11	8,139E+13
Наблюдения	4	5
Объединенная дисперсия	4,66813E+13
Гипотетическая разность средних	0
df	7
t-статистика	-2,856513125
P(T<=t) одностороннее	0,012229666
t критическое одностороннее	1,894578604
P(T<=t) двухстороннее	0,024459333
t критическое двухстороннее	2,364624251

Следующим этапом в прогнозировании является построение моделей временных рядов. С помощью команды «Мастер  диаграмм» построим различные линии тренда. Для дальнейшего анализа выберем линейный вид модели, потому что эта модель дает наиболее точные результаты.

Рис. 2. Выбор вида модели

Из данной диаграммы, выбираем линейную модель (эмпирический ряд), т.к. R² = 0,91.

Кривая роста денежного  обращения имеет вид:

           У(t)= -2375,9+1681,473 *t                                   (17)

Оценим качество выбранной  модели.

Для оценки адекватности исследуются свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений.

Таблица 10

t, у	e(t)=Y(t)-Yтеор	e(t)2
1	1848,826667	3418160
2	625,5533333	391317
3	-534,02	285177,4
4	-1137,393333	1293664
5	-1668,166667	2782780
6	-1668,24	2783025
7	-398,6133333	158892,6
8	2196,213333	4823353
9	735,84	541460,5

Соответствие  ряда остатков нормальному закону распределения  определим с помощью RS-критерия:

                 

    ,                           (18)                             

где - максимальный уровень ряда остатков, равное 0,166231246; – минимальный уровень ряда остатков, равное -0,13915805; S – среднеквадратическое отклонение, равное 1435,175.

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется  свойство нормального распределения. Модель по этому критерию адекватна.

Проверка равенства  математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется в ходе проверки соответствующей нулевой гипотезы . С этой целью строится t-статистика:

               

,                                                       (19)

где - среднее арифметическое значение уровней остатков ;  

 – среднеквадратическое отклонение для этой последовательности, рассчитанное по формуле для малой выборки.

Здесь ; ( - критерий распределения Стьюдента). следовательно гипотеза о равенстве математического ожидания уровней ряда остатков нулю принимается.