Анализ хозяйственной деятельности

Наиболее распространенный способ, в котором вводятся ограничения  в кормовых единицах в целом и  по отдельным видам  кормов. Сущность ограничения состоит в том, что производство кормов не должно быть меньше потребности в них.

   В математических  символах это записывается так  (в структурной модели типовой  задачи):

-S_j=L1^j=L2 d_ij x_j + S^j=n2_j=n1  v_ij x_i  £ 0,

 где -S_j=L1^j=L2 d_ijx_j означает выход кормов в количестве d_ij – с одного гектара i-го вида корма по i-й культуре с площади x_j, где j изменяется от L₁ до L₂  - число кормовых культур; j ' Q_l

 

Sⁿ_j=i+l v_ijx_{j -} потребность в кормах при норме кормления одной головы v_ij, при i-м виде корма для j-го     вида скота и поголовье скота x_j, где j – от n₁ до n₂ –число видов скота. jÎ Q_n

   Подобным образом  строятся ограничения по отдельным  видам кормов. Покупные корма,  переходящий запас кормов записываются  в правой части ограничения  как ресурс(A₁).

S _j=L1 ^j=L2 d_hjx_j + S^j=n2_j=n1 v_hjx_j £ A_h + x_h  ,

-S^j=L2_j=L1 d_fjx_j + S^j=n2_j=n1 + v_fj x_{j £}A_f– x_f

fÎQ_f   hÎQ_h

   где x_h- дополнительно приобретаемые, а х_f – продаваемые корма.

   Построение  ограничений по трудовым ресурсам характеризуют обеспеченность рабочей силой, которая оказывает решающее влияние на уровень интенсивности ведения хозяйства и его производственных подразделений. В ограничении по труду в левой части неравенства находится потребное количество рабочей силы, в правой- фонд рабочего времени хозяйства в целом, или отдельного его подразделения.

   Для хозяйств с большой  неравномерностью использования  трудовых ресурсов целесообразно  вводить ограничения с детализацией  по наиболее напряжённым периодам.

   В общем виде ограничения  по трудовым ресурсам могут  быть записаны:

   Sⁿ_j=1 s_tjx_{j £} S_t ,

где s_tj- затраты труда в t-й период для j-й отрасли производства;

      S_t- фонд рабочего времени в t-й период.

   При недостатке  трудовых ресурсов и дополнительном  привлечении их в напряжённый  период потребное количество  необходимых дополнительных трудовых ресурсов определяется в ходе решения задачи, при этом ограничение будет записано в следующем виде:

  Sⁿ_j=l s_tj x_j £ S_t + x_t,

где x_t- дополнительно привлекаемая рабочая сила(в чел.-днях или чел.-ч.).

   Ограничения по  потребности в с/х технике, по капитальным вложениям, по распределению удобрений подобны ограничениям по трудовым ресурсам.

   Построение  ограничений по использованию  органических удобрений в пересчете  на гумус. Данный тип ограничения характеризует баланс гумуса в почве, что предполагает: 1) внесение  органических удобрений, поступающих с животноводческих ферм и других источников его поступления; 2) учет выноса или накопления гумуса за счет корневых остатков с/х культур и растений.

   Математическая  запись этого ограничения следующая:

  S^l_j=l q_jx_j £ S^j=n2_j=n1 w_jx_j + x_q + Q

или

  S^l_j=lq_jx_j - Sⁿ_j=l+i w_jx_j – x_q £ Q,  (+,- многолетние травы, сенокосы, пастбища)

где q_j – коэффициенты, учитывающие вынос или накопление органических веществ под посевами сельскохозяйственных культур, в пересчете на гумус;

      w_j – выход навоза с 1 головы скота в год, в пересчёте на гумус;

      x_q - дополнительное привлечение органических удобрений;

       Q – наличие органических удобрений, в пересчёте на гумус.

   Аналогично этому  составляются ограничения по использованию минеральных удобрений(азотных, фосфорных, калийных).

