Анализ и прогнозирование финансовой устойчивости

Данный метод реализуется составлением функциональных моделей на основе корреляционной (вероятностной) межфакторной зависимости; распространены следующие методы (этапы) стохастического анализа [4, 5, 7, 8, 9]:

• корреляционный анализ используется для определения уровня взаимосвязи между различными отобранными количественными показателями (факторами), когда достоверно известно, что эта взаимосвязь существует, но не может быть выражена функциональной зависимостью; корреляция может быть парной (между двумя показателями) и множественной (между тремя и более показателями); для проведения анализа необходимо большое количество наблюдений исследуемых показателей; расчет уровня корреляции показателей в случае линейной зависимости между ними сводится к определению параметров линейного уравнения парной (83) или множественной (84) регрессии:

• линейная модель парной зависимости:

где у — зависимая (определяемая) переменная; 
x — независимая (определяющая) переменная, аргумент; 
t — номер наблюдения; 
 — коэффициенты (параметры) линейного уравнения парной регрессии; 
ε — стандартная ошибка; 
параметр b показывает, на сколько единиц изменится определяемая переменная при увеличении аргумента на одну единицу;

• линейная модель множественной зависимости:

где a1, b1, b2, b(...), bn — параметры множественной регрессии; в теории экономического анализа учеными XX в. были разработаны формулы для вычисления этих параметров, однако, на наш взгляд, нет смысла приводить их здесь, поскольку развитие современного электронного офиса позволяет проводить такие вычисления с помощью специальных программ (Microsoft Office Excel, Statistics, MathCad, E-Views и многие другие) для анализа пакета данных, что довольно удобно, оперативно и страхует аналитиков от случайных ошибок. В случае нелинейной зависимости между показателями расчет уровня корреляции сводится к определению параметров нелинейной модели; наиболее распространенными нелинейными моделями являются параболические (85) и гиперболические (87). Параболическая модель парной зависимости:

для определения параметров которой по методу наименьших квадратов решают следующую систему уравнений (86):

Гиперболическая модель парной зависимости:

для определения параметров которой решают систему уравнений (88):

линейная модель составляется, когда между показателями наблюдается линейная зависимость (чистая прибыль и величина собственных оборотных средств при прочих равных условиях и др.), параболическаякогда при увеличении факторного показателя величина результирующего сначала уменьшается, а затем после определенного момента увеличивается, или наоборот (возраст рабочих и производительность труда при прочих равных условиях и др.), а гиперболическая модель — в случае, если при увеличении факторного показателя величина результирующего увеличивается с постепенным снижением темпа. В случае более сложной факторной зависимости между показателями могут также составляться иные регрессионные модели (в виде показательных, степенных, квадратических и других функций, логарифмов, парабол высоких порядков, интервальных систем уравнений, а также различных комбинаций).

Дисперсионный анализ используется вкупе с корреляционным анализом и проводится для определения однородности количественных данных относительно распределения около среднего уровня с помощью среднеквадратического отклонения (89) и коэффициента вариации (90), которые исчисляют для каждого факторного и результирующего показателей:

где σ — среднеквадратическое отклонение исследуемого признака.

где v — коэффициент вариации исследуемого признака (табл. 2).

Таблица 2. Интерпретация значений коэффициента вариации исследуемых признаков

Значение v	v £ 10%	10% < v £ 12%	12% < v £ 20%	20% < v £ 33%	v > 33%
Интерпретация значения v	Вариационный ряд считается неизменчивым	Вариационный ряд средней изменчивости	Вариационный ряд изменчивый	Вариационный ряд считается сильноизменчивым	Разнородность вариационного ряда

 

Для числовой оценки отклонения наблюдений от нормального распределения рассчитывают показатель асимметрии (91) и его ошибку (92) и показатель эксцесса (93) и его ошибку (94); в случае если v > 33%, то предполагается дополнительное исследование вариационного ряда и исключение нетипичных наблюдений:

где a — показатель асимметрии;

где εа — ошибка показателя a;

где e — показатель эксцесса;

где εе — ошибка показателя е.

При симметричном распределении a = 0, при асимметричном — a ≠ 0, при данных с преимущественно большими значениями a < 0, при данных с преимущественно малыми значениями — a > 0; при нормальном распределении е = 0, при отклонениях от нормального распределения — е ≠ 0, при сильной густоте распределения данных около средней (кривая распределения островершинная) e > 0, при слабой густоте (кривая распределения плосковершинная) — е < 0; по результатам расчетов очень важно оценить отношения этих показателей к их ошибкам: в случае если   и   то асимметрией и эксцессом можно пренебречь и считать вариационный ряд соответствующим нормальному распределению и достоверности результатов корреляционного анализа данных.

Компонентный анализ проводится с целью определения оптимального состава факторных показателей в модели (компонентов), для чего проверяется уровень их взаимовлияния; с этой целью для парных моделей исчисляется парный коэффициент корреляции показателей (95).

