Статистика оптовой торговли

 

 

Таким образом, наибольшее число областей имеют количество предприятий обрабатывающего производства в интервале [53251;103819].

2.2 Средние величины  и показатели вариации по группировке  оптовой торговли

Средняя величина – это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака. По таблице 2 в приложении.

При  исчислении средней арифметической складываются значения всех вариантов, и эта сумма делится на  число единиц (вариантов).

  

Средняя арифметическая простая применяется в том случае, когда данные не сгруппированы, а даны в виде перечня.

Для вычисления средней взвешенной воспользуемся следующей формулой:

где х – значения осредняемого признака;

 - вес значения признака (частность, т.к. f – доля единиц с вариантой х в общем объеме совокупности.

Таблица 6

Вспомогательный расчет

Оборот оптовой торговли	Число областей	Середина интервала х	х*f
[53251;103819]	7	78535	549745
(103819;154387]	5	129103	645515
(154387;204955]	2	179671	359342
(204955;255524]	2	230239	460478
Итого	16		2015080

 

 

=2015080/16=125942,5 миллионов рублей.

Таким образом, в среднем в одной области ЦФО происходит оборот оптовой торговли в количестве 125942,5 миллионов рублей.

Далее определим моду, то есть наиболее часто встречающийся признак.

М0=хмо+h* ,

где  Мо – мода;

хмо – нижнее значение модального интервала;

h – величина интервала;

Ммо – число наблюдений в модальном интервала;

Ммо-1 – число наблюдений в интервале, предшествующем модальному;

Ммо+1 - число наблюдений в интервале, следующим за модальным.

Наиболее часто повторяющееся значение признака – 7 находится в интервале [53251;103819], следовательно

Мо=53251+50568*7/(7+7-5)=92581,7 млн. рублей.

Медиана определяется по следующей формуле:

Ме=хме+hме ,

где  Ме – медиана;

хме – нижняя граница медианного интервала;

- половина от общего  числа наблюдений, которые используются  в качестве весов в формулах  расчета средней величины;

Мме – число наблюдений в медианном интервале;

 - значение наблюдений в интервале, предшествующем медианному.

Определим медианный интервал. Для этого общее количество наблюдений разделим на 2:

16/2=8

Таблица 7

Определение медианного  интервала

Оборот розничной торговли	Число областей	Накопленная сумма частот
[53251;103819]	7	7
(103819;154387]	5	12
(154387;204955]	2	14
(204955;255524]	2	16
Итого	16	-

 

 

Таким образом, медианным интервалом является интервал  (103819;154387].

Ме=103819+50568*(8-7)/5=113932,6 млн. рублей.

Вывод: медиана равна 113932,6   млн. рублей, что значительно ниже среднего значения.

Таким образом, половина из областей ЦФО имеет оборот оптовой торговли больше 113932,6  млн. руб, другая половина областей - имеет оборот розничной торговли 113932,6 млн. рублей.

2.3. Показатели  вариации оптовой торговли

Вариация представляет собой степень колеблемости признаков. Для характеристики вариации используют такие показатели, как среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации можно определить следующим образом:

,

где R – размах вариации;

- максимальное значение  варьирующего признака;

- минимальное значение  варьирующего признака.

R=255524-53251=202273 млн. руб.

Недостатком данного показателя является то, что он определяется только двумя крайними значениями признака и не учитывает варьирование основной массы совокупности.

Таблица 8

Вспомогательный расчет

Области	Оборот розничной торговли	х-	| х- |	(х- )²
Белгородская область	255524	122614,5	122614,5	15034315610,3
Брянская область	105755	-27154,4	27154,4	737361439,4
Владимирская область	131929	-980,4	980,4	961184,2
Воронежская область	250207	117297,6	117297,6	13758726965,8
Ивановская область	96759	-36150,4	36150,4	1306851420,2
Калужская область	97496	-35413,4	35413,4	1254108899,7
Костромская область	58350	-74559,4	74559,4	5559104128,4
Курская область	97225	-35684,4	35684,4	1273376403,4
Липецкая область	176335	43425,6	43425,6	1885782735,4
Орловская область	53251	-79658,4	79658,4	6345460690,6
Рязанская область	140287	7377,6	7377,6	54428981,8
Смоленская область	79172	-53737,4	53737,4	2887708158,8
Тамбовская область	100030	-32879,4	32879,4	1081054944,4
Тверская область	150161	17251,6	17251,6	297617702,7
Тульская область	139920	7010,6	7010,6	49148512,4
Ярославская область	194150	61240,6	61240,6	3750411088,4
Итого	2126551	0,5	752435,7	55276418866
Среднее значение	132909,43		47027,23

 

 

Поэтому для характеристики колеблемости признака используются другие показатели.

Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего значения уровня признака.

Простейший показатель этого типа – среднее линейное отклонение. Среднее линейное отклонение можно найти по следующей формуле:

,

где х – значение варьирующего признака;

- средняя арифметическая варьирующего признака.

n -  численность исследуемой совокупности.

=752435,7/16=47027,23млн. руб.

Дисперсию можно найти, используя следующую формулу:

=55276418866/16=3454776179,13

Среднее квадратическое отклонение, показывающее на сколько в среднем фактические значения вариант отклоняются в ту или иную сторону от исчисленной средней, можно вычислить по формуле:

 

=58777,34 млн.руб.

