Вариация, дисперсионный анализ статистических данных

Задание 1.

Тема: «Вариация, дисперсионный анализ статистических данных»

 

Имеются 15 статистических наблюдений по трем показателям предприятий. Требуется построить интервальный вариационный ряд по номеру показателя, соответствующему первой цифре шифра  варианта, и, используя правило сложения дисперсий рассчитать влияние на колеблемость группировочного признака основных и второстепенных факторов.

 

№ наблюдения	№ показателя
	1	2	3
	Стоимость основных производственных фондов	Объем реализованной  продукции	Объем прибыли
1	10,5	5,65	2,12
2	12,3	2,32	1,45
3	8,4	4,68	3,23
4	10,7	5,57	2,42
5	4,2	7,26	4,35
6	7,5	3,34	2,26
7	9,6	5,48	3,28
8	8,2	2,26	1,14
9	10,7	6,49	4,32
10	7,6	7,38	5,24
11	6,5	5,48	4,25
12	8,1	4,34	2,16
13	5,9	3,29	1,14
14	8,3	6,17	3,23
15	7,8	3,52	2,42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

С использованием формулы Стерджесса определим число групп, на которые  надо разбить данную совокупность.

n = 1 + 3,332 lg N

n = 1 + 3,332 * lg 15 = 1 + 3,322 * 1,76 = 6,846

n = 7

Построим интервальный вариационный ряд, выбрав в качестве группировочного признака объем реализованной продукции.

 

Определим размах вариации:             R = xmax - xmin

                         R = 7,38 – 2,26 = 5,12

Определим шаг:                                   h = R / n

                                                                H = 5,12 / 7 = 0,73

№ группы	Объем реализованной продукции	Кол-во наблюдений	Стоимость ОПФ	Объем прибыли
1	2,26 – 2,99	2	20,5	2,59
2	2,99 – 3,72	3	21,2	5,82
3	3,72 – 4,45	1	8,1	2,16
4	4,45 – 5,18	1	8,4	3,23
5	5,18 – 5,91	4	37,3	12,07
6	5,91 - 6,64	2	19	7,55
7	свыше 6,64	2	11,8	9,59
Итого		15	126,3	43,01

 

1. Общая дисперсия:

№	Xi	Кол-во набл. (fi)				fi
1	2,26	1	2,26	-2,622	6,875	6,875
2	2,32	1	2,32	-2,562	6,564	6,564
3	3,29	1	3,29	-1,592	2,534	2,534
4	3,34	1	3,34	-1,542	2,378	2,378
5	3,52	1	3,52	-1,362	1,855	1,855
6	4,34	1	4,34	-0,542	0,294	0,294
7	4,68	1	4,68	-0,202	0,041	0,041
8	5,48	2	10,96	0,598	0,358	0,715
9	5,57	1	5,57	0,688	0,473	0,473
10	5,65	1	5,65	0,768	0,590	0,590
11	6,17	1	6,17	1,288	1,659	1,659
12	6,49	1	6,49	1,608	2,586	2,586
13	7,26	1	7,26	2,378	5,655	5,655
14	7,38	1	7,38	2,498	6,240	6,240
Итого		15	73,23	--	--	38,458

73.23 / 15 = 4.882

Общая дисперсия = 38.458 / 15 = 2.564

2. Внутригрупповая  дисперсия:

 

Xi	ni	Xini			ni
2,26	1	2,26	-0,03	0,0009	0,0009
2,32	1	2,32	0,03	0,0009	0,0009
∑	2	4,58	--	--	0,0018

 

4,58 / 2 = 2,29

0,0018 / 2 = 0,0009 

 

Xi	ni	Xini			ni
3,29	1	3,29	-0,093	0,009	0,009
3,34	1	3,34	-0,043	0,002	0,002
3,52	1	3,52	0,137	0,019	0,019
∑	3	10,15	--	--	0,029

 

10,15 / 3 = 3,383

0,029 / 3 = 0,01

 

Xi	ni	Xini			ni
4,34	1	4,34	0	0	0
∑	1	4,34	--	--	0

 

 

Xi	ni	Xini			ni
4,68	1	4,68	0	0	0
∑	1	4,68	--	--	0

 

 

Xi	ni	Xini			ni
5,48	2	10,96	-0,065	0,004225	0,00845
5,57	1	5,57	0,025	0,000625	0,000625
5,65	1	5,65	0,105	0,011025	0,011025
∑	4	22,18	--	--	0,0201

 

22,18 / 4 = 5,545

0,0201 / 4 = 0,005

Xi	ni	Xini			ni
6,17	1	6,17	-0,16	0,0256	0,0256
6,49	1	6,49	0,16	0,0256	0,0256
итого	2	12,66	--	--	0,0512

 

12,66 / 2 = 6,33

0,0512 / 2 = 0,0256

 

Xi	ni	Xini			ni
7,26	1	7,26	-0,06	0,0036	0,0036
7,38	1	7,38	0,06	0,0036	0,0036
итого	2	14,64	--	--	0,0072

 

14,64 / 2  = 7,32

0,0072 / 2 = 0,0036

 

Среднее значение внутригрупповой дисперсии = ((0,0009 * 2) + (0,01 * 3) + 0 + 0 + (0,005 * 4) + (0,0256 * 2) + (0,0036 * 2)) / 15 = (0,0018 + 0,029267+ 0,02 + 0,0512 + 0,0072)/15 = 0,109467/15 = 0,007

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Межгрупповая дисперсия

 

Xi	ni			ni
2,29	2	-2,592	6,718	13,437
3,383	3	-1,499	2,246	6,738
4,34	1	-0,542	0,294	0,294
4,68	1	-0,202	0,041	0,041
5,545	4	0,663	0,440	1,758
6,33	2	1,448	2,097	4,193
7,32	2	2,438	5,944	11,888
∑	15	--	--	38,349

 

((2,29 * 2) + (3,383 * 3) + 4,34 + 4,68 + (5,545 * 4) + (6,33 * 2) + (7,32 * 2) /15 = (4,58 + 10,15 + 9,02 + 22,18 + 12,66 + 14,64))/15 = 73,23/15 = 4,882

Межгрупповая дисперсия = 38,349 / 15 = 2,557

 

Используя правило сложения дисперсий, рассчитаем влияние на колеблемость группировочного признака основных и второстепенных факторов.

 

2,564 = 2,557 + 0,007

 

По полученным результатам вычислим эмпирическое отношение.

 

0,99

 

Таким образом, на объем реализованной продукции на 99% оказывают влияние основные факторы и лишь на 0,01% это влияние второстепенных факторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

Тема: «Ряды  динамики»

 

    Построить  ряд динамики, включающий четыре года соответствующих шифру варианта. Рассчитать показатели уровня ряда динамики. Построить уравнение тренда. Оценить сезонные колебания. Сделать прогноз по показателю уровня ряда динамики (по объему реализованной продукции на пятый год в разрезе четырех кварталов). Рассчитать среднюю ошибку прогнозирования.