Статистическое исследование демографической ситуации региона

Наибольший показатель базисного  темпа роста составляет 2,13 в 2011 г. по отношению к 2006 г., а наименьший показатель базисного темпа роста  – 1,28 в 2007 г. Наибольшие показатели цепного  темпа роста и в 2007 г., и 2008 г. совпадают  – 1,28, а наименьший показатель – 1,06 в 2009 г по отношению к 2008 г.

Таблица 4.

Средний размер назначенной месячной пенсии, на отчетную дату

Годы	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2007	790,3	790,3	1,3	1,3	0,3	0,3
2008	1598,9	808,6	1,61	1,24	0,61	0,24
2009	3146,5	1547,6	2,19	1,37	1,19	0,37
2010	4481,1	1334,6	2,7	1,23	1,7	0,23
2011	5127,6	646,5	2,95	1,09	1,95	0,09
Итого	15144,4	5127,6	10,75	6,23	5,75	1,23
В среднем	3028,88	1025,52	2,15	1,246	1,15	0,246

Наибольший показатель базисного  темпа роста составляет 2,95 в 2011 г., а наименьший показатель базисного  темпа роста – 1,3 в 2007 г. по отношению  к 2006 г. Наибольший показатель цепного  темпа роста составляет 1,37 в 2009 г., а наименьший показатель – 1,09 в 2011 г  по отношению к 2010 г.

 

2.2. Регрессионно-корреляционный  анализ

Для регрессионно-корреляционного  анализа я использовала данные  Росстата.

Таблица 5.

Денежные доходы населения

Год	Всего денежных доходов (У)	Доходы от предпринимательской  деятельности (Х1)	Доходы населения от  собственности (Х2)
2006	433765,2	76882,1	17080,5
2007	538687,2	100518,3	18318,6
2008	693539,1	98520,8	13734,5
2009	786368,1	111088,0	15204,7
2010	863428,8	125739,4	18941,8
2011	941168,4	142993,6	17728,6

 

Таблица 6.

Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа 

Год	∆ц у	∆ц х1	∆ц х2
2007	104922	23636,2	1238,1
2008	154851,9	-1997,5	-4584,1
2009	92829	12567,2	1470,2
2010	77060,7	14651,4	3737,1
2011	77739,6	17254,2	-1213,2

 

Сначала сделаем корреляционный анализ. Для этого построим точечную диаграмму зависимости всех денежных доходов от доходов предпринимательской  деятельности и от собственных доходов.

Рисунок 1.

Теперь изобразим отдельно зависимость всех доходов населения  от предпринимательской деятельности:

Рисунок 2.

Также изобразим зависимость  всех доходов населения от собственных  доходов:

Рисунок 3.

Теперь построим корреляционную матрицу:

Таблица 7.

		У	Х1		Х2
У		1
Х1		0,942267019	1
Х2		0,069565264	0,324268955		1

 

 Корреляционная матрица (таблица 7) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2). Например, связь между уровнем всего доходов населения и доходностью от предпринимательской деятельности (r_УХ1 = 0,942) прямая, тесная; связь между уровнем всего доходов населения и от собственных доходов (r_УХ2 = 0,07) прямая, слабая. 

Регрессионная статистика.

Вывод остатка

Таблица 8.

Наблюдение		Предсказанное Y		Остатки
1		422218,4676		11546,73242
2		595215,8734		-56528,67339
3		696016,8365		-2477,736498
4		767078,0813		19290,01873
5		797796,5007		65632,2993
6		978631,0406		-37462,64056

Таблица 9.

Регрессионная статистика
Множественный R		0,974730025
R-квадрат		0,950098622
Нормированный R-квадрат		0,916831037
Стандартная ошибка		56030,08149
Наблюдения		6

 

Множественный коэффициент  корреляции R = 0,975 показывает, что теснота связи сильная. Множественный коэффициент детерминации (R-квадрат) D = 0,95, т.е. 95,0% вариации уровня всего доходов населения объясняется вариацией изучаемых факторов.

 

 

Дисперсионный анализ

Таблица 10.

	df		SS		MS		F		Значимость F
Регрессия	2		1,79316E+11	89658180162			28,55929032	0,011147277
Остаток	3		9418110094	3139370031
Итого	5		1,88734E+11

 

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого  воспользуемся F-критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=2-1=1, v2=n-k=6-2=4, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, F_табл = 7,71. Так как F_факт = 28,56 > F_табл = 7,71, то коэффициент корреляции значим, следовательно, построенная модель в целом адекватна.

Коэффициенты регрессии

Таблица 11.

	Коэффициенты		Стандартная ошибка		t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	195845,3335		219847,7632		0,890822498	0,43865198
Переменная X 1	8,668869367		1,149959699		7,538411453	0,004839284
Переменная X 2	-25,76667823		13,32137292		-1,934235937	0,148548116

Используя таблицу составим уравнение регрессии:

У = 195845,33 + 8,67Х₁ – 25,77Х₂

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = 195845,33 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 = 8,67 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении доходов от предпринимательской деятельности уровень всего доходов населения увеличится на 8,67%, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а2 = – 25,77 – коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, уровень всего доходов населения уменьшится на 25,77%, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Проверку значимости коэффициентов  регрессии осуществим с помощью t-критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t-критерия с табличным значением t-критерия. При вероятности ошибки α = 0,05 и степени свободы v= n-k-1=6-2-1 =3, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл = 3,18. Получим

t1факт = 7,54 > tтабл = 3,18,

t2факт = -1,93 <  tтабл = 3,18,

Значит, статистически значимым является только первый фактор.