Для линейных моделей вида (83):

где r(х,у) — парный коэффициент корреляции в линейной модели, показывающий тесноту связи между исследуемыми показателями х и у, причем

данный показатель рассчитывают также для определения тесноты связи между факторами в многофакторных моделях (если между этими факторами определена линейная зависимость), определяющими результирующий показатель; если расчеты показывают, что |r(x1,x2)| > 0,85, один из факторов необходимо исключить из модели для предотвращения недостоверности результатов анализа; чем ближе значение |r(x,y)| к единице, тем больше оказывает влияние изменение факторного показателя на изменение результирующего; если между факторами определена нелинейная зависимость и (или) изучаемая модель многофакторная, используют универсальную формулу расчета корреляционного отношения (96), которую можно применить также и к линейной парной зависимости (в процессе формирования линейной парной модели возможно сопоставление значений парного и универсального коэффициентов корреляции):

где R — универсальное для всех типов моделей корреляционное отношение,   

причем очевидно равенство TSS = RSS + ESS, ^yt — «модельные» значения показателя y, рассчитанные после построения модели с учетом исходных значений факторного показателя (аргумента) Х в многофакторной модели большее значение коэффициента детерминации свидетельствует о более верном выборе факторных показателей; кроме того, в компонентном анализе проводится также расчет коэффициентов детерминации, равного квадрату коэффициента корреляции (97):

где R2 — коэффициент детерминации (множественный R-квадрат), для линейных парных моделей R2 = r2, (парный коэффициент детерминации), 0 < R2 < 1; значения коэффициентов детерминации показывают уровень количественного влияния факторов, на результирующий показатель (соответственно, величина 1 — R2 показывает уровень количественного влияния на результирующий показатель неучтенных в процессе анализа факторов).

Дискриминантный анализ основан на статистической оценке значимости построенной модели зависимости (надежности составленной модели); для обоснования использования построенных моделей рассчитывают показатели значимости (надежности) коэффициентов (параметров) составленных моделей (98), самого уравнения связи (100), а также показатель точности составленной модели — средняя ошибка аппроксимации (101).

Значимость параметров регрессии:

где tст — критерий Стьюдента (t-статистика), показывающий значимость параметров регрессии,  — среднеквадратическая ошибка коэффициента корреляции; для определения значимости рассчитанное значение критерия t-статистика сопоставляют с нормативным (табличным) значением критерия Стьюдента (tкp — t-критический): если tст ≥ tKp, параметры уравнения значимы, если tст < tкp, — наоборот; показатель tкр определяется по таблице значений квантиля распределения Стьюдента или с помощью компьютерных программ; для парных линейных моделей показатель tстрассчитывается следующим образом (99).

Значимость параметров парной линейной зависимости:

где числитель b — параметр парного линейного регрессионного уравнения при аргументе x, а знаменатель определяется 

Значимость регрессионного уравнения (на примере парной модели):

где Fст — критерий Фишера (F-статистика), показывающий значимость всего уравнения регрессии; в случае когда изучаемая модель парная линейная, критерий Фишера получается в результате возведения в квадрат критерия Стьюдента, в остальных случаях критерий Фишера рекомендуется определять с помощью компьютерных программ в целях оптимизации аналитического процесса; для определения значимости рассчитанное значение критерия F-статистика сопоставляют с нормативным (табличным) значением критерия Фишера (FKp — F-критический): если Fст ≥ FKp, уравнение значимо, если Fст < FKp, — уравнение незначимо, можно говорить об отсутствии связи между показателями; показатель FKpопределяется по таблице значений квантиля распределения Фишера или с помощью компьютерных программ.

где εt — средняя ошибка аппроксимации, показывающая, насколько правильно подобрана форма составленного уравнения связи (чем ближе график составленного регрессионного уравнения к графику эмпирических значений исследуемых показателей, тем точнее составлена модель); кроме того, данный показатель определяет погрешность прогнозируемых с помощью составленной зависимости величин показателей.

Многомерный математический факторный анализ представляет собой совокупность процедур стохастического анализа, проводимых при анализе многофакторных и (или) многомерных зависимостей (интервальные функции, множественные регрессии и т.д.) — по сути, всех типов моделей, кроме парной линейной; фактически, средством реализации многомерного математического факторного анализа являются специализированные компьютерные программы; данный метод используется также при сравнении различных экономических систем по результатам сопоставления широкого набора показателей (рейтинговые оценки и др.).

Последовательность этапов проведения стохастического факторного анализа приведена на рис. 3.

  
Рис. 3. Этапы проведения стохастического факторного анализа

Результаты стохастического факторного анализа позволяют, помимо определения влияния каждого из факторов на результат, планировать и прогнозировать величину показателей, включенных в построенную модель, и рассчитывать резервы улучшения финансового состояния хозяйствующего субъекта.

Факторный анализ в целом является одним из распространенных методов экономического анализа, используемых при диагностике финансовой устойчивости организации, и, по сути, представляет собой системное изучение взаимосвязи финансовых показателей и выявление степени влияния каждого из факторных показателей на изменение результативного показателя. Методы и приемы детерминированного (функциональные методы) и стохастического (эконометрические методы) факторного анализа позволяют выявить различного рода зависимости и закономерности в экономике и финансах на основе имеющихся данных.

3. Матричные методы

Матричные методы экономического анализа используются вкупе с различными другими методами и приемами экономического анализа и служат, главным образом, для формирования и представления исходных данных в удобном для расчетов и анализа виде (матрица данных). В анализе и прогнозировании финансовой устойчивости матричные методы используются довольно широко вследствие необходимости качественной обработки данных.