Параметрический синтез автоматической системы стабилизации рН

Министерство Образования и  Науки РФ

ПНИПУ

Кафедра АТП

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине:

«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

 

Тема:

«Параметрический синтез одноконтурной  САР

уровня в регенераторе поташа».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: ст. гр. АТПз-10 Бурнышева Е.А.

Проверил преподаватель: Стафейчук  Б.Г.

 

 

 

 

 

 

 

Пермь, 2013

Содержание

Задание на курсовую работу         3

Введение            4

Исходные  данные           7

1. Получение динамических характеристик объекта управления    8
2. Расчет параметров настройки непрерывного ПИ-регулятора методом

расширенных частотных характеристик       12

3. Моделирование синтезированной системы управления.    12

Заключение            15

Приложения            16

 

(Лист задания) 
ВВЕДЕНИЕ

Всякий технологический  процесс характеризуется определенными физическими величинами. Для обеспечения требуемого режима работы эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменять по тому или иному закону во времени. Физические величины, определяющие ход технологического процесса, называются параметрами технологического процесса. Параметрами технологического процесса могут быть давление, температура, уровень жидкости, концентрация вещества, расход вещества или энергии, скорость изменения какой-либо величины и т. п. Параметр технологического процесса, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону, называется регулируемой (или управляемой) величиной.

В системе  ручного регулирования выходное воздействие не оказывает без вмешательства оператора никакого влияния на входное воздействие. Состояние входа системы приводится в соответствие с состоянием ее выхода действиями оператора. Таким образом, лишь благодаря работе оператора система регулирования замыкается. Следовательно, для того чтобы полностью автоматизировать процесс регулирования, необходимо систему сделать замкнутой без вмешательства оператора.

Автоматическим  управлением называется процесс, при  котором операции выполняются посредством системы, функционирующей без вмешательства человека в соответствии с заданным алгоритмом. Автоматическая система с замкнутой цепью воздействия, в которой управляющее воздействие вырабатывается в результате сравнения истинного значения управляемой величины с заданным ее значением, называется автоматической системой регулирования (АСР). Автоматическая система структурно может быть организована по-разному. В общем случае под структурой АСР понимается совокупность частей автоматической системы, на которые она может быть разделена по определенным признакам, и путей передачи взаимодействий между ними, образующих автоматическую систему. Простейшая составная часть структурной схемы АСР, отображающая путь и направление передачи воздействия между частями автоматической системы, на которые эта система разделена в соответствии со структурной схемой, называется связью структурной схемы. Связь структурной схемы АСР, направленная от выхода к входу рассматриваемого участка цепи воздействий, называется обратной связью. Обратная связь, замыкающая систему, передает результат измерения выходной величины на вход системы. Эта выходная величина представляет собой физическую величину, подлежащую регулированию (х – регулируемая или управляемая величина). Входная величина g(t) и f(t) являются соответственно задающим и возмущающим воздействием. Задача системы состоит в том, чтобы возможно точнее воспроизводить на выходе х задаваемый закон изменения g(t) и возможно полнее подавлять влияние возмущающего воздействия f(t), а также других внешних и внутренних помех, если они имеются. Для этой цели измеренная выходная величина х сравнивается с входной величиной g(t). Получаемая разность называется рассогласованием (ошибкой).

Рассогласование служит источником воздействия на систему, причем система работает на устранение или сведение к допустимо малому значению величины этого рассогласования, то есть величины ошибки системы. Случаю g(t) = const соответствует собственно автоматическое регулирование на поддержание постоянного значения регулируемой величины. Это типичная система регулирования по заданной настройке регулятора.

Важно отметить, что в замкнутых системах автоматического  управления и регулирования, как  правило, не бывает спокойного состояния  равновесия. Все время имеются  какие-то внешние возмущающие воздействия, приводящие к некоторому рассогласованию, которое приводит систему в действие. Поэтому важнейшим элементом проектирования таких систем является исследование динамических процессов, описываемых обычно системой дифференциальных уравнений, отражающих поведение всех звеньев системы. Особенностью, усложняющей расчет динамики системы, является то, что в замкнутой системе все физические величины, представляющие воздействие одного звена на другое, связаны в единую замкнутую цепь.

Автоматические  системы регулирования должны обеспечивать:

1. Устойчивость системы при любых режимных ситуациях объекта;
2. Минимальное время регулирования;
3. Минимальные динамические и статические отклонения регулируемой величины, не выходящие по уровню за допустимые эксплуатационные пределы.

