Тура көп еселік тең өлшемдердің нәтижелерін өңдеу

4. Гистограмманың ауқымы былайша  таңдайды, оның биiктiгi онысы 5-тің 8-ге қатынасы қалай негiздеуiне шамамен жатар едi

5.  Әр аралық түскен нәтижелердi сан есептейдi, және формула бойынша гистограмманың әр бағанасының биiктiгiн анықтайды:

; (2.9)

6. Гистограмманың өзін құраймыз;

 

      Өлшеулерiн нәтижесiн ықтималдығының тарату заңының түрi туралы болжамын ұсынуынан кейiн келiсiмнiң белгiсi (ақиқаттық немесе дұрыстық) қайшылық еместiк оны тексерiсiн какогоның көмегiмен жүзеге асырады. Белгi кең таралған Пирсонның белгiсiн болып көрiнедi. Өлшеулердi нәтиженiң ықтималдығының теориялық тарату заңымен эксперименталдi мәлiметтерлердi айырмашылықтың өлшемiне бұл белгiнi пайдалануда j аралыққа жиiлiктердiң ауытқуларының өлшеулердi жеке нәтиженi дәл тигiзудiң теориялық ықтималдығынан квадраттар қосындысы қабылдайды, және де әр қосылатын сан салмақ еселiкпен алады:

, (2.10)

  Пирсон критерийі;

      – жиiлiк немесе өлшеулердi нәтиженiң дәл тигiзуiн ықтималдықтың эксперименталдi j-інші интервал:

; (2.11)

        – шi (есеп айырысады немесе өлшеулердi нәтиженiң ықтималдығының тарату заңының түрi туралы қабылданған болжаммен анықталады) аралыққа өлшеулердi нәтиженiң дәл тигiзуiн теориялық ықтималдық.

      Белгiге сәйкес өлшеулердi нәтиженiң ықтималдығының тарату заңының әдеттегiлiгiнiң тексерiсi келесiге апарады:

 

      Бақылауларды мәлiметтер гистограмманың құрылыс аралық арналған топтайды, және жиiлiк есептейдi  . Егер кейбiр аралықтарда кем бес бақылауларды дарыса, онда мұндай аралықтар көршi бiрiгедi. Сәйкесiнше бостандық дәрежесiнiң санын азаяды: бұл ретте     

                                                       

                                                     , (2.12)

 k – гистограмманың интервалдар қосылғаннан кеиін .

 

1. Шама қабылдайды және және өлшеулердi нәтиженiң ықтималдығы формула арналған (2.1) өлшеулi (2.2) параметрлер ретiнде теориялық тарату заңы.
2.   Әр аралық үшiн ықтималдықтың мөлшерлелген қалыпты үлестiрiмдi кестесi бойымен бақылаулардың нәтижелерiнiң оларында дәл тигiзудiң ықтималдығы табады:

, (2.13)

 и  – мөлшерлелген (мөлшерлелген қалыпты үлестiрiмдi интегралдық функцияны кесте бойымен таңдайды) қалыпты үлестiрiмдi функция интегралдық мән басында және сәйкесiнше сәйкесiнше i-шi аралықты соң. и – ықтималдықтың үлестiрiлудiң интегралдық функциясын аргументтiң мағынасы, i-шi аралықтың тиiстi шектерi: 

 

                                            ; , (2.14)

  , – i-інші интервалдың басы мен аяғы

4. Әр интервал үшін критериінің Пирсон шамасы:

 (2.15)

Және  k интервалдары үшін барлық шамаларды соммалайды, немесе:

.

       5. ( формула еркiндiк дәрежесі (2.16) формуланы қараңыз) iшiнен сүйене және ( қабылдаған – ықтималдық Р, немесе ұсынылған болжамды қабыл алмайды) мәндiлiк деңгейi ықтимал мағына Пирсонның интегралдық функциясын кесте бойымен анықтайды  .

Егер  , бiрде өлшеулердi нәтиженiң ықтималдығының тарату заңының әдеттегiлiгi туралы болжам ерiтiндi сенiмдiлiк ықтималдықпен қабылдайды. Ықтималдық болжам басқа жағдайда сол қабыл алмайды.

Ескерту:

1. (егер осындай 1-шi (см. болса және 5 болса 2.16)-шы формула бiрiктiру олардың кейiн қалған аралықтарды сан бұл k – түрде ие болу керек бол бол) бостандық дәрежесiнiң сан r анықтамасында.

