Решение нагрузки бакли для определения мощности смены

 

 

 

 

Исходные данные:

 м

 м

 м

 м

 кН∙м

 кН∙м

 кН/м

 

 

1. Определить опорные реакции и построить эпюры поперечных или изгибающих моментов;
2. Подобрать двутавровое поперечное сечение из условия прочности по нормальным напряжениям ( мПа);
3. Провести проверку прочности балки:
1. По нормальным напряжениям ( );
2. По касательным напряжениям ( );
3. По главным напряжениям или .
4. Определить, пользуясь обобщенным уравнением изогнутой оси балки, узлы поворота в сечениях, проходящих через точки А и В и прогибы точек С, D и Е.
5. Построить изогнутую ось балки.

 

Решение:

1. Определяем величину опорных реакций:

Отсюда  кН

Отсюда  кН

Проводим проверку правильности определения опорных реакций:

Следовательно реакции определены правильно.

 

1. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

 

Участок I

 кН          

 кН∙м

 кН∙м

 

Участок II

          

 кН

 кН

 

 кН∙м

 кН∙м

 

Участок III

 кН          

 

 кН∙м

 кН∙м

 

Участок IV

 

          

 кН

 кН

 

 кН∙м

 кН∙м

 

 

 

2. Подбираем двутавровое поперечное сечение из условия прочности по нормальным напряжениям ( мПа)

; м³ см³

По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр №22а с осевым моментом сопротивления см³.

2. Проводим проверку прочности балки:
1. по нормальным напряжениям: мПа

Сравниваем расчетное  и максимальное напряжение:

 

Оставляем двутавр №.22а

Из ГОСТ 8239-89 выпишем основные характеристики профиля:

• высота сечения     - мм
• ширина полки сечения    - мм
• толщина стенки     - мм
• средняя толщина стенки    - мм
• статический момент площади полусечения - см³
• осевой момент инерции    - см⁴

2. по касательным напряжениям:

 мПа

 кПа  мПа мПа

Следовательно условие  прочности по касательным напряжениям  удовлетворяет.

3.    по главным напряжениям.

Для этого строим эпюру  распределения нормальных и касательных напряжений по поперечному сечению балки.

Определяем  напряжения в сечениях: 1-1, 2- 2,3-3, 4- 4, 5-5.

Нормальные напряжения достигают максимальной величины на поверхности балки и равны  нулю у нейтральной оси.

Тогда

 мПа, а

Напряжение  определим, пользуясь формулой:

 

 мПа

Так как на поверхности  балки касательные напряжения всегда равны нулю, то . У нейтральной оси касательные напряжения достигают наибольшей величины, то есть мПа.

Значения касательных  напряжений определим при двух значениях . Но прежде определим см³

• при равном ширине полки ( мм):

 мПа

• при равном толщине стенки ( мм):

 мПа

По полученным значениям  строим эпюры нормальных и касательных напряжений.

 

Видно, что в сечениях 2-2 и 4-4 касательные и нормальные напряжения близки к максимальной величине. Подставляя их значения в формулу 4-й  теории прочности:

, получим:

 мПа

Видно, что  . Следовательно условие прочности по главным напряжениям удовлетворяется.

 

4. Определяем деформацию балки при помощи обобщенного уравнения изогнутой оси балки.

Принимаем начало координат в точке  В.

1. Записываем обобщенное уравнение изогнутой оси балки для первого сечения:

, так как в опоре прогиб  , можем записать, что при   .

Записываем обобщенное уравнение  изогнутой оси балки для третьего сечения.

Видно, что при  м , тогда подставим в полученное уравнение м