На основании того, насколько хорошо система удовлетворяет данным требованиям, формулируются и определяются показатели качества её функционирования (например, степень затухания колебательного переходного процесса, коэффициент усиления на резонансной частоте, интегральные критерии и т. д.).

Выполнение этих требований достигается в результате обоснованного использования одного из законов регулирования - математической зависимости между входной (отклонением регулируемой величины от предписанного значения) и выходной (регулирующим воздействием) величинами регулятора. В большинстве случаев это означает выбор того или иного алгоритма регулирования (П, ПИ или ПИД-регуляторы) и определение оптимальных для данной системы параметров настройки.

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

 

Передаточная функция  объекта регулирования:

[τ] – секунды.

Степень затухания ψ = 0,85.

 

ПОЛУЧЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Для получения временной динамической характеристики рассмотрим безразмерную передаточную функцию, полученную отбрасыванием из исходной коэффициента передачи (с размерностью [⁰С/%]) и звена транспортного запаздывания :

 

Полюсы W(s) находим, решая (по теореме Виета) характеристическое уравнение:

 

Таким образом, решение соответствующего W(s) дифференциального уравнения будем искать в виде:

 

Константы С₁, С₂ находим из нулевых начальных условий:

 

Таким образом, подставив, получим:

 

Получим временную динамическую характеристику объекта, т.е. отклик на ступенчатое воздействие ( ). С учётом статического коэффициента и транспортного запаздывания (τ = 3 мин.) при у₀ = 7 рН, получим кривую, построенную на рис.1. Данные для построения кривой приведены в приложении А.

 

Рис.1 Временная динамическая характеристика.

 

Комплексная частотная  характеристика: в выражении W_μ(s) заменяем оператор Лапласа s на jω и преобразуем к виду Re(ω) + j ·Im(ω):

Амплитудно-частотная  характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Данные для построения частотных характеристик приведены  в приложении Б.

Рис.2. Комплексная частотная характеристика.

 

Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика.

 

Рис.4. Фазо-частотная характеристика.

 

 

Расчет  параметров настройки ПИ-регулятора.

 

Рассчитаем оптимальные  параметры настройки непрерывного ПИ-регулятора с помощью прикладного пакета Linreg. Степень затухания задаём 0,85. Вводим коэффициенты передаточной функции. Указываем тип регулятора (ПИ) и метод расчёта (метод расширенных частотных характеристик).

 

K_П = 1,21 (% / рН)  T_и = 5,74 (мин.)  ω_кр = 0,245 рад./мин.

 

Моделирование синтезированной  системы управления.

 

Моделируем синтезированную  систему управления в среде MATLAB (Simulink). Блок схема синтезированной системы управления представлена на рис.5.

Рис. 5. Блок-схема модели САР в Simulink.

 

При подаче на систему  ступенчатого воздействия (величиной 1 рН) по каналу задания с выхода снята переходная кривая, представленная на рис.6.

При подаче на систему  ступенчатого воздействия (величиной 1%) по каналу внутреннего возмущения с выхода снята переходная кривая, представленная на рис.7.

 

Рис. 6. Отработка САР  ступенчатого воздействия по каналу задания.

 

Рис. 7. Отработка САР единичного ступенчатого воздействия по каналу внутреннего возмущения.

 

По полученным данным были графически определены показатели качества работы САР. По каналу задания:

1. Время регулирования:

t_рег = 145 с.

2. Степень затухания:

φ = (59,96-59)/(60-59) = 0,96.

3. Относительное перерегулирование:

Δ_отн. = 100%*(60,21-59)/(60-59) = 21 %.

 

По каналу возмущения:

1. Степень затухания:

φ = (59,442-59,012)/(59,442-59) = 0,43/0,442 = 0,97.

2. Максимальное отклонение регулируемой величины:

Δ_макс. = 59,442-59 = 0,442 см.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью проведенной  работы был параметрический синтез одноконтурной системы автоматического регулирования температуры укрепляющей части ректификационной колонны. Были получены динамические характеристики заданного объекта: временная и частотные (КЧХ, АЧХ, ФЧХ). В работе был произведён расчет оптимальных параметров настройки непрерывного ПИ-регулятора методом расширенных частотных характеристик с ограничением по степени затухания колебательных процессов. Также были рассчитаны косвенные показатели качества регулирования синтезированной системы: степень затухания, время регулирования и др. Для этого было выполнено моделирование одноконтурной САР в пакете Simulink программного комплекса MATLAB. По разработанной модели САР по каналам задания и внутреннего возмущения были получены отклики на ступенчатые воздействия. В процессе моделирования, были получены данные, подтверждающие, что расчет оптимальных параметров настроек регулятора выполнен правильно, и отвечает заданным изначально показателям качества системы (степени затухания).