2. Р сенiмдiлiк ықтималдық деңгейде 0, 9 әдетте қабылдайды...0, 95, яғни = 0, 9-шы Р...0,95

 

                      2.7. Қабылданған пiшiнде нәтиженiң ұсынуы

      Әдетте кез-келген өлшеу нәтижесін сенімділік интервалымен ұсыну әдетте қабылданған Q онына дәл тигiзулерiн сенiмдiлiк ықтималдығы бар сенiм аралықтың түрiнде таныстыру:

, (2.16)

өлшеулердi нәтиженiң ықтималдығының тарату заңының түрiнiң риаларын сенiм аралық, ықтималдыққа байланыстыны t – салыстырмалы ен қайда

өлшенетiн шама Q – шаманың шын мән.

      Нәтиженiң шашыратуы көп мәрте өлшеуде өлшем ретiнде мағына (см. формуланы орташа арифметикалықтың орташа квадратиялық ауытқуы (2.3)) бағаны пайдаланады. Сондықтан сенiм аралық түр қабылдайды:

 

 (2.17)

       Сенімділік интервалының қатыстық ені t,  n өлшеу санына байланысты әр-түрлі таңдалынады. Егер өлшеулер аз болса, параметр t             Стьюдент тарату кестесі бойынша анықталады, ал егер көп болса қалыпты мөлшерленген тарату кестесі бойынша анықталады.

Еске ұстаған жөн, өлшемдерді тарату ықтималдығының заңы Q және бір-біріне келіспеуі мүмкін. Сол үшін жалпы жағдайда өлшемдерді тарату ықтималдығының заңы t интервалын қатыстық енін Чебышева теңдеуінен анықтайды:

 (2.18)

немесе

, (2.19)

Егер заң симметриялы екені  белгілі болса.

Егер де шамасының ықтималдығы қалыпты заңға бағынады десек , Q_i қалыпты тарату ықтималдығы кезінде озі де солай болады десек, қалыпты тарату ықтималдығының кестесін қолданады.

Ескерту :

1. түріндегі өлшемнің нәтижесін жазу ұсынылмайды, өйткені мұндай жазу кезінде жалған ой туындау мүмкін;

2. Қалыпты ықтималдықты тарату заңында қатыстық интервалының енінің келесі мәндері жиі қолданылады:

 сенімділік ықтималдығында Р = 0,9973;

 сенімділік ықтималдығында Р = 0,95;

 сенімділік ықтималдығында Р = 0,9.

                             2. 8 Өлшеу нәтижелерiн өңдеудiң мысалы

2.1 кестеде 100 тәуелсіз U сандық вольтметрмен өлшеу кезіндегі кернеудің мәні келтірілген, әрқайсысы  m – рет  қайталанған. Өлшенетін кернеудің мағынасын анықтаймыз.

2.1 кесте

 

Бастапқы мәліметтер, В
U	8,30	8,35	8,40	8,45	8,50	8,55	8,60	8,65	8,70	8,75	8,80	8,85	8,95
m	1	2	4	5	8	10	18	17	12	9	7	6	1

Шешуі :

1. Алынған  мәліметтерді қолдана отырып, -дың орташа арифметикалық мәнін табамыз және орташа квадраттық ауытқу Su бағасы:

 В;  В.

2. «Үш сигма» ережесі бойынша дөрекі қателіктерді тексереміз:

 В

 В

Бір де бір нәтиже интервалының шегінен шықпайды, сәйкесінше 0,9973 ықтималдықпен дөрекі қателіктердің жоқтығы туралы болжам қабылданады.

3. өлшеу нәтижесініңнiң ықтималдығы қалыпты заңға бағынады деп болжаймыз. Пирсонның критериімен бұл болжамеың ақиқаттығын белшінің көмегiмен тексеремiз. Барлық есепті 2.2 кестеге түйiстiремiз.
4. аргументінің мағынасын анықтайық, интегралдық функциясының қалыпты таратылуын:

                                                                          

                                                                            ( 2.14 формуланы қараймыз)

                                                                                           2.2 кесте

                             Пирсонның есептеу критериі. 

i	Интервалы						mj – nPj
1	–¥	8,425	7	–1,614	0,5333	0,0533	+1,67	0,523
2	8,425	8,475	5	–1,220	0,1112	0,0579	–0,79	0,523
3	8,475	8,525	8	–0,827	0,2053	0,0941	–1,41	0,211
4	8,525	8,575	10	–0,433	0,3347	0,1294	–2,94	0,539
5	8,575	8,625	18	–0,039	0,4844	0,1497	+3,07	0,630
6	8,625	8,675	17	+0,354	0,6364	0,1520	+1,80	0,213
7	8,675	8,725	12	+0,748	0,7728	0,1364	–1,64	0,197
8	8,725	8,775	9	+1,142	0,8733	0,1005	+1,05	0,101
9	8,775	8,825	7	+1,536	0,9377	0,0644	+0,56	0,049
10	8,825	+¥	7	+¥	1	0,0623	+0,77	0,095

1. Алдыңғы интервалдың соңы бірінші интервалдың басы болғандықтан , нәтиженің дөп келуінің ториялық ықтималдығы мыны формула бойынша анықталады. (2.13). Бірінші интервалдың басын «–¥» -деп есептеу керек ал функциялар .

