Распределение капиталовложений методом динамического программирования

ВАРІАНТ № 2

 

Завдання № 1

(Завдання до тем:  № 3 "Зведення і групування  статистичних даних № 4 "Подання  статистичних даних: таблиці,  графіки ", № 5 "Узагальнюючі  статистичні показники", № 6 "Аналіз  рядів розподілу")

ВАРІАНТ № 2

 

Заробітна плата працівників фірми має такі значення (грн.):

 

Необхідно:

1) Здійснити групування працівників  фірми за рівнем заробітної  плати, утворивши такі групи:  до 640; від 640 до 840; від 840 до 1040; від  1040 до 1240; 1240 і більше. Подати його  у вигляді таблиці та гістограми;

2) Визначити середній рівень  заробітної плати, моду та медіану;

3) Визначити графічно моду та  медіану.

4) Оцінити форму розподілу (симетричність)  через співвідношення визначених  характеристик ряду розподілу,  зробити висновки.

 

 

 

Реалізація завдання 1 в пакеті Microsoft Excel 2003:

 

1.

 Таблиця 1.1. Заробітна плата працівників

 

 

Групування працівників  фірми за рівнем зарплати у формі  таблиці

 

Таблиця 1.2. Розподіл зарплати

 

Групування працівників  фірми за рівнем зарплати у формі гістограми (на основі даних таблиці 1.2)

 

 

 

2.

Визначення середнього рівня заробітної плати, моди і медіани

Для визначення середньої заробітної плати працівників використано команди Вставка -> Функція -> СРЗНАЧ, вибравши в якості даних діапазон таблиці 1.1. пункту 1;

для визначення моди – команди  Вставка -> Функція -> Мода, вибравши той самий діапазон; для обчислення медіани - команди Вставка -> Функція -> Медіана (діапазон сукупності даних знову не змінився).

Результати обчислення:

 

 

 

 

 

3.

Графічне визначення моди та медіани

 

Графічне визначення моди та медіани визначається таким чином:

Знову будується гістограма, яка  була реалізована в пункті 1.

 

Ознака, яка найчастіше зустрічається в даній сукупності, називається модою М₀ У дискретному ряду моду легко відшукати візуально, оскільки це варіанта, якій відповідає найбільша частота, тобто, проглядаючи частоти окремих варіант, вибирають найбільшу з них. Варіанта з найбільшою частотою і буде модою.

 

 

Мода – знаходимо на гістограмі найвищий стовпчик і беремо два сусідніх з ним, які стоять ліворуч та праворуч від цього найвищого стовпчика. Інструментами Excel вибираємо лінію і проводимо її від правого верхнього кутка лівого стовпця до правого верхнього кутка найвищого стовпця, потім ще раз беремо в інструментах Excel цю ж лінію і проводимо її від лівого верхнього кутка правого стовпця до лівого верхнього кутка найвищого стовпця. З точки перетину цих ліній опускаємо пунктирний перпендикуляр до тієї осі, що зображує рівень заробітної плати. Основа перпендикуляру (точка на осі рівня заробітної плати) і буде значенням моди.

 

Медіана М_е - це варіанта, яка ділить ранжирований ряд на дві рівні за чисельністю частини. Згідно з іншим означенням медіаною є варіанта, яка стоїть у центрі ряду, розміщеного в порядку збільшення або зменшення рівня ознаки.

Якщо непарне число варіант  записати в порядку збільшення чи зменшення, то центральна з них і  буде медіаною. Якщо ж число варіант  парне, медіана розраховується як середня  арифметична двох центральних варіант.

 

Медіана – для неї треба побудувати таблицю накопичених частот. Для цього до кількості людей з найнижчою зарплатою (таблиця побудована за зростанням зарплати) додається кількість людей з зарплатою, вищою на один рівень (сума записується в кожному рядку), далі до цієї отриманої суми додається показник третьої групи і так відбувається доти, поки сума не стане дорівнювати загальній кількості людей. На основі отриманих накопичених частот будується кумулята. Медіанним називається інтервал, до якого сума накопичених частот ряду менша від половини всіх частот ряду, а з урахуванням його частот стає більшою за половину всіх частот ряду.

 

Кумулята – це графічне зображення статистичного ряду накопичених даних, отриманої інформації, що відображена у вигляді ламаної лінії накопичених частот.

Результати графічного визначення моди та медіани

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графічне визначення моди

 

 

Графічне визначення медіани

4.

