Статистический анализ

К первому кластеру относятся 12 из 73 рассматриваемых регионов. В этот кластер вошло по несколько регионов от каждого федерального округа, кроме Центрального и Дальневосточного федеральных округов. Это   г. Санкт-Петербург, Краснодарский край и Ростовская область, республики Башкортостан, Татарстан, Нижегородская и Самарская области, Пермский край, Свердловская, Челябинская и Иркутская области, а также Красноярский край. Для этого кластера характерны наиболее высокие значения по всем показателям. Особенно 1-й кластер превосходит другие кластеры по таким показателям как: среднегодовая численность занятых(в 2,1 раза выше, чем в регионах, вошедших во 2-й кластер и в 4,5 раза выше, чем в регионах 3-го кластера); высокий уровень стоимости основных фондов в экономике (в 2,1 раза выше, чем в регионах, вошедших во 2-ой кластер и в 5,5 раз выше, чем в регионах 3-го кластера).

Второй кластер состоит из 24 регионов. По большей части это регионы Северо-Западного и Сибирского федеральных округов. Данный кластер по всем показателям находится на втором месте, поэтому в рамках 9 классификационных признаков регионы этого кластера можно отнести к группе со средним уровнем экономического развития.

Третий кластер - самый многочисленный и включает 37 регионов. Это регионы преимущественно Центрального, Приволжского и Южного федеральных округов. Здесь небольшие среднедушевые денежные доходы и, как следствие, низкий уровень расходов, поэтому оборот розничной торговли в этих регионах существенно ниже, чем в регионах 1-го и 2-го кластеров (в 6,6 раза и в 2,5 раза соответственно). 

Для выделенных кластеров рассчитаны средние значения показателей, которые представлены в таблице 3.2.

Применение методов кластерного анализа позволило уже в начальной стадии исследования классифицировать регионы по типу экономического развития и оценить однородность исследуемой совокупности. Для проведения сравнительного анализа уровня экономического развития регионов необходимо продолжить исследование другими методами с использованием накопленных результатов.

Таблица 3.2

Средняя оценка показателей, влияющих на уровень экономического развития регионов РФ (данные не нормированы)

Признак	кластер 1	Кластер 2	кластер 3
Y	208520	190059,4	125493,7
Х1	1755	834,6	390,5
Х2	16283	14231,1	12082,5
Х3	11836	9567,2	7749,9
Х4	1709945	802976,3	312961,1
Х5	473827	143157,6	53161,5
Х6	67430	39050,7	17112,5
Х7	1649	654,0	294,9
Х8	398135	147103,8	59996,7
Х9	199044	93607,0	31059,3

Республика Татарстан вошла в состав первого кластера. С помощью корреляционно-регрессионного анализа выявим факторы, в наибольшей степени оказывающие влияние на уровень экономического развития республики и других регионов, вошедших в первый кластер.

Реализовав алгоритм корреляционного анализа в можно получить матрицу парных коэффициентов корреляции (см. табл. 3.3).

Таблица 3.3

Матрица парных коэффициентов корреляций

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9
Y	1,00	-0,02	0,90	0,81	0,18	0,21	-0,20	0,01	0,06	0,28
X1	-0,02	1,00	-0,14	0,19	0,85	0,74	0,70	0,78	0,94	0,69
X2	0,90	-0,14	1,00	0,85	0,03	0,00	-0,27	-0,17	-0,02	0,09
X3	0,81	0,19	0,85	1,00	0,33	0,27	0,03	0,18	0,37	0,35
X4	0,18	0,85	0,03	0,33	1,00	0,53	0,60	0,70	0,86	0,70
X5	0,21	0,74	0,00	0,27	0,53	1,00	0,46	0,68	0,72	0,55
X6	-0,20	0,70	-0,27	0,03	0,60	0,46	1,00	0,70	0,68	0,55
X7	0,01	0,78	-0,17	0,18	0,70	0,68	0,70	1,00	0,78	0,59
X8	0,06	0,94	-0,02	0,37	0,86	0,72	0,68	0,78	1,00	0,71
X9	0,28	0,69	0,09	0,35	0,70	0,55	0,55	0,59	0,71	1,00

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показал наличие мультиколлинеарности, то есть тесной зависимости между факторными признаками, включенными в модель. Определение наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8. Дальнейший анализ следует проводить при исключении одного из таких факторов. При рассмотрении матрицы парных коэффициентов корреляции можно сделать вывод о наличии мультиколлинеарности между факторными признаками Х1 (среднегодовая численность занятых в экономике) и Х4 (стоимость основных фондов в экономике),  так как парный коэффициент корреляции равен  0,85; Х1 (среднегодовая численность занятых в экономике) и Х8 (оборот розничной торговли), так как парный коэффициент корреляции равен 0,94; Х2 (помесячные среднедушевые денежные доходы) и Х3 (помесячные среднедушевые денежные расходы), так как парный коэффициент корреляции равен 0,85; Х4 (стоимость основных фондов в экономике) и Х8 (оборот розничной торговли), так как парный коэффициент корреляции равен 0,86. На основании матрицы парных коэффициентов корреляции обнаружено наличие высокой  связи между объемом ВРП на душу населения (Y)  и помесячными среднедушевыми денежными доходами (Х2). Заметная связь отмечена между объемом ВРП на душу населения (Y)   и помесячными среднедушевыми денежными расходами (Х3). Слабая связь отмечена между объемом ВРП на душу населения (Y)  и стоимостью основных фондов в экономике (Х4); между объемом ВРП на душу населения (Y) и объемом промышленной продукции на душу населения (Х5); между объемом ВРП на душу населения (Y)   и инвестициями в основной капитал (Х9). Обратная слабая связь отмечена между объемом ВРП на душу населения (Y)  и объемом продукции сельского хозяйства на душу населения (Х6). Наблюдается  очень слабая связь между объемом ВРП на душу населения (Y) и вводом в действие общей площади жилых домов (Х7) и  оборотом розничной торговли (Х8), а также присутствуем обратная очень слабая связь между объемом ВРП (Y) и  среднегодовой численности занятых в экономике (Х1).

