Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Мая 2013 в 21:15, реферат
Выборочное наблюдение – это такой вид не сплошного наблюдения, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.
1. Понятие о выборочном наблюдении…………………………………………3
1.1. Значения и преимущества выборочного наблюдения…………………….4
1.2. Этапы выборочного наблюдения…………………………………………..4
2. Виды, методы и способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки…………………………………………………………………………..5
2.1. Виды отбора…………………………………………………………………5
2.2. Методы отбора………………………………………………………………6
2.3. Способ отбора……………………………………………………………….6
3. Ошибки выборки……………………………………………………………..9
3.1. Средняя ошибка выборки………………………………………………….12
3.2. Предельная выборка……………………………………………………….18
3.3. Относительная ошибка…………………………………………………….22
4. Понятие малой выборки …………………………………………………….22
Список литературы………………………………………………………………23
где r – число отобранных серий, R – общее число серий.
Межгрупповую дисперсию
серийной выборки вычисляют следующим образом:
(3.16а)
где - средняя i-й серии; - общая средняя по все выборочной совокупности.
Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:
(повторный отбор)
(бесповторный отбор)
Межгрупповую (межсерийную)
дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:
где - доля признака в i-й серии; - общая доля признака во всей выборочной совокупности.
Все вышеприведенные формулы применимы для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (где n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.
При расчете ошибок малой выборки используют формулу средней ошибки:
При определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупности или при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки необходимо использовать таблицы вероятности Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.
3.2 Предельная ошибка
Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.
В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной, то есть может быть меньше средней ошибки выборки μ, равно ей или больше ее.
Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность (объективную возможность появления события). Поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью P.
Собственно-случайный отбор.
Предельную ошибку выборки
для средней (
) при повторном отборе можно рассчитать
по формуле:
где t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; - средняя ошибка выборки.
Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли при повторном отборе: (3.21)
Предельную ошибку выборки
для средней (
) при бесповторном отборе рассчитывают
по формуле:
Предельная ошибка для
доли при бесповторном отборе рассчитывается
по формуле:
Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел. На основании теоремы П.Л. Чебышева (с уточнениями А.М. Ляпунова) с вероятностью сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.
Величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью. Коэффициент t определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью P(t) надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. На практике используют готовые таблицы.
Касаемо расчета ошибки выборки в других видах выборочного отбора (например, типической и серийной), то необходимо отметить следующее.
Типический
отбор. Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит
от точности определения групповых средних.
Так, в формуле предельной ошибки типической
выборки учитывается средняя из групповых
дисперсий при повторном отборе, то есть:
(3.24)
При типическом бесповторном отборе: (3.25)
где - средняя из межгрупповых дисперсий по каждой группе
При пропорциональном отборе из групп генеральной совокупности средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:
где - численности единиц выборочный совокупности.
Границы (пределы) средней по генеральной совокупности на основе данных типической выборки определяются по тому же неравенству, что и при собственно-случайной выборки. Предварительно лишь необходимо вычислить общую выборочную среднюю ( ) из частных ( ).
В случае пропорционального отбора используют формулу: (3.27)
При непропорциональном
отборе средняя из межгрупповых дисперсий исчисляется
по формуле:
В этом случае общая выборочная
средняя определяется по формуле:
Предельная ошибка доли
признака при типическом повторном
отборе находится по формуле:
При бесповторном отборе по формуле: (3.31)
Средняя дисперсия доли признака из групповых дисперсий доли при типической пропорциональной выборке находится по формуле: (3.32)
Средняя доля признака по
выборке из показателей групповых
долей рассчитывается по формуле:
Средняя дисперсия доли
при непропорциональном типическом
отборе определяется по формуле:
А средняя доля признака по формуле: (3.35)
Серийный отбор. При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии: (3.36)
Серийная выборка, как правило, проводится
как бесповторная, и формула ошибки выборки
в этом случае имеет вид:
(3.37)
3.3 Относительная ошибка.
Относительная ошибка выборки рассчитывается по формулам:
а) для средней:
б) для доли:
При < 25%, выборка репрезентативна для оценки и расчета средних показателе по совокупности.
При < 25%, выборка репрезентативна для оценки доли.
При и > 25% можно сделать вывод о нерепрезентативности выборки.
4. Понятие малой выборки.
При большом числе единиц выборочной совокупности (n >100) распределение случайных ошибок выборочной средней в соответствии с теоремой А.М. Ляпунова нормально или приближается к нормальному по мере увеличения числа наблюдений.
Однако в практике статистического исследования в условиях рыночной экономики все чаще приходится сталкиваться с малыми выборками.
Малой выборкой называется такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.
Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В.С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент). Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения.
При оценке результатов малой выборки величина генеральной совокупности уже не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются распределением Стьюдента и критерием Стьюдента, определяемым по формуле:
Список литературы:
1. Теория статистики. Учебник. Г.Л. Громыко – М.: ИНФРА-М, 2005.-.
2.Общая теория статистики. Учебник. И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев – М.: Финансы и статистика, 2006г.
3.Статистика. Учебное пособие для вузов. В.М. Гусаров. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008г.
4.Лузина Л.И.Статистика: Учебное пособие. 2007г.
5.Статистика: учебное пособие/ З.П. Лепихина. –2005г.
6.Статистика: Учебник
для вузов/Под ред. И.И.
7.Статистика: Уч. пос. для вузов/ Харченко Л.П. Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др. – Изд. М.: ИНФРА-М, 2005г.