Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

А) гиперболическая

 

 

Уравнение гиперболической функции: - нестандартная модель.

Проводим  линеаризацию модели путем замены =1/х. (рис.9). В результате получим линейное уравнение .

Определим коэффициенты с помощью программы  РЕГРЕССИЯ от исходного Y и вспомогательного . Получим:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка
Y-пересечение	1069444	455832,442
х=1/х	-1,6E+10	14535589015

 

y=1069444-15776768621,6х вспомогательная модель

yт=1069444-15776768621,6/x- гиперболическая модель

Для построения графика гиперболической модели, проведем расчет по полученному уравнению для всех исходных и добавим на диаграмму исходных данных ряд ( ; )

Построение  графика: выделяем столбцы основные средства, у, ур→мастер диаграмм→точечная→далее→готово (рис.10).

 

Продолжаем  заполнять таблицу, для того чтобы  получить характеристики модели R^2 и Еотн. ср.

ур=905412-8399179/х

Еi=Y-Yр

Еiотн=|Ei/Y*100| (мастер функций→математические→ABS→ Ei/Y*100)

Еотн. ср=мастер функций→СРЗНАЧ→H5:H54

R^2=1-Σ е^2/ Σ(у-уср)^2

R²= 0,023954014, т.е 2.4% случайных колебаний прибыли у учтено в построенной модели и не обусловлено случайными колебаниями х4.

Еотн= 7681,579101%, фактические значения прибыли отличаются от рассчитанных на основе модели в среднем.

 

 

Рисунок 10.

 

Рисунок 9.

 

Б) степенная

Уравнение степенной модели имеет  вид:

Приведем  это уравнение к линейному  виду. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

Ln y=ln a +b ln x 

Обозначим YL=ln y, XL=ln x, AL= ln a. Тогда уравнение примет вид YL=AL+bXL – линейное уравнение регрессии.

Логарифмирование  можно производить только с положительными числами, поэтому будем использовать только те данные, которые удалось  прологарифмировать (рис. 11)

Найдем  параметры линейного уравнения  регрессии степенной функции используя данные следующей таблицы:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	1,400336	1,402107893	0,998736
XL	0,820505	0,105999598	7,740642

 

Уравнение регрессии будет иметь вид  Y=1.400336+0.820505X

Перейдем  к исходным переменным Х и У, выполнив потенционирование данного уравнения: y=e^1.400336x^0.820505. Значение параметра a= e^1.400336 получим с использованием функции EXP: а= 4,056562.

Получим уравнение степенной модели регрессии:

 

Y=4.056562x^0.820505

Найдем  теоретические значения y_т , подставив имеющиеся значения х в полученное уравнение регрессии. По этим данным построим график степенной модели регрессии (рис.12).

 

Рисунок 11.

Рисунок 12

Продолжаем  заполнять таблицу, для того чтобы  получить характеристики модели R^2 и Еотн. ср.

Еi=Y-Yт

Еiотн=|Ei/Y*100| (мастер функций→математические→ABS→ Ei/Y*100)

Еотн. ср=мастер функций→СРЗНАЧ→L99:L138

R^2=1-Σ е^2/ Σ(у-уср)^2= 0,615801112, т.е. около 61,6% случайных колебаний прибыли у учтено в построенной модели и обусловлено случайными колебаниями оборота х.

Еотн. ср= 153,0532748% фактические значения прибыли отличаются от рассчитанных на основе модели в среднем.

 

В) Показательная

Уравнение показательной кривой:

Приведем  это уравнение к линейному  виду. Для этого также произведем логарифмирование обеих частей уравнения: . 

Введем  обозначения  .

С учетом этих обозначений получим линейное уравнение регрессии: Y = A + Bx.

Логарифмирование  можно производить только с положительными числами, поэтому будем использовать только те данные, которые удалось  прологарифмировать.

Найдем параметры линейного  уравнения регрессии показательной функции используя данные таблицы 11.

В=((Y*x)ср-Yср*хср)/((x²)ср-(хср)²)= -3,02815E-07

 

А=Yср-В*хср= 13,03768638

Уравнение регрессии  будет иметь вид:  у=13,03768638-3,02815E-07*х

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

Y=10^13,03768638*(10^-3,02815E-07)^x

 

Использовав функцию СТЕПЕНЬ Мастера функций Excel, получим уравнение показательной модели регрессии:

Yт=(1,09065E+13)* 0,999999^x

 

Построим график показательной  модели регрессии, для этого рассчитаем Yт для каждого х (Рисунок 13)

 

 

 

Таблица11

 

Рисунок 13

 

 

Продолжаем  заполнять таблицу, для того чтобы  получить характеристики модели R^2 и Еотн. ср.

