Статистическое изучение заработной платы

Основным источником статистических данных о дифференциации заработной платы являются материалы  ежегодно проводимого обследования, позволяющие получить ряды распределения  работников по размеру заработной платы  по отдельным отраслям экономике и экономике в целом. На основе этих данных рассчитываются   различные коэффициенты дифференциации заработной платы (децильный и квартальный коэффициенты, коэффициент фондов и др.).

Децильный коэффициент дифференциации (К_d) работников по уровню заработной платы характеризует соотношение среднемесячной заработной платы 10%-го работника с самой высокой и 10%-го работника с самой низкой заработной платой:

      (6)

 
Где d₁ – значение первого дециля (10% работников имеют заработную плату ниже этого значения);

     d₉ – значение девятого дециля (10% работников имеют заработную плату выше этого значения).

Квартальный коэффициент характеризует соотношение между верхним и нижним кварталями вариационного ряда.

Коэффициент фондов (К_Д) – соотношение между средними уровнями заработной платы в десятой и первой децильных группах:

 (7)

Где F₁₀ – фонд заработной платы, которой приходится на 10% работников с самой высокой зарплатой;

F₁ - фонд заработной платы, которой приходится на 10% работников с самой низкой зарплатой;

Х₁₀ – средняя зарплата наиболее оплачиваемых работников;

зарплатой;

Х₁ – средняя зарплата наимение оплачиваемых работников;

Процесс дифференциации работников по уровню заработной платы  в России за последние годы усилился. При этом размер дифференциации (достигающие в различных сферах экономики 15-25 раз) превышают соответствующие показатели в развитых странах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная часть

Статистическое  изучение заработной платы

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-ная механическая) (табл. 1):

Таблица 1

Данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в  отчетном году

№ предприятия  п/п	Фонд заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность работников чел.	№ предприятия  п/п	Фонд  заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность работников чел.
1	11,340	162	16	11,502	162
2	8,112	156	17	16,356	188
3	15,036	179	18	12,792	164
4	19,012	194	19	17,472	192
5	13,035	165	20	5,85	130
6	8,532	158	21	9,858	159
7	26,400	220	22	11,826	162
8	17,100	190	23	18,142	193
9	12,062	163	24	8,848	158
10	9,540	159	25	13,944	168
11	13,694	167	26	23,920	208
12	21,320	205	27	13,280	166
13	16,082	187	28	22,356	207
14	10,465	161	29	10,948	161
15	4,32	120	30	15,810	186

 

Задание 1

1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку - среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.

1.2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

1.3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

1.4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 1.3. для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Решение

Задание 1

1.1. Построение интервального ряда распределения предприятий по среднегодовой заработной плате

Факторный признак, положенный в основание группировки,- это среднегодовая заработная плата. Группировка является простой (один группировочный признак). Цель исследования - построение интервального ряда и изучение с помощью него средних характеристик заданной совокупности предприятий. Для построения группировки добавим графу – среднегодовая заработная плата - в исходную таблицу. Получим (табл. 2):

Таблица 2

Данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году

№ предприятия  п/п	Фонд  заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность работников чел.	Среднегодовая заработная плата, млн. руб.	№ предприятия  п/п	Фонд  заработной платы, млн. руб.	Среднесписочная численность работников чел.	Среднегодовая заработная плата, млн. руб.
1	11,340	162	0,07	16	11,502	162	0,071
2	8,112	156	0,052	17	16,356	188	0,087
3	15,036	179	0,084	18	12,792	164	0,078
4	19,012	194	0,098	19	17,472	192	0,091
5	13,035	165	0,079	20	5,85	130	0,045
6	8,532	158	0,054	21	9,858	159	0,062
7	26,400	220	0,12	22	11,826	162	0,073
8	17,100	190	0,09	23	18,142	193	0,094
9	12,062	163	0,074	24	8,848	158	0,056
10	9,540	159	0,06	25	13,944	168	0,083
11	13,694	167	0,082	26	23,920	208	0,115
12	21,320	205	0,104	27	13,280	166	0,08
13	16,082	187	0,086	28	22,356	207	0,108
14	10,465	161	0,065	29	10,948	161	0,068
15	4,32	120	0,036	30	15,810	186	0,085

Минимальное и  максимальное значения признака: X_min = 0,036 млн. руб. и X_max = 0,12 млн. руб.

Возьмем число  интервалов k = 5 (задано в условии).

Длина интервала  ,                                          (1)

                           млн. руб.

Для вспомогательных  расчетов воспользуемся рабочей  таблицей (табл.3):

Таблица 3

Рабочая таблица

Группы  предприятий по среднегодовой заработной плате, млн. руб.	№ предприятия	Среднегодовая заработная плата, млн. руб. Х	Фонд  заработной платы, млн. руб. у
А	Б	1	2
0,036-0,0528	2	0,052	8,112
	15	0,036	4,32
	20	0,045	5,85
Итого:	3	0,133	18,282
0,0528-0,0696	6	0,054	8,532
	10	0,06	9,54
	14	0,065	10,465
	21	0,062	9,858
	24	0,056	8,848
	29	0,068	10,948
Итого:	6	0,365	58,191
0,0696-0,0864	1	0,07	11,34
	3	0,084	15,036
	5	0,079	13,035
	9	0,074	12,062
	11	0,082	13,694
	13	0,086	16,082
	16	0,071	11,502
	18	0,078	12,792
	22	0,073	11,826
	25	0,083	13,944
	27	0,08	13,28
	30	0,085	15,81
Итого:	12	0,945	160,403
0,0864-0,1032	4	0,098	19,012
	8	0,09	17,1
	17	0,087	16,356
	19	0,091	17,472
	23	0,094	18,142
Итого:	5	0,46	88,082
0,1032-0,12	7	0,12	26,4
	12	0,104	21,32
	26	0,115	23,92
	28	0,108	22,356
Итого:	4	0,447	93,996
Всего:	30	2,35	418,954

Проанализируем получившийся ряд распределения, рассчитав необходимые характеристики (табл. 4).

Таблица 4

Интервальный  ряд распределения предприятий  по величине среднегодовой заработной плате и расчет необходимых характеристик

№ группы	Группы  предприятий по среднегодовой заработной плате, млн. руб.	Число предприятий fi	Доля предпри-ятий в общем объеме, %	Накопленная частота	Середина  интервала, хi
I	0,036-0,0528	3	10,00	3	0,0444
II	0,0528-0,0696	6	20,00	9	0,0612
III	0,0696-0,0864	12	40,00	21	0,078
IV	0,0864-0,1032	5	16,67	26	0,0948
V	0,1032-0,12	4	13,33	30	0,1116
Итого:		30	100,00	-

Вывод: распределение  предприятий носит неравномерный  характер. Наибольшее число (40%) попадает в III группу со среднегодовой заработной платой от 0,0696 до 0,0864 млн. руб.

1.2. Нахождение  моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

 

 

Рис.1. Гистограмма распределения  предприятий по величине среднегодовой  заработной платы

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

             (2)                     

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального  интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 0,0696-0,0864 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 12).

Расчет моды по формуле (2):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий  наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 0,0465 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным  частотам (табл. 4, графа 5).

 

 

Рис.2. Кумулята распределения  предприятий по величине среднегодовой заработной платы

 

 

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,      (3)                                

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного  интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы  необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 4 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашей задаче медианным  интервалом является интервал    0,0696-0,0864 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы  по формуле (3):

 

 

Вывод. В рассматриваемой  совокупности предприятий половина имеют в среднем среднегодовую  заработную плату не более 0,0432 млн руб., а другая половина – не менее 0,0432 млн руб.