Статистическое изучение национального богатства

 

По исходным данным:

Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав 5 групп с равными интервалами.

Постройте графики полученного  ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным  показателем, рассчитанным в п.3 для  интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

1. Построим интервальный ряд.

2. Вычисляем шаг         (2.1.1)

3. Заполняем разработочную таблицу для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулируем итоговую таблицу, представляющую интервальный ряд распределения  предприятий по среднегодовой стоимости  ОПФ.

Таблица 1

 

Вывод: анализ интервального  ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовыми стоимостями ОПФ от 33,969 до 42,954 млн.руб., их 12 штук, доля которых составляет 40 %.

Минимальную среднегодовую стоимость имеют 10% предприятий от общего числа, от 16 до 24,985 млн.руб.

Графическое изображение  распределения предприятий по величине основных производственных фондов

Рис.1

Мода – это наиболее часто встречающееся значение в  совокупности.

Находим моду по формуле:         =         (2.1.2)

    =

Хmin – нижняя граница  модального интервала

k – величина модального  интервала

f1 – частота интервала  предшествующего модальному

f2 – частота модального  интервала

f3 – частота интервала последующего за модальным

 

 

 

 

 

Рис. 2

Вывод: Для рассматриваемой  совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая стоимость  ОПФ характеризуется средней  величиной 39,498 млн.руб.

Находим медиану:

 

Me = 33,969+8,9846              (2.1.3)

- нижняя граница медианного интервала

- величина медианного интервала

- сумма частот

- сумма частот до медианного  интервала

частота медианного интервала

 

Рис.3

Вывод: в рассматриваемой  совокупности половина предприятий  имеет в среднем стоимость  ОПФ не более 39,959 млн.руб., другая половина- не менее 39,959 млн.руб.

Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Среднее арифметическое:

                                                     (2.1.4)

 т.е. в среднем  ОПФ на одно предприятие составляют 39,959 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение- это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает,  на сколько в  среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Среднее  квадратическое отклонение:

                                     (2.1.5)        

Коэффициент вариации: , т.е. совокупность можно считать однородной по производительности труда, т.к.25,361%<33%.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным: млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Вывод: Анализ полученных значений показателей  и говорит о том , что средний показатель стоимости ОПФ составляет 39,96 млн.руб., а отклонение от среднего показателя в ту или иную сторону составляет 10,134 млн.руб. ( или 25,4 %). Наиболее характерные значения показателей средней годовой стоимости ОПФ находятся в пределах от 29,83 млн.руб. до 50,09 млн.руб. (х ). Расхождение между средним арифметическим, модой и медианой незначительные, из этого следует, что совокупность фирм однородна.

Значение коэффициента вариации не превышает 33%, след-но вариация среднегодовой стоимости ОПФ  однородна.

Таким образом, найденное среднее значение 39,96 среднегодовой стоимости является типичной и надежной  характеристикой исследуемой совокупности фирм.

Задание 2.

По исходным данным:

Установить наличие  и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

а) Построим аналитическую  группировку.

 

 

 

таблица 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

 

Таким образом, получаем аналитическую группировку:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

Вывод: анализ данных таблицы  показывает, что с увеличением  среднегодовой стоимости ОПФ  от группы к группе систематически возрастает средний выпуск продукции  по каждой группе предприятий. Из этого следует, что существует прямая связь между рассматриваемыми признаками, т. е. чем крупнее предприятие, тем эффективнее оно работает.

 

б) Корреляционная таблица  – это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка  по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результатному. Концентрация частот  около диагоналей матрицы данных свидетельствует о наличии корреляционной связи  между  признаками . Построим корреляционную таблицу, образовав, пять групп по факторному и результативному  признакам.

Таблица 6

 

Вывод: анализ данных таблицы  показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует  о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции. 

Определим тесноту корреляционной связи между переменными X и Y с  помощью эмпирического корреляционного  отношения.