Еi=Y-Yт

Еiотн=|Ei/Y*100| (мастер функций→математические→ABS→ Ei/Y*100)

Еотн. ср=мастер функций→СРЗНАЧ→I198:I237(табл.12).

 

R^2=1-Σ е^2/ Σ(у-уср)^2= -5,33132E+12

Eотн= 49226333545% фактические значения прибыли отличаются от рассчитанных на основе модели

 

 

 

 

 

 

.

Таблица 12.

 

Сравним полученные модели по коэффициенту детерминации и средней ошибки аппроксимации:

	R^2	Е отн ср
гиперболическая	0,023954014	7681,579101
степенная	0,615801112	153,0532748
показательная	-5,33132E+12	49226333545

Вывод: Из этих трех моделей лучшей является степенная.

 

 

Выводы

Выбраны факторы  для включения в модель для  предсказания прибыли (убытка) кампании от продаж.

Прибыль (убыток) - это результирующая, зависимая переменная  (тыс. руб).

В качестве независимых, объясняющих переменных  в нашей задаче были выбраны следующие  факторы: краткосрочные обязательства  – X2 (тыс. руб),  основные средства – X4  (тыс.руб), запасы готовой продукции и товары для перепродажи – X6 (шт).

1. Построенные диаграммы рассеяния представляют зависимость Y от Х2 (рис.1), от Х4 (рис.2), от Х6 (рис.3). По характеру распределения данных, можно сделать предположения, что существует некоторая тенденция прямой линейной связи между значениями объясняемой переменной и факторами Х4 и Х6, но не присутствует с фактором Х2.
2. Выбраны факторы для построения регрессионной модели на основе  анализа матрицы коэффициентов парной корреляции – Х4, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера) – Х2,Х4.

Отбор факторов с помощью пошагового отбора методом исключения показал, что оставляем Х4, Х6.

Т.О. оставляем фактор Х4 для дальнейшего анализа.

3. Уравнение регрессии в линейной форме с Х4:

Y=-50626.7+0.355376X,

Т.е. при увеличении основных средств  на 1тысячу рублей, прибыль (убыток) увеличится на 0,355376 тысяч рублей.

4. Коэффициент эластичности Эх4 показывает, что при увеличении основных средств на 1% прибыль (убыток) увеличится на 1.06%.

Вычисление бета-коэффициента показало, что при изменении фактора на одно СКО прибыль (убыток) меняется соответственно на 0,93697 своего СКО.

Поскольку в модели только 1 фактор, то дельта-коэффициент равен 1.

5. Параметры линейной парной регрессии для фактора Х4.
6. Проведена оценка качества построенной модели. R²=0,877913252, т.е. фактором основных средств можно объяснить около 87,79% вариации (разброса) прибыли (убытка). Еотн=0,011812 - точность модели хорошая.  Fрасч˃ Fтабл, уравнение регрессии следует признать значимым.
7. Проверка выполнения условия гомоскедастичности показала, что - так как , то обнаруживается наличие гетероскедастичности в остатках модели по отношению к фактору X4.
8. Ранжирование кампаний по степени эффективности проводилось с помощью сортировки регрессионных анализов. Самой эффективной компанией является Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество; а самой неэффективной Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное общество.
9. Произведено прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора   составит 80% от его максимального значения. Прогнозное значение у=13312189, с вероятностью 90% будет находиться между верхней границей =14977009  и нижней границей =11647368. Построен график.
10. А) Составлено уравнение гиперболической модели регрессии:

yт=1069444-15776768621,6/x

Б) Составлено уравнение степенной модели регрессии:

        Y=4.056562x^0.820505

В) Составлено уравнение  показательной модели регрессии:

       Yт=(1,09065E+13)* 0,999999^x

11. Построены графики построенных уравнений регрессии.
12. Нелинейные модели сравнили по их  значениям коэффициентов детерминации, средней ошибке аппроксимации, лучшей из них является степенная модель регрессии.

Список использованной литературы

1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие – М.: Вузовский учебник, 2007.- 365 с.
2. Орлова И.В.   Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач / И. В. Орлова; ВЗФЭИ. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 144с
3. Эконометрика. Методические указания по выполнению контрольной работы для самост. работы студентов III курса (второе высш. образование) М. : ИНФРА-М; Вузовский учебник, 2007. – 72 с.