Отношение среднего квадратического отклонения к средней называется коэффициентом вариации. Коэффициент вариации – относительная величина, выражаемая в процентах:

58777,34/132909,43*100=44,22%

Значение коэффициента вариации больше 40%. Это свидетельствует о том, что исследуемая нами совокупность неоднородна, данные средние не надежны, колеблемость признака большая.

Коэффициент осцилляции:

*100%

vr=202273/132909,43*100=152,19%.

2.4. Выборочное  наблюдение в оптовой торговле.

Определение предельной ошибки выборки оптовой торговли.

Статистика имеет дело с массовыми совокупностями, поэтому статистические исследования очень трудоемки. Следовательно, целесообразна замена сплошного наблюдения выборочным.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение единиц изучаемой совокупности отобранных случайным образом.

Целью выборочного наблюдения является получение обобщающих показателей генеральной совокупности на основе выборочных характеристик (средних и относительных).

С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых находится розничная торговля.

Для определения предельной ошибки выборочной средней воспользуемся формулой:

,                                                                              

где σ2 – дисперсия;

n – численность выборки, n=8обл.;

N – объем генеральной совокупности, N=83 обл.

Средний оборот оптовой торговли: млн.руб.

Таблица 9

Средний оборот оптовой торговли в субъектах РФ.

Субъект РФ	Оборот оптовой торговли
Белгородская область	255524	14129691764
Брянская область	105755	954848316,4
Владимирская область	131929	22340936,62
Воронежская область	250207	12893915900
Ивановская область	96759	1591740287
Калужская область	97496	1533475839
Костpомская область	58350	6131770124
Курская область	97225	1554773794
Итого:	1093245	38812556960

 

 

Для начала необходимо определить дисперсию:

.                            

Подсчитаем, чему равна предельная ошибка выборочной средней:

 

Следовательно, средний оборот оптовой торговли находится в пределах:

То есть с помощью выборочного наблюдения определяются пределы колебания среднего оборота оптовой торговли. Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний оборот торговли в 2010г. колеблется в пределах от 89827,1 до 183484,13 млн.руб.

2.5 Расчет показателей динамики продажи в организациях оптовой торговли стальных труб

Развитие общественных явлений во времени называется динамикой, а показатели, характеризующие это развитие, называются рядами динамики.

По приложению 2 рассчитаем показатели динамики.

Таблица 10

Динамика продажи в организациях оптовой торговли стальных труб за 2000-2012 гг.

Годы	Продано стальных труб (тыс. т.)
2000	1122
2005	3646
2010	2247
2011	4050
2012	3360
Итого	14422

 

Динамику продажи в организациях оптовой торговли стальных труб за 2000-2012 гг. представим на рис. 2

 

Рис. 2 Продажа стальных труб за 2000-2012 гг.

Средний уровень интервального ряда можно найти по следующей формуле:

14422/13=1109,4 тыс. т.

Таким образом, средняя продажа стальных труб составляет 1109,4 тыс. тонн.

Для определения тренда  на основе таб. 10 применим метод аналитического выравнивания с применением уравнения . Расчеты необходимых величин произведем в табл.11

Таблица 11

Расчет величин для определения тренда.

Год	Количество проданных стальных труб	t		yt
2000	1122	1	1	1122	1685,1
2005	3646	6	36	21876	2474,1
2010	2247	11	121	24717	3263,1
2011	4050	12	144	48600	3420,9
2012	3360	13	169	43680	3578,7
Итого	14422	43	471	139995	14422

 

 

Самая простая математическая модель представляет собой линейное уравнение тренда вида y = bt + a. Чтобы найти параметры этой модели, воспользуемся методом наименьших квадратов. Система уравнений будет иметь следующий вид: 

a0n + a1∑t = ∑y 
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t

Для наших данных система уравнений имеет вид: 
5a0 + 43a1 = 14422 
43a0 + 471a1 = 139995

Получаем a0 = 1527,3, a1 = 157,8. Тогда уравнение примет вид: 

y = 157,8 t +1527,3.

2.6 Анализ промышленного производства с помощью индексного метода

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Существуют различные виды индексов:

1. Индивидуальные индексы – индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности. Индивидуальный индекс определяется путем сопоставления двух величин, характеризующих уровень за два периода.

2. Общие (сводные) индексы – индексы, которые отражают изменение по всей совокупности элементов сложного явления.

Рассчитаем индивидуальные индексы оборота розничной торговли в табл. 12.

Таблица 12

Индексы физического объема оптовой продажи товаров

Показатели	2010	2011	Индивидуальные индекс физического объёма производства продукции, iq=q1/q0·100 %
Мясо, включая мясо птицы и дичи	1639	2312	141,06
Изделия колбасные	553	691	124,95
Консервы из мяса животных и птицы, млн. условных банок	142	130	91,55
Масло животное	78,9	84,4	106,97
Сыры	198	213	107,57
Молоко порошковое (сухое)	54,7	70,1	128,15
Масла растительные	1053	1318	125,17
Сахар	2686	2249	83,73
Кондитерские изделия	1390	1365	98,2
Мука	606	693	114,36
Крупа	361	364	100,8
Изделия макаронные	159	163	102,52
Рыба и продукты рыбные переработанные (без рыбных консервов)	356	460	129,2
Водка и ликероводочные изделия, млн. дкл	222	201	90,5
Пиво, млн. дкл	133	128	96,24