В результате  из исследования были исключены факторные признаки Х1, Х3, Х8, т.к. они связаны с результативным показателем У (ВРП на душу населения) не так сильно, как Х2 и Х4.

Методом пошаговой регрессии из шести независимых переменных необходимо отобрать наиболее значимые для адекватного описания (см. табл. 3.4 -3.5).

Таблица 3.4

Результаты регрессионного анализа (значимость коэффициентов

уравнения регрессии)

	БЕТА	Стд.Ош. БЕТА	B	Стд.Ош. B	t(32)	p-уров.	Tкр
Св.член			-13849,6	12742,38	-1,0868	0,2852	1,6939
X2	0,8345	0,0682	10,8	0,89	12,2318	0,0000
X5	0,1725	0,0775	0,1	0,07	2,2260	0,0331
X6	-0,1666	0,0830	-0,7	0,35	-2,0068	0,0532
X9	0,2006	0,0852	0,4	0,17	2,3543	0,0248

По данным таблицы видно, что для итогового уравнения регрессии, в котором все коэффициенты признаются статистически значимыми, так как все расчетные значения критерия Стьюдента по модулю больше табличной величины при уровне значимости 10%, следует выбрать факторные признаки Х2 (помесячные среднедушевые денежные доходы),  Х5 (объем промышленной продукции на душу населения), Х6 (объем продукции сельского хозяйства на душу населения), Х9 (инвестиции в основной капитал).

Таблица 3.5

Результаты регрессионного анализа (значимость уравнения регрессии)

	Значение
Множест. R	0,93
Множест. R2	0,87
Скорр. R2	0,86
F(4,32)	55,19
P	0,00
Стд. Ош. Оценки	15553,94

Исходя из данных таблицы, можно сделать вывод о том, что при 10 % уровне значимости, уравнение регрессии можно признать статистически значимым, т.к. расчетное значение критерия Фишера больше критического значения данного критерия: F (4,32) = 55,19 > F крит. = 2,129.

Это говорит о том, что  такую модель можно использовать в практических целях.

Множественный коэффициент корреляции, равный 0,93,  говорит об  очень высокой взаимосвязи между результативным признаком Y и включенными в уравнение регрессии факторами.

Множественный коэффициент детерминации показывает, что 87% вариации уровня экономического развития региона обусловлено вариацией факторных признаков, включенных в уравнение регрессии. Уровень остаточной вариации, объясняемой воздействием случайных и неучтенных в модели факторов, составляет 13%.

Коэффициенты уравнения множественной регрессии показывают абсолютный размер влияния факторов на уровень результативного показателя и характеризуют степень влияния каждого фактора на анализируемый показатель при фиксированном (среднем) уровне других факторов, входящих в модель.

По значениям коэффициентов в уравнении регрессии (1) можно говорить о том, что при увеличении помесячных среднедушевых денежных доходов (Х2) на 1 р.,  объем ВРП на душу населения увеличится на 10,8 р.;  увеличение объема промышленной продукции (Х5) на 1 млн.р., приведет к повышению объема ВРП на душу населения на 0,1 р.; увеличение объема продукции сельского хозяйства на 1 млн. р. приведет к снижению объема ВРП на душу населения на  0,7 р., увеличение инвестиций в основной капитал на 1 млн.р. приведет к увеличению ВРП на душу населения на 0,4 р.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1% и рассчитывается по следующей формуле:                                                

  ,                                            (2)

где     - среднее значение факторного признака;        

  - среднее значение результативного признака;       

aj - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

В данном случае, при увеличении помесячных среднедушевых денежных доходов (Х2) на 1 % его средней величины,  объем ВРП на душу населения увеличится в среднем на  1,04 %.;  при увеличении объема промышленной продукции (Х5) на 1 % его средней величины, объем ВРП на душу населения увеличится в среднем на 0,06 %.; увеличение объема продукции сельского хозяйства на 1 % его средней величины приведет к снижению объема ВРП на душу населения в среднем на  0,1 %; увеличение инвестиций в основной капитал на 1 % его средней величины приведет к увеличению ВРП на душу населения в среднем на 0,1 %.

Таким образом, модель для описания изменения уровня экономического развития республики Татарстан (а также регионов, вошедших в состав первого кластера) подобрана правильно. Она может быть использована для проведения дальнейших исследований. На основе проведения корреляционно-регрессионного анализа для кластера, в состав которого вошла Республика Татарстан выяснили, что, увеличивая среднедушевые денежные доходы населения, увеличивая объемы промышленной продукции  и увеличивая инвестиции в основной капитал, можно добиться реального роста в экономике.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предмет демографии определяется как изучение динамики населения через воспроизводство населения в целом и составляющих его частей. Естественное движение населения совершается через рождения и смерти. Соответственно, демография изучает процессы рождаемости и смертности, темпы естественного движения населения и другие явления, связанные с перечисленными процессами причинной и следственной зависимостью. Задача исследования заключается в определении закономерностей названных явлений (размеры рождаемости, причины увеличения смертности; прирост населения в зависимости от режима рождаемости и смертности, т. е. естественный прирост населения, и т.д.). Причем при исследовании воспроизводства структуры населения в поле зрения демографии обязательно попадают и переходы из групп в группы. Предметом демографии является воспроизводство населения как процесс непрерывного возобновления его численности и структуры в ходе смены одного поколения другим, а также и законы, им управляющие.