Технологические процессы ТО и ТР

для экспоненциального закона

 

^(1.8) 

 
  ^(1.9) 

 

 

для нормального закона

 

^(1.10) 

 

^(1.11) 

 

 

 

где Ф – нормированная функция для   

k – число отказов.

 

Параметр потока отказов можно  определить по статистическим данным (отчетные данные, наблюдения за работой  машин) (рисунок 1.1).

 

^(1.12)

 

где - суммарное число отказов N машин в интервале пробега от х₁ до х₂ или времени работы от t₁ до t₂;

, - функции восстановления к пробегу х₁ и х₂ или времени работы t₁ и t₂.

 

Например, по данным наблюдений за двадцатью  тракторами в интервале наработки  от t₁ = 1500 моточасов до t₂ = 2500 моточасов зафиксировано 15 отказов двигателя, то есть m(t)= 15. Определяем число отказов на 1 моточас:

 

 

Таким образом, определяют параметр потока отказов по данным о надежности. Однако, зная параметр потока отказов изделия, можно определить его надежность, то есть число отказов, поступающих на посты ремонта в лесосеке, в РММ, в гараже в течение определенного периода наработки или времени. Из выражения (1.12) имеем

 

 

где - суммарная наработка группы подконтрольных машин,

Значит, для рациональной организации  работы постов ТО и ремонта необходимо уметь правильно определять и  прогнозировать параметр потока отказов.

Параметр потока отказов в общем  случае является величиной переменной:

 

                                               (1.13) 

 

На практике наблюдается три случая изменения параметра потока отказов во времени.

Полное восстановление ресурса  после каждого отказа:

 

 то есть 

 

Это подтверждается следующим выводом:

Отсюда 

 

Таким образом, при полном восстановлении ресурса (η=1) наступает стабилизация параметра потока отказов на уровне

 

 

Для нормального закона стабилизация параметра потока отказов наступает со второго отказа, так как наработка стабилизации

 

^(1.15) 

 

Например: при коэффициенте вариации V=0 ,2... 0,3 наработка стабилизации

 

 

Неполное восстановление ресурса (η<1), когда стабилизация параметра потока отказов наступает на более высоком уровне:

 

^(1.16) 

 

С каждым последующим ремонтом полное восстановление ресурса снижается (η≠const, η1>η2>η3>…>ηk), а параметр потока отказов непрерывно увеличивается, что приводит к увеличению числа отказов, поступающих на посты ремонта, то есть к их перегрузке.

Для правильного планирования организаций  ТО и ремонта в расчетах можно  принимать ω(х)=const в отдельные периоды времени или пробега (рисунок 1.3): для интервала х₁-х₂ω_1,2=const, для х₂-х₃ω_2,3=const и т. д. Аналогичный подход осуществляется и при изменении параметра потока отказов для группы тракторов, автомобилей или другихмашин в зависимости от времени года (рисунок 1.3).

Рисунок.3- Изменение параметра потока отказов по наработке с начала эксплуатации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. СЛУЧАЙНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ

1. Понятие случайных  марковских процессов

 

Среди случайных процессов важное значение имеют марковские процессы, названные так в честь русского ученого – математика А.Л.Маркова.

Случайный процесс называется марковским, если вероятность будущего состояния  системы, отвечающей данному процессу, зависит только от ее состояния в настоящий момент времени и не зависит от того, в каких состояниях она была в прошлом

  Рисунок. 4 - Поинтервальный анализ параметра

  потока отказов: а – по пробегу;  б – по времени года.

При исследовании случайных операций большое значение имеют марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем. Марковские процессы с непрерывным временем характеризуются неопределенными (случайными) моментами возможных переходов из одного состояния в другое (переход может осуществляться в любой момент времени). При этом переход происходит мгновенно.

Дискретные марковские процессы с  непрерывным временем представляют собой поток событий. Примерами таких потоков могут служить поток вызовов на АТС; поток автомобилей, поступающих на СТОА; поток лесозаготовительных машин, поступающих на посты ремонта; поток освобождающихся постов; поток агрегатов машин, поступающих на участки и в цехи; поток машин и агрегатов, поступающих на ремонтно-механический завод (РМЗ) и т.д. Среди марковских процессов важное практическое значение имеет так называемый простейший    пуассоновский поток событий, который обладает очень важными свойствами: стационарностью, отсутствием последствия, ординарностью.

2. Свойства  простейших процессов

 

Свойство стационарности состоит в том, что вероятность попадания того или иного числа событий на участке времени длиной их зависит только от длины этого участка и не зависит от того, где именно на оси х расположен этот участок. Это значит, что интенсивность, или плотность, событий (отказов) для простейшего потока является постоянной. Для первого и второго случаев происходит стабилизация потока отказов с определенного момента времени, а для третьего случая на каждом интервале, поэтому такой поток может считаться стационарным. Для стационарного потока число отказов за интервал х определяется в общем,виде выраженном

 

^(2.1) 

Пример. По данным наблюдений наработка до первого отказа подвески автомобиля ГАЗ-66, работающего в тяжелых дорожных условиях, составляет   = 7 тыс. км; коэффициент восстановления ресурса по тем же данным составляет   η= 0,47; среднесуточный пробег автомобилей l_CC=250 км; число автомобилей находящихся под наблюдением   N = 40 шт.  Все автомобили  имеют пробег с начала эксплуатации более 50 тыс. км. Определить суточное число требований на ремонт подвески.