      Таблица 7

 и эмпирический коэффициент  детерминации  или 94,9%.

Таблица 8

Вывод: 94,9 % вариации выпуска  продукции обусловлены  вариацией  среднегодовой стоимости ОПФ, а 5,1 % - влиянием прочих неучтенных факторов. Согласно шкале Чэддока связь  между выпуском продукции и среднегодовой  стоимости ОПФ является весьма тесной.

 

Задание3.

 По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0, 683 определить:

Ошибку выборки средней  стоимости основных производственных фондов и границы, в которых будет  находиться средняя стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных фондов 43 млн. руб. и более  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля.

Решение:

1. Для выполнения этого  задания все необходимые расчеты  возьмем из задания 1 (выборочную среднюю, дисперсию), определим объем генеральной совокупности:

Среднее арифметическое:

 

т.е. в среднем ОПФ  на одно предприятие составляют 39,96 млн. руб.

Дисперсия:

 

Объем генеральной совокупности предприятий.

Среднюю ошибку выборочной средней рассчитаем по формуле для  бесповторной выборки:

 

Для вероятности 0,683 находим  из таблицы функции Лапласа, что t=1,00. Предельную ошибку выборки находим  по формуле:

.

 

 

 

 

 

Таблица 9

Вывод: на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для  генеральной совокупности предприятий  среднегодовая стоимость ОПФ  находится в пределах от 38,304 млн.руб. до 41,614 млн.руб.

2. Выборочная доля  предприятий со среднегодовой  стоимостью ОПФ 43 млн. руб. и  более равна:

 или 37%.

Среднюю ошибку выборочной доли находим по формуле бесповторного  отбора:

Для вероятности 0,683 находим  из таблицы функции Лапласа, что t=1,00. Предельную ошибку выборки находим по формуле:

Таблица 10

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной  совокупности предприятий доля предприятий  с среднегодовой стоимостью ОПФ 43 млн.руб. и более будет находится в пределах от 28,8% до 44,5%.

 

Задание 4

Имеются  следующие  данные  по  региону  об  элементах  экономических  активов, включаемых  в  состав  национального  богатства, млн. руб.:

Основные фонды                                                                                      25500

Материальные оборотные  средства                                                     1900

Ценности                                                                                                     9000

Затраты  на геологоразведку                                                                       600

Средства  программного  обеспечения                                                      500

Оригиналы  художественных  и литературных

произведений                                                                                            15000

Земля                                                                                                          40000

Полезные  ископаемые                                                                             48000

Лицензии. Патенты, авторские  права                                                      2500

Монетарное  золото                                                                                  45000

Специальные права  заимствования                                                         8500

Денежная  наличность                                                                              12000

Депозиты                                                                                                        380

Акции                                                                                                          11500

Займы                                                                                                            2200

Определите:

Объем  нефинансовых  и  финансовых  активов  национального  богатства, а  также  их  общий  объем.

Показатели  структуры  нефинансовых активов, выделив произведенные  и не произведенные  активы (представьте в таблице).

Сделайте  выводы.

Решение:

1. Для определения  объема  нефинансовых и финансовых  активов национального богатства  разделим данные об элементах  экономических активов на нефинансовые  и финансовые в виде таблицы №2

Таблица 2

	Нефинансовые активы		Финансовые активы
	Название	Объем (млн. руб.)	Название	Объем (млн. руб.)
1	Основные фонды	25500	Монетарное золото	45000
2	Материальные оборотные  средства	1900	Специальные права заимствования	8500
3	Ценности	9000	Денежная наличность	12000
4	Затраты на геологоразведку	600	Депозиты	380
5	Средства программного обеспечения	500	Акции	11500
6	Оригиналы художественных и литературных произведений	15000	Займы	2200
7	Земля	40000
8	Полезные ископаемые	48000
9	Лицензии. Патенты, авторские  права	2500
Объем активов		143000		79580
Общий объем активов	222580