Теоретические основы валютного рынка Forex

Для того чтобы определить какой из этих факторов больше влияет на изменение курса доллара к  рублю проведем корреляционный анализ. Воспользуемся программой Microsoft Office Excel.

Таблица 4-Таблица Связь коэффициентов корреляции

	курс $ к йене	ВВП США, млрд $	ВВП Японии млрY	Цена на нефть  Вrent, $	Цена на золото,$
курс $ к йене	1,0000
ВВП США, млрд $	0,2810	1,0000
ВВП Японии	0,5906	0,9274	1,0000
Цена на нефть Вrent, $	0,6845	0,6957	0,7812	1,0000
Цена на золото,$	-0,7115	0,3701	0,0386	-0,0829	1,0000

 

Таким образом из таблицы видно, что наиболее сильная связь между курсом доллара к йене и ценой на золото, она равна -0,7115 это свидетельствует о наличии тесной связи между результативным и факторным признаком.

Предположим, что изменение  курса доллара по отношению к  йене с изменением цены на золото происходит равномерно поэтому взаимосвязь между ними выразим уравнением прямой линии:

Параметры уравнения прямой и определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

Для определения параметров уравнения регрессии построим расчетную  таблицу:

 

Таблица 5.Расчет параметров регрессии уравнения прямой линии

дата	курс $ к йене Y	Цена на золото,$ X1	X²	XY
01.01.2012	107,91	887,93	788419,7	95816,53
01.02.2012	102,68	909,7	827554,1	93408
01.03.2012	106,85	939,77	883167,7	100414,4
01.04.2012	106,67	829,93	688783,8	88528,63
01.05.2012	90,46	958,69	919086,5	86723,1
01.06.2012	98,87	809,27	654917,9	80012,52
01.07.2012	94,47	934,23	872785,7	88256,71
01.08.2012	91,44	996,59	993191,6	91128,19
01.09.2012	91,37	1117,96	1249835	102148
01.10.2012	93,58	1148,69	1319489	107494,4
01.11.2012	87,5	1192,97	1423177	104384,9
cyмма	1071,8	10725,73	10620408	1038315

 

Для определения параметров уравнения регрессии подставим  в систему нормальных уравнений  фактические данные из таблицы:

Далее решаем систему нормальных уравнений и получаем следующие коэффициенты уравнения регрессии:

= 138,1014 и = -0,0417

Таким образом, уравнение  регрессии примет следующий вид:

= 138,1-0,0417х

Параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных, т.е. не выделенных для исследования факторных признаков. Экономического смысла не имеет, т.к. неизвестно, сколько факторов и как каждый из них влияет на изменения результативного признака.

Параметр – это коэффициент регрессии, который показывает, насколько изменяется значение результативного признака при изменении факторного признака на единицу его собственного измерения.

В рассматриваемом примере при повышении цены на золото на 1 доллар курс доллара уменьшается на 0,0417 йен.

Таблица 6-Показатели регрессионной статистики по линейному уравнению

Множественный R	0,71151
R-квадрат	0,506246
Нормированный R-квадрат	0,451385
Стандартная ошибка	5,527689
Наблюдения	11

 

Коэффициент детерминации =0,51 означает, что курс доллара к йене зависит на 51%  от стоимости золота

Таблица 7-Дисперсионный анализ динамики курса доллара к йене за 2012 год проведенный с помощью линейного уравнения

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	281,9556	281,9556	9,227702	0,01407
Остаток	9	274,9981	30,55534	3,29
Итого	10	556,9537

 

Дисперсионный анализ помогает выяснить, является ли уравнение регрессии  значимым. 9,23 > 3,29 , то есть Fрасч. > Fтабл. , а это означает, что линейное уравнение регрессии является значимым. Так же о значимости уравнения говорит Значимость F, значение которой меньше 0,05.

 

Таблица 8-Расчет показателей уравнения регрессии

дата	курс $ к йене Y	Цена на золото,$ X1	Y(Х1)	Ошибка аппроксимации
01.01.2012	107,91	887,93	101,1	6,34%
01.02.2012	102,68	909,7	100,2	2,45%
01.03.2012	106,85	939,77	98,9	7,43%
01.04.2012	106,67	829,93	103,5	2,98%
01.05.2012	90,46	958,69	98,1	8,47%
01.06.2012	98,87	809,27	104,4	5,55%
01.07.2012	94,47	934,23	99,1	4,95%
01.08.2012	91,44	996,59	96,5	5,58%
01.09.2012	91,37	1117,96	91,5	0,12%
01.10.2012	93,58	1148,69	90,2	3,61%
01.11.2012	87,5	1192,97	88,4	0,98%
cyмма	1071,8	10725,73	1071,8	48,44%
среднее	97,4	975,07	97,4	4,40%

 

Из таблицы видно что коэффициент аппроксимации равен 4,4%, что свидетельствует о хорошем подборе параметров уравнения.¹

 

3.2 Прогнозирование направление движения курса USD JPY

 

Чтобы сделать прогноз стоимости доллара/йене рассмотрим стоимость валютной пары в динамике и произведем прогнозирование на основании времени, для этого рассмотрим следующие показатели, представленные в таблице 9.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 9- Данные для регрессионного анализа

дата	t	курс $ к йене Y
01.01.2012	1	107,91
01.02.2012	2	102,68
01.03.2012	3	106,85
01.04.2012	4	106,67
01.05.2012	5	90,46
01.06.2012	6	98,87
01.07.2012	7	94,47
01.08.2012	8	91,44
01.09.2012	9	91,37
01.10.2012	10	93,58
01.11.2012	11	87,5

В результате проведения регрессионного анализа  получаем несколько  таблицу:

Таблица 10- Регрессионная статистика

Множественный R	0,85
R-квадрат	0,73
Нормированный R-квадрат	0,69
Стандартная ошибка	4,09
Наблюдения	11

R=0,85 свидетельствует о наличии тесной и статистически значимой связи между временем и динамикой стоимости доллара к йене.

Коэффициент детерминации =0,73, показывает, что изменение стоимости доллара к йене на 73%  определяется временем.

Таблица 11 - Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	406,04	406,04	24,21	0,000824
Остаток	9	150,91	16,76	4,35
Итого	10	556,95

Из данной таблицы можно сделать вывод о том то искомое уравнение регрессии считается статистически значимым, так как  F_расч>F_тпбл, 24,21>4,35.

 

Таблица 12 - Оценка коэффициентов регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	108,964	2,648030774	41,14907	1,47E-11
t	-1,92127273	0,390430837	-4,9209	0,000824

Таким образом, уравнение, характеризующее зависимость между стоимостью доллара к йене и временем, выглядит следующим образом:

y = -1,92 t + 108,97

То есть, с каждым месяцем, стоимость доллара к йене уменьшается на 1,92 йены.

Рис 3. График динамики стоимости доллара к йене и прогнозное ожидание стоимости

Рассмотрим, как отражает динамику стоимости акций, полиномиальное уравнение тренда для этого воспользуемся  следующими показателями в таблице 13.

 

 

 

 

 

 

Таблица 13 – Показатели для  регрессионного анализа

дата	курс $ к йене Y	t	t^2
01.01.2012	107,91	1	1
01.02.2012	102,68	2	4
01.03.2012	106,85	3	9
01.04.2012	106,67	4	16
01.05.2012	90,46	5	25
01.06.2012	98,87	6	36
01.07.2012	94,47	7	49
01.08.2012	91,44	8	64
01.09.2012	91,37	9	81
01.10.2012	93,58	10	100
01.11.2012	87,5	11	121