   Математическая  формулировка

   S¹_j=l y_ijx_j £ Y_i,

где y_ij – норма внесения i-го вида минеральных удобрений на l га i-й с/х культуры

      y_i – объём выделенных удобрений i-го вида.

   Построение ограничений  объёмов перспективного производства  продукции вытекают из задания на землеустроительное проектирование. Под влиянием гарантийного плана продажи продукции формируется производственно - отраслевая структура с/х производства. Поэтому ограничения фиксируют минимально необходимый объём производства продукции и вводятся по ведущим отраслям производства с учетом основной специализации хозяйства.

       В  математической символике этот  тип ограничений примет вид:

      S_j q_pjx_j ³ Q_p + x_p,

где q_pj – объём производства p-го вида продукции с единицы объёма j-ой отросли;

      Q_p – плановый объём производства продукции;

      х_p – сверхплановый объём производства (ожидаемый).

   Рассмотренные  группы ограничений являются  наиболее типичными. При составлении конкретных задач степень детализации и перечень ограничений могут меняться.

   Условие неотрицательных  переменных:

х_j  ³ 0; x_i ³ 0;  х_t ³ 0; x_p ³ 0; x_q ³ 0.

   Приведенные примеры  записей в математической модели  называют базовыми, так как они лежат в основе  математических моделей, описывающих,  экономические и другие зависимости в задачах, решаемых методами линейного программирования.

   Разработку развернутой  (расширенной) экономико-математической  модели начинают с построения  специальной таблицы, содержащей смысловое и кодовое обозначение переменных и ограничений, математические символы ограничений, и коэффициенты целевой функции.

   Основой развернутой  модели является матрица, элементы которой представляют собой информацию экономической задачи, решаемой математическими методами. Матрица представлена в таблице, включающей номера и наименования ограничений, переменных и групп ограничений.

   Постановку и  формирование экономико-математической  модели рассмотрим на примере  задачи по оптимизации структуры производства и территории крестьянского (фермерского) хозяйства.

 

 

1.3. Постановка и экономико-математическая  модель задачи оптимизации структуры  производства и территории на  примере крестьянского (фермерского)  хозяйства.

 

   Размеры крестьянских (фермерских) хозяйств и их структура: состав и площади земельных угодий, сочетание и размеры основных и дополнительных отраслей, структура посевов находится под влиянием множества природных и экономических факторов. Причем, для одного и того же хозяйства, находящегося в одних и тех же природных условиях и имеющего разные ресурсы денежно-материальных средств и труда, могут намечаться различные варианты организации производства территории , которые будут иметь и неодинаковую производственно-экономическую эффективность. Поэтому задача состоит в том, чтобы из всех возможных вариантов производства и территории крестьянского хозяйства выбрать ту производственную модель, которая, с одной стороны, удовлетворяла бы интересы крестьянина и государства, а с другой стороны – при наличии лимитированных ресурсов давала максимальный эффект. Решение данной задачи возможно с использованием оптимизационных экономико-математических методов моделирования ЭВМ.

   Задача по организации  производства и территории крестьянского  (фермерского) хозяйства может иметь две основные постановки. Первая заключается в том, чтобы определить при известной площади крестьянского (фермерского) хозяйства его структуру, состав и площади земельных угодий, оптимальные размеры производства различных видов продукции. Такая постановка ничем не отличается от экономико-математической задачи по установлению специализации хозяйства, оптимальных размеров и сочетания его отраслей и хорошо известна в землеустройстве.

   Более сложно  устанавливать одновременно общую площадь и структуру крестьянского хозяйства и оптимизировать его производство исходя из размера крестьянской семьи, ее финансовых возможностей и конкретной экономической ситуации. Варьируя при этом ресурсами хозяйства, ценами, качественными характеристиками закрепленных земель и другими условиями, можно подобрать любой оптимальный вариант развития крестьянского (фермерского) хозяйства с его параметрами и характеристикой ожидаемых экономических результатов.