 

Оцінено форму розподілу (симетричність) через співвідношення визначених характеристик ряду розподілу, а саме: побудову полігона розподілу людей за рівнем зарплати; визначення відносних величин: відносних величин структури, координації і порівняння; визначення абсолютних величин: обчислення середньої арифметичної величини, наближеної моди, медіани, середніх рівнів моментного та інтервального рядів динаміки, абсолютного приросту рівня ряду динаміки, абсолютного приросту відносно базисного; темпів зростання і приросту (базисних і ланцюгових) – у відсотковому відношенні; ланцюгового темп приросту.

Відносні величини динаміки в даному випадку обчислювати не потрібно, бо виплата зарплати має відношення лише до одного, але будь-якого, проміжку часу, отже, ця зарплата  вважається постійною. А для порівняння необхідно мати хоча б 2 проміжки часу, але в даній задачі описана лише одна дія, яка має відношення до одного проміжку часу, оскільки зарплату отримують всі одночасно.

 

Відносні величини – це узагальнюючі показники, які виражають міру кількісних співвідношень, властивих конкретним явищ або статистичними об'єктів. При розрахунку відносної величини вимірюється відношення двох взаємопов'язаних величин (переважно абсолютних), що дуже важливо в статистичному аналізі. Відносні величини широко використовуються в статистичному дослідженні, оскільки вони дозволяють порівнювати різні показники і роблять таке порівняння наочним.

Є наступні види відносних статистичних величин:

Відносна величина динаміки. Характеризує зміну рівня соціально-економічного явища з часом і визначається діленням рівня ознаки в поточному періоді на рівень того самого показника в попередньому, або базовому періоді.

Відносні величини структури. Якщо статистична сукупність складається із кількох частин, то часто виникає потреба з'ясувати, в якому співвідношенні перебувають ці частини до цілого. Такі співвідношення характеризуються відносними величинами структури; вони розраховуються як відношення частини до цілого і характеризують склад, структуру сукупності. В даному випадку за базу порівняння береться вся сукупність. Форма відображення - частка або відсоток, а сума відносних величин структури дорівнює одиниці або 100%.

Відносні величини координації. Якщо в статистичному аналізі виникає необхідність порівняти окремі частики єдиного цілого між собою, то використовують відносні величини координації. Тут за базу порівняння береться одна з частин всієї сукупності. Відносні величини координації, таким чином, показують, у скільки разів одна частина сукупності більша чи менша за іншу.

Відносні величини порівняння. Розраховують як співвідношення однойменних величин, що належать до одного і того самого періоду (чи моменту) часу, але до різних об'єктів чи територій, тобто ці показники мають однакову часову визначеність.

Відносні величини інтенсивності. Характеризують ступінь поширення чи розвитку явища в певному середовищі і визначаються співвідношенням різнойменних абсолютних величин, певним чином взаємопов'язаних між собою. Це поіменована величина, в якій поєднуються одиниці вимірювання чисельника і знаменника.

 

 

Абсолютні величини відображають природну основу явищ, тобто висловлюють або чисельність одиниць досліджуваної сукупності, його окремих складових частин або їх абсолютні розміри в натуральних одиницях, що випливають з їх фізичних властивостей (маса, довжина і т.п.), або в одиницях виміру, що випливають з їх економічних властивостей (вартість, витрати праці). Отже, абсолютні величини завжди мають певну розмірність. Крім того, абсолютні статистичні показники завжди виражаються в натуральних, вартісних та трудових одиницях виміру в залежності від сутності описуваних ними процесів і явищ.

 

Полігон – один зі способів графічного представлення щільності ймовірності випадкової величини. Уявляє собою ламану лінію, що з’єднує точки, які відповідають серединним значенням інтервалів групування та частотам цих інтервалів.

 

Полігон розподілу працівників  за рівнем зарплати

 

 

Таблиця 1.3. Розподіл зарплати (за середніми значеннями інтервалів зарплати)

 

 

Відносні величини структури в даному завданні – це відношення кількості людей з певним інтервалом зарплати до загальної кількості людей (у процентному співвідношенні). Для їх обчислення  використано дані таблиці 1.3.