Решение. Суточное число требований на ремонт подвески

 

где   - наработка на последующие, кроме первого, отказы, тыс. км;

- параметр потока отказов,- суточный  пробег всех автомобилей.

 

 

Параметр потока отказов на 1000 км

 

 

Суммарный суточный пробег всех автомобилей тыс. км,

 

а суточное число требований

Значит, в среднем за сутки будет поступать 3 требования на ремонт подвески.

Свойство отсутствия последействия  состоит в – том, что вероятность появления того или иного числа событий в любом промежутке времени или пробегаΔх не зависит от появления события в предшествующий период времени. Другими словами, предыстория не влияет на вероятность появления события в ближайшем будущем, а зависит только от состояния системы в настоящее время.

Свойство ординарности состоит  в том, что вероятность попадания на элементарный отрезок времени Δх двух или более событии пренебрежительнее мала (маловероятна) по сравнению с вероятностью появления одного события.

Поток отказов, у которых выполняются  все три условия,называется простейшим (стационарным) пуассоновским потоком.

На практике суммирование шести-восьми элементарных потоков приводит к образованию простейшего или близкого к ному потока.

Для простейшего потока отказов  вероятностьвосстановления

определенного числа требований или  отказов в течение времени  определяется законом Пуассона (рисунок2.1)

 

^(2.2) 

 

- параметр потока отказов;

k - число требований (отказов), возникающих за время t.

 

При рассмотрении работы постов и  участков (цехов) обслуживания и ремонта машин обычно фиксируют значение t = 1 ч (смена, неделя), a ( - среднее число отказов, возникающих за время t).

Таким образом,

 

^(2.3)

 

В ранее рассмотренном примере  было установлено, что в среднем  в смену на посты  ремонтабудет поступать три отказа на ремонт подвески автомобиля ГАЗ-66. Но так как отказы по отдельным автомобилям возникают случайно, то фактическое число отказов в смену будет отличаться от среднего. Используя формулу Пуассона, можно определить вероятность появления различного числа отказов. Прежде всего, определим вероятность того, что отказы на ремонт подвески у автомобилей не возникнут:

 

 

 

Вероятность возникновения отказов  при k=1,2,…,∞:

 

 

 

 

  и т. д.

 

Сумма всех вероятностей

 

Из приведенных расчетов и рисунка 2.1  можно заключить, что при среднем числе отказов на ремонт подвески (а = 3), вероятность того, что в некоторые смены число отказов, поступающих на посты, будет меньше среднего значения, равна 42%. В 36,5% случаев фактическая загрузка будет больше среднего числа отказов, а в 5% каналы обслуживания (посты) будут простаивать.

Рисунок 5 - Распределение вероятности поступающих отказов в зависимости от их среднего числа

Таким образом, расчет необходимых  производственных помещений, оборудования, рабочей силы, исходя из средней потребности, приведет к простою постов или участков ремонта или к ожиданию момента обслуживания или ремонта (образованию очереди).

В зависимости от стоимости простоя  автомобиля в ожидании ремонта, а  рабочей силы и оборудования (канала обслуживания) в ожидании автомобилей, требующих ремонта, определяют оптимальную пропускную способность постов ремонта и ТО, ремонтных участков с использованием теории массового обслуживания.

Основным признаком закона Пуассона является равенство дисперсии среднему значению:

                                (2.4)

 

Коэффициент вариации

 

 

С увеличением среднего числа отказов, поступающих на посты, коэффициент  вариации сокращается и закон  распределения становится более  симметричным (рисунок2.1., а=6), что благоприятно сказывается на организации технического обслуживания и ремонта лесозаготовительных машин:

 

Среднее число отказов	1	2	3	4	5	6	7
Коэффициент вариации	1	0,71	0,58	0,5	0,45	0,3	0,2

 

Следовательно, централизация технического обслуживания и ремонта, которая  приводит к увеличению программы  работ, является одним из направлений совершенствования технической эксплуатации автомобилей.

3. Циклические процессы

 

Если в марковском процессе с  непрерывным временем дискретные состояния  связаны между собой в одно кольцо и имеют односторонние  переходы, то такой процесс называется циклическим. Например, автомобиль последовательно (см. рисунок2.2) может быть исправным и работать (S1), ожидать ремонта (S2) ремонтироваться (S3), ожидать работы после ремонта (S4) и снова работать S1.Плотности вероятности переходов будут соответственно λ₁₂, λ₁₃, λ₃₄, λ₄₁. Для предельных вероятностей, т.е. , и при переходе из  первого состояния во второе имеем далее ; при переходе в последнее состояние при переходе из последнего в первое .

Решая эту систему уравнений, получим:

 

 

^(2.5) 

 

Так  как рассматриваемый процесс  пуассоновский, среднее время пребывания системы в состоянии S_i, равно

 

 

откуда  получим

 

 

Для Р₁  имеем

 

 

 

 

В общем виде получим

^(2.6)

 

 

Рисунок6 - Схемы марковских процессов:

а - «гибели и размножения"; б-циклического

 

 

4. Определение  условий вероятности нахождения автомобиля в состояниях S₁, S₂, S₃, S4