   Вторая постановка  задачи является общей по отношению к первой, поэтому с ее использованием сформулируем экономико-математическую модель.

   Разделим все  основные переменные задачи (x_j) на следующие совокупности:

   х_j(jÎQ₁) – площади с/х культур, возделываемых в крестьянском хозяйстве, га;

   х_j(jÎQ₂) – площади с/х угодий (кроме пашни), га;

   х_j(jÎQ₃) – поголовье животных, голов.

   В качественных  дополнительных переменных в  задаче выступают следующие:

   х_n- общая площадь пашни в хозяйстве, га;

    х_y- потребное количество дополнительно приобретаемых органических    удобрений, необходимых для поддержания бездефицитного баланса гумуса в почве, тонн;

    х_kk- общее количество приобретаемых комбикормов, ц;

    х₀- общая площадь с/х угодий крестьянского (фермерского) хозяйства, га;

    х_N, x_P, x_Kn – потребность соответственно в азотных, калийных, фосфорных удобрениях, кг действующего вещества;

    х₃- общие производственные затраты, руб;

    х_j(jÎQ₄) - переменные, характеризующие основные направления использования капиталовложений в хозяйстве, руб.

   К числу их  отнесены следующие:

- на производственное  строительство(здания и сооружения, включая приобретение оборудования для животноводства);

- па покупку с/х  техники;

- на использование  или приобретения автотранспорта;

- на покупку скота; 

   В современных   условиях  хозяйство должно непрерывно  развиваться, поэтому направления  капиталовложений рассматриваются как направляющие и основные элементы такого развития. Главным условием такого развития является определение и изменение специализации, развитие структуры производства.  

   Дополнительно  к названным в задачу могут  включаться переменные, характеризующие размер капиталовложений на мелиорацию земель, осуществление комплекса противоэрозионных мероприятий, закладку многолетних насаждений и др.

    х_k- общий размер капиталовложений, необходимых или вкладываемых в развитие хозяйства;

    х_l^t – привлекаемые трудовые ресурсы в напряженные периоды времени;

    х_lj(jÎQ_h) – обьемы производства товарной продукции растениеводства и животноводства, тонн;

 

   На неизвестные  накладываются следующие ограничения:

1. По общей площади с/х угодий (S₀)

S_jÎQl x_j + S _jÎQ2 x_j-x₀ = 0  (x₀ £ S₀)

 

2. По площади пашни(S_n)

S _iÎQl x_j – x_n = 0   (x_n£ S_n)

 

3. По трудовым ресурсам

S _jÎQ t_ijx_j – x^t_i £ T_i,   iÎM_1,

 

        где Q = Q₁VQ₂VQ₃;

t_ij – норма затрат труда на 1 га площади или голову скота в период времени i (в среднем за год, на период уборочных работ.), чел.-ч;

T_i – общий объём трудовых ресурсов в i-й период;

(iÎM₁)- число выделенных периодов работ.

4. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодородия

         S_jÎQ1VQ2 a_jx_j - S_jÎQ3 b_jx_j – x_y £ 0

где a_j- норма минерализации (накопления) гумуса под посевами с/х культур и угодья, тонн\га (вводится со знаком (+) в случае выноса гумуса и со знаком (-) при его образовании);

       b_j – коэффициент, учитывающий образование гумуса за счет разложения органических удобрений, получаемых с одной головы скота, тонн\голову.

5. По балансу минеральных удобрений

- Азотных

S_jÎQlVQ2 y_nj x_j – x_n =0,

• Фосфорных

S_jÎQ1VQ2  y_pj x_j – x_p = 0,

• Калийных

 S_jÎQ1VQ2 y_kj  x_j- x_k = 0,

где y_nj, y_pj, y_kj – соответственно норма внесения азотных, фосфорных и калийных удобрений в расчёте на 1 га площади, кг действующего вещества.

6. По расчету ежегодных производственных затрат хозяйства (без оплаты собственного труда)