Статистическое изучение объема, состава и динамики доходов и расходов государственного бюджета

 

Расчет средней арифметической взвешенной (средний доход бюджета на 1 регион):

                                      

Расчет среднего квадратического отклонения:

 

 

Расчет коэффициента вариации:

    

              

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний доход бюджета по регионам составляет 4,30 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 1,40 млн. руб. (или 32,85%), наиболее характерные значения дохода бюджета находятся в пределах от 2,86 млн. руб. до 5,66 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 32,85% не превышает 33%, следовательно, вариация доходов бюджета в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =4,26 млн. руб., Мо=4,41 млн. руб., Ме=4,30 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение доходов бюджета регионов (4,26 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установим наличие и характер связи между признаками – доходы и расходы бюджета, методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделаем выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение

Для определения тесноты  связи строим аналитическую таблицу.

2.1. Установление  наличия и характера связи  между признаками Доходы бюджета и Расходы бюджета методом аналитической группировки.

Таблица 2.1

Зависимость доходов бюджета  от расходов бюджета.

№ группы	Группы регионов по доходу бюджета, млн. руб.	Число регионов	Расходы бюджета, млн. руб.
			всего, (y)	в среднем на один банк,
1	1,5 – 2,7	5	10,50	2,10
2	2,7 – 3,9	6	23,40	3,90
3	3,9 – 5,1	12	57,60	4,80
4	5,1 – 6,3	4	24,00	6,00
5	6,3 – 7,5	3	22,50	7,50
	Итого	30	138,00	4,60

 

Вывод. Анализ данных табл. 2.1 показывает, что с увеличением доходов бюджета от группы к группе систематически возрастают и средние расходы по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

 

2.2 Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения

Таблица 2.2

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

№  группы	Группы регионов по доходу бюджета, млн. руб.	Число регио-нов, f	Расходы бюджета, млн. руб.
			всего, (y)	в среднем на один банк,
1	1,5 – 2,7	5	10,5	2,1	-2,5	6,25	31,25
2	2,7 – 3,9	6	23,4	3,9	-0,7	0,49	2,94
3	3,9 – 5,1	12	52,8	4,4	-0,2	0,04	0,48
4	5,1 – 6,3	4	24,0	6	1,4	1,96	7,84
5	6,3 – 7,5	3	22,5	7,5	2,9	8,41	25,23
	Итого	30	138,0	4,6	0,9	17,15	67,74

 

= 4,6

1) Расчет общей дисперсии:

Для нахождения построим следующую таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица № 2.3

№ п/п	Расходы бюджета ( )
1	4,90	24,01
2	4,70	22,09
3	7,00	49,00
4	5,00	25,00
5	4,20	17,64
6	1,90	3,61
7	4,70	22,09
8	4,30	18,49
9	6,80	46,24
10	4,60	21,16
11	3,10	9,61
12	4,80	23,04
13	7,10	50,41
14	5,50	30,25
15	1,80	3,24
16	1,70	2,89
17	3,60	12,96
18	4,50	20,25
19	3,60	12,96
20	2,00	4,00
21	3,90	15,21
22	5,80	33,64
23	4,40	19,36
24	8,70	75,69
25	4,60	21,16
26	3,30	10,89
27	4,60	21,16
28	6,00	36,00
29	5,80	33,64
30	5,10	26,01
Итого:	138,00	711,70

 

2) Расчет межгрупповой дисперсии :

3) Коэффициент детерминации (равен отношению межгрупповой  дисперсии к общей):

     или  88,3 %.

Вывод: Коэффициент детерминации, равный 88,3%  говорит о том, что вариация расходов бюджета на 88,3%  зависит от величины доходов бюджета, а остальные 11,7% - это прочие неучтенные факторы независящие от доходов бюджета.

 

4) Эмпирическое корреляционное  отношение  (корень квадратный из коэффициента детерминации):

Т.о. согласно шкале Чэддока связь между доходами и расходами бюджета в данном случае является весьма тесной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 млрд. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

1. Определение  ошибки выборки среднего дохода  бюджета и границы, в которых  будет находиться генеральная  средняя.

Формула средней ошибки выборки 

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

 

Формула предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,     

                                    

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

 

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Для решения задачи с вероятностью 0,683, t=1.

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 25% механическая, следовательно, генеральная  совокупность включает 120 фирм. Выборочная средняя  , дисперсия определены в Задании. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 3.:

Таблица 3

Р	t	n	N
0,683	1	30	120	4,26	1,3994

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

(млн. руб.)

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средняя величина доходов бюджета находится в пределах от 4,08 до 4,44 млрд. руб.

 

2. Определение  ошибки выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 млрд. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Формула доли единиц выборочной совокупности: ,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым  свойством фирм является равенство  или превышение доходов бюджета  величины 5,1 млрд. руб.

Число фирм с данным свойством: m = 7.

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

0,163

0,297

или