Статистические величины

Тема 3. Статистические величины

 

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

 

Урожайность сельскохозяйственных культур Таблица 3.1

Культуры	Отчетный период		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница озимая	22,5	60 000	25	3 500
Кукуруза	40,2	40 000	42	1 200
Ячмень яровой	20,5	15 200	22	19*20=380

 

 

Чтобы найти среднюю урожайность в отчетном периоде следует валовый сбор всех культур разделить на общую площадь. Площадь находится путем деления валового сбора (Мi) на урожайность (xi). Расчет будет производится по средней гармонической взвешенной:

 

 

Чтобы найти среднюю урожайность в планируемом периоде, следует валовый сбор в предстоящем периоде всех культур разделить на общую площадь. Валовый сбор находим путем умножения урожайности (xi) на посевную площадь (fi). Расчет будет производится по средней арифметической взвешенной:

 

 

Вывод:

Средняя урожайность в планируемом периоде составила 28,79 ц/га, что на 10,05% (2,63 ц/га) больше, чем в отчетном периоде.

 

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

 

Дневная выработка рабочих Таблица 3.2

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
20	10
22	19
24	45
26	15
28	4
30	1

 

На основании этих данных вычислите:

1. размах вариаций;
2. среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратичное отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. моду и медиану;
8. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по указанным пунктам и по всей задаче в целом.

 

1.

2.

3. шт.

4. шт.

5. шт.

6. %

 

Вывод:

Доля среднего значения составляет 10,01%, следовательно совокупность можно считать однородной, так как коэффициент вариации меньше 33,3%.

 

7. Mo=24 шт. – именно такое количество изделий изготавливает большинство рабочих.

Me=24 шт. – примерно половина рабочих производит за смену 24 шт., а вторая половина больше.

 

8.

Вывод:

Так как коэффициент асимметрии меньше нуля, то имеем левостороннюю асимметрию.

При решении задачи мы получили коэффициент вариации 10,01%, в таком случае совокупность считается однородной. Так же асимметрия – левосторонняя.

 

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений

 

Упражнение 6.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Выпуск электроэнергии в регионе "Н" Таблица 6.1.

Год	Производство электроэнергии, млрд. квт. ч
1994	19
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

 

Для анализа ряда динамики определите:

1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

Таблица 6.2

Производство электроэнергии млрд. кВт. ч	Абсолютный прирост, млрд. квт. ч		Ускорение, млрд. кВт.ч	Темпы роста, %		Темпы прироста, %
	Цепной способ	Базисный способ		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Значение 1% прироста
19	–	–	–	–	–	–	–	–
27,6	8,6	8,6	–	145,3	145,3	45,3	45,3	0,19
26,1	-1,5	7,1	-13,1	94,6	137,4	-5,4	37,4	0,276
27,4	1,3	8,4	2,8	105	144,2	5	44,2	0,261
26,8	-0,6	7,8	-1,9	97,8	141,1	-2,2	41,1	0,274
27,1	0,3	8,1	0,9	101,1	142,6	1,1	42,6	0,268
28,6	1,5	9,6	1,2	105,5	150,5	5,5	50,5	0,271
30,5	1,9	11,5	0,4	106,6	160,5	6,6	60,5	0,286
32,2	1,7	13,2	-0,2	105,6	169,5	5,6	69,5	0,305
–	–	–	–	–	–	–	–	0,322

 

Средние показатели динамического ряда:

Среднее значение

Средний абсолютный прирост

Среднегодовой темп роста

Среднегодовой темп прироста = 106,8% – 100% = 6,1%

статистический величина отбор линейный

Упражнение 6.2. Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.

Таблица 6.3

Год	Уровень показателя	Сумма трех членов	Скользящая средняя	Сумма пяти членов	Скользящая средняя
1994	19	–	–	–	–
1995	27,6	72,7	24,2	–	–
1996	26,1	81,1	27,0	126,9	25,4
1997	27,4	80,3	26,8	135,0	27,0
1998	26,8	81,3	27,1	136,0	27,2
1999	27,1	82,5	27,5	140,4	28,1
2000	28,6	86,2	28,7	145,5	29,1
2001	30,5	91,3	30,4	-	-
2002	32,2	-	-	-	-

 

 

Результаты фактические и выровненные изображены на рис.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

Графическое изображение выровненных рядов стремится принять вид прямой линии, что соответствует усредненным характеристикам динамического ряда.

 

Тема 7. Индексы

Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.

Таблица характеристик продуктов. Таблица 7.1

Продукты	Базисный период			Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестоимость, руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестоимость, руб.z1
А	5000	2*19=38	2*19-1=36	4000	2*19+2=42	2*19-1=36
Б	2000	10	8	3500	9	7
В	3000	15	12	2500	16	14

 

1 Индивидуальные индексы

    

    

    

 

2. Агрегатные индексы ( обозначения: Л , П – индексы соответственно  Ласпейреса и Пааше)

 

 или 88 %.

 

Общее снижение физического объема составило 12 %.

 

или 86,8%.

Общее снижение физического объема составило 13,2%.

 или 108,2%.

Общий рост цен составил 8,2%.

или 106,7%.

Общий рост цент составил 6,7%.

или 101,7%.