1. Соңғы бағана бойынша -критериясының мағынасын табамыз:

.

2. Пирсонның -критерийінің кестелік мағынасын анықтаймыз, сенiмдiлiк ықтималдықты 0, 95-деп  алып, тең және (2.12) бостандық дәрежесiнiң формуласы бойынша есептеп шығаратынымыз:

                                                          r = 10 – 3 = 7

; .

Осылайша , 0,95 ықтималдықпен Кернеудiң нәтижесін өлшеудің ықтималдығының тарату заңының әдеттегiлiгi туралы болжам қабылданады.

5. Нәтижені сенімділік интерваланың сенімділік ықтималдығымен көрсетеміз Р = 0,95.
1. Ол үшін -дың орташа  арифметикалық мағынасының  квадраттық ауытқуын анықтаймыз (2.3) формула бойынша:

 В

2.  0, 95-шi ықтималдығымен өлшеудiң нәтижесiн ықтималдық тарату заңына қалыпты сәйкес деп соған сүйене есептеймiз, және орташа арифметикалықтың ықтималдығы тарату заңы қалыпты да сәйкес келедi. Ықтималдықтың мөлшерлелген қалыпты үлестiрiмдi кестесi бойынша t параметрдi содан таңдаймыз. Исходя из того, что закон распределения вероятности результата измерения с вероятностью 0,95 соответствует нормальному, считаем, что, и закон распределения вероятности среднего арифметического тоже соответствует нормальному. Поэтому выбираем параметр t по таблице нормированного нормального распределения вероятности. Сенімділік ықтималдығы үшін Р=0,95 параметр t=1,96.

Өлшеу нәтижесі келесідей болады :

Немесе болу ықтимал .

8,6006 В ≤ U ≤ 8,6594 В

Сол жағдайларды ескерер болсақ, орташа квадраттық ауытқу не мүмкiн екi сандық цифрлардан бiлдiретiн дәлдiкпен эксперименталдi бағаланған, сенiм аралықтың шегi мыңыншы вольттерге дейiнгі үлеспен жуықталған. Қорытындылай келгенде алатынымыз:

8,601 В ≤ U ≤ 8,655 В

Егер арифметикалық орталық  белгісізге ие болса, қалыпты тарату ықтималдығынан ерекше сенімділік интервалының енін мына формуламен есептейміз.

(2.18 формула):

, .

Соңында өлшеу нәтижесі мынандай қалып  қабылдайды

(формула (2.17)):

 

Болу ықтимал 

 

Жуықтағаннан кеиін

  

            

   Гистограмманың өзін құраймыз (2.1. сурет).

2.1. сурет Гистограмма және ЗРВ түр туралы болжамды суретпен көркемдейтiн тегiстейтiн қалыпты қисық

 

А ережелері

 

	500 мм-ге  дейіңгі өлшемдерге рұқсаттар  ГОСТ 25346-82 (СТ СЭВ 145-75) бойынша	Квалитеттер	17	Рұқсаттар , мм	1000	1200	1500	1800		2100	2500	3000		3500	4000	4600	5200		5700	6300	Берілген  рұқсат квалитетіне  рұқсат санының бірлігі	1600
			16		600	750	900	1100		1300	1600	1900		2200	2500	2900	3200		3600	4000		1000
			15		400	480	580	700		840	1000	1200		1400	1600	1850	2100		2300	2500		640
			14		250	300	360	430		520	620	740		870	1000	1150	1300		1400	1550		400
			13		140	180	220	270		330	390	460		540	630	720	810		890	970		250
			12		100	120	150	180		210	250	300		350	400	460	520		570	630		160
			11		60	75	90	110		130	160	190		220	250	290	320		360	400		100
			10		40	48	58	70		84	100	120		140	160	185	210		230	250		64
			9		25	30	36	43		52	62	74		87	100	115	130		140	155		40
			8		14	18	22	27		33	39	46		54	63	72	81		89	97		25
			7		10	12	15	18		21	25	30		35	40	46	52		57	63		16
			6		6	8	9	11		13	16	19		22	25	29	32		36	40		10
			5		4	5	6	8		9	11	13		15	18	20	23		25	27		7
		Номиналды өлшемдер, мм			До 3	Св. 3 до 6	Св. 6 до 10	Св. 10 до 18	Св. 18 до 30		Св. 30 до 50	Св. 50 до 80	Св. 80 до 120		Св. 120 до 180	Св. 180 до 250		Св. 250 до 315	Св. 315 до 400	Св. 400 до 500		a