 

 

 

Приложение А. Данные для построения временной характеристики.

время,с	y(t),см	время,с	y(t),см
0	59	102	59,72645
12	59	103,8	59,73066
13,8	59,0029	105,6	59,73464
15,6	59,0109	107,4	59,73839
17,4	59,02307	109,2	59,74193
19,2	59,03861	111	59,74527
21	59,05682	112,8	59,74842
22,8	59,07713	114,6	59,75139
24,6	59,09903	116,4	59,75419
26,4	59,12209	118,2	59,75684
28,2	59,14595	120	59,75933
30	59,1703	121,8	59,76168
31,8	59,19489	123,6	59,76389
33,6	59,21951	125,4	59,76598
35,4	59,24398	127,2	59,76795
37,2	59,26814	129	59,7698
39	59,29189	130,8	59,77155
40,8	59,31513	132,6	59,7732
42,6	59,33779	134,4	59,77475
44,4	59,35979	136,2	59,77621
46,2	59,38111	138	59,77759
48	59,40171	139,8	59,77889
49,8	59,42156	141,6	59,78012
51,6	59,44067	143,4	59,78127
53,4	59,45901	145,2	59,78236
55,2	59,4766	147	59,78338
57	59,49343	148,8	59,78435
58,8	59,50953	150,6	59,78526
60,6	59,5249	152,4	59,78611
62,4	59,53957	154,2	59,78692
64,2	59,55354	156	59,78768
66	59,56684	157,8	59,7884
67,8	59,5795	159,6	59,78907
69,6	59,59153	161,4	59,78971
71,4	59,60295	163,2	59,7903
73,2	59,6138	165	59,79087
75	59,62409	166,8	59,7914
76,8	59,63385	168,6	59,7919
78,6	59,6431	170,4	59,79237
80,4	59,65186	172,2	59,79281
82,2	59,66016	174	59,79323
84	59,66801	175,8	59,79363
85,8	59,67544	177,6	59,794
87,6	59,68247	179,4	59,79435
89,4	59,68912	181,2	59,79467
91,2	59,6954	183	59,79498
93	59,70134	184,8	59,79528
94,8	59,70695	186,6	59,79555
96,6	59,71225	188,4	59,79581
98,4	59,71726	190,2	59,79605
100,2	59,72199	192	59,79628

 

Приложение Б. Данные для построения частотных динамических характеристик.

частота	Re	Im	АЧХ	ФЧХ
0	0,8	0	0,8	0
0,006	0,741253	-0,25713	0,784584	-0,3339
0,012	0,588232	-0,45277	0,742307	-0,656
0,018	0,392597	-0,55838	0,682584	-0,95799
0,024	0,202112	-0,58128	0,615417	-1,23617
0,03	0,044006	-0,54647	0,548243	-1,49044
0,036	-0,07344	-0,47978	0,485366	-1,72268
0,042	-0,1529	-0,40051	0,428707	-1,93549
0,048	-0,20141	-0,32075	0,378744	-2,13149
0,054	-0,22659	-0,24702	0,335204	-2,31309
0,06	-0,23515	-0,18221	0,297487	-2,48236
0,066	-0,23239	-0,12712	0,264887	-2,64103
0,072	-0,22228	-0,08139	0,236709	-2,7906
0,078	-0,20768	-0,04412	0,212316	-2,93228
0,084	-0,19062	-0,01422	0,19115	-3,06713
0,091	-0,16941	0,012797	0,169895	-3,21699
0,098	-0,14814	0,032863	0,151738	-3,3599
0,105	-0,12765	0,047356	0,136152	-3,49683
0,112	-0,10844	0,057425	0,122707	-3,6286
0,119	-0,09075	0,064008	0,111053	-3,75588
0,126	-0,07467	0,067862	0,100902	-3,87925
0,133	-0,06021	0,069591	0,092019	-3,99917
0,14	-0,04729	0,069678	0,084212	-4,11607
0,147	-0,03585	0,068507	0,07732	-4,2303
0,154	-0,02577	0,066385	0,071211	-4,34214
0,161	-0,01694	0,063555	0,065775	-4,45187
0,168	-0,00927	0,060211	0,060919	-4,55971
0,175	-0,00263	0,056506	0,056567	-4,66585
0,182	0,003056	0,052565	0,052653	-4,77046
0,189	0,007889	0,048484	0,049122	-4,87369
0,196	0,011952	0,044344	0,045926	-4,97566
0,203	0,015322	0,040205	0,043025	-5,07651