 

 

Відносні величини координації в даному завданні (при базі порівняння – 2 людини) – це відношення окремих частин єдиного цілого між собою. Вони показують, у скільки разів кожна з небазових частин сукупності (кількості людей з інтервалами рівнів зарплат більших від найменшого) більша чи менша за значення бази порівняння (2 людини)

 

 

Отже, видно, що на кожну зарплату групи людей від 1240 грн. (не включаючи) припадають 2 зарплати до 640 грн. включно, 8,5 зарплат в інтервалі 640 грн. - 840 грн., 11 зарплат в інтервалі 840 грн. - 1040 грн. та 2,5 зарплати в інтервалі 1040 грн. - 1240 грн.

 

Відносні величини порівняння в даному завданні – це співвідношення однойменних величин, що належать до одного і того самого періоду (чи моменту) часу, але до різних об'єктів чи територій, тобто ці показники мають однакову часову визначеність.

 

 

Отже, видно, що число працівників, що мають зарплату від 1240 грн. (не включаючи), у 2 рази менша від частоти зустрічі зарплати до 640 грн. включно, у 8,5 разів менша від частоти зустрічі зарплати  640 грн. - 840 грн., в 11 разів менша частоти зарплати  840 грн. - 1040 грн., і в 2,5 рази менша частоти зустрічі зарплати 1040 грн. - 1240 грн.

 

 

 

Середня величина – це узагальнюючий показник, який характеризує тиловий рівень варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю сукупності в конкретних умовах місця та часу.

 

Середня арифметична величина -  це величина, що визначається часткою від ділення суми індивідуальних значень ознаки на їх кількість. В даному завданні беремо середні значення даних інтервалів так, щоб різниця між середніми значеннями кожної пари сусідніх інтервалів була постійною (обчислюється як сума добутків середніх значень всіх інтервалів на відповідні частоти (відповідні кількості працівників), поділена на загальну кількість працівників).

тобто суму індивідуальних значень  варіюючої ознаки ділять на кількість  цих значень  n .

 

 (540*4+740*17+940*22+1140*5+1340*2)/50=876

 

 

Середню гармонічну величину знаходити не треба, оскільки всі частоти зустрічі даних інтервалів нам відомі.

 

Наближене обчислення моди:

В інтервальному ряду спочатку потрібно відшукати модальний інтервал (це інтервал з найбільшою частотою), а  вже всередині інтервалу мода визначається наближено за формулою

де х₀ – нижня межа модального інтервалу; h, f_m – відповідно ширина і частота модального інтервалу; f_m-1, f_m+1 – частота відповідно попереднього і наступного інтервалів відносно модального.

В даному випадку для наближеного обчислення моди використано нижню границю модального інтервалу, ширину модального інтервалу і частоти модального, попереднього модальному і наступного після модального інтервалів для обчислення моди.

 

840+200*((22-17)/((22-17)+(22-5)))=885,45

 

 

Обчислення медіани:

 

Якщо  розраховується  медіана  в  інтервальному  ряду  розподілу,  передусім потрібно  визначити  медіанний  інтервал. Медіанним називається інтервал,  до якого сума накопичених частот ряду менша від половини всіх частот ряду, а з урахуванням  його  частот  стає  більшою  за  половину  всіх  частот  ряду.  Після цього конкретне значення медіани обчислюється за формулою

 

де х₀ – нижня межа медіанного  інтервалу; h – ширина медіанного  інтервалу; S_m-1–  кумулятивна  частота  інтервалу,  що  передує  медіанному;  f_m  – частота медіанного інтервалу.

В даному випадку для  обчислення медіани використано  нижню межу медіанного інтервалу, ширину медіанного інтервалу, кумулятивну частоту інтервалу, що передує медіанному і частоту медіанного інтервалу.

 

840+200*(((50/2)-21)/22)=876,36

 

 

Тобто половина робітників мають заробітну  плату меншу за 876,36 грн., а половина – більшу за 876,36 грн.

 

 

 

 

Найважливіші показники  аналізу рядів динаміки

Найважливішими показниками  аналізу динамічних рядів є такі.

Рівень ряду - це конкретне значення кожного члена ряду. Розрізняють: • початковий рівень ряду y_1;; • кінцевий рівень ряду у_п; • проміжний рівень ряду у₂, y_v...y_n-1.

На основі  індивідуальних  значень рівнів ряду розраховують  середній рівень ряду  динаміки  у,  який  характеризує  середній  розмір  показника  для  всього періоду часу, охопленого даним динамічним рядом.

Середній  рівень  інтервального  ряду  (рівні якого динамічно адитивні) розраховується  за  формулою  середньої арифметичної  простої (тобто підсумовуються  всі рівні динамічного ряду  і отримана  сума  ділиться  на кількість рівнів ряду):