Статистические методы изучения инвестиций

1. Определение  ошибки выборки для размера  инвестиций в основные фонды, а также границ, в которых будет  находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т. к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е.

Принято вычислять два вида ошибок выборки – среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

 

,

 

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

 

,

,

 

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратностиt (называемым также коэффициентом доверия):

 

 

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятностиР, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 10):

 

Таблица 10

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 25 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 250 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 11:

 

Таблица 11

Р	t	n	N
0,954	2	25	250	0,62	0,0320

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

 

 

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

или

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 (95,4%) можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер инвестиций в основные фонды находится в пределах от 0,55 до 0,69 млн. руб.

2. Определение  ошибки выборки для доли предприятий  с размером инвестиций в основные  фонды 0,76 млн. руб. и более, а также  границ, в которых будет находиться  генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

 

,

 

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

 

,

 

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

 

По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение размера инвестиций в основные фонды величины 0,76 млн. руб.

Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=5

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,048 0,352

или

4,8% 35,2%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий с размером инвестиций в основные фонды 0,76 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 4,8% до 35,2%.

Задание 4

Динамика инвестиций в отрасли промышленности города характеризуется следующими данными:

 

Таблица 12

Год	Темпы роста к предыдущему году, %
2001	102
2002	104
2003	103
2004	106

 

Определите:

1. Базисные темпы роста  и прироста к 2000 г.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2. Среднегодовой темп  роста и прироста.

Осуществите прогноз базисных темпов роста инвестиций на 2005, 2006 гг., при условии сохранения среднегодового темпа роста.

Выполнение Задания 4 Решение

Темп роста (Тр) – это отношение уровней ряда динамики, которое

выражается в коэффициентах или процентах.

Базисным темпом роста является отношение каждого последующего

уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения.

Тбр =Уi: У0, где уi – i-ый уровень ряда, у0 – начальный, базисный уровень ряда.

Рассчитываем базисные темпы роста.

Для этого находим цепные коэффициенты роста. Имея цепные коэффициенты роста, находим базисные коэффициенты роста и базисные темпы роста:

Базисный коэффициент роста за 2002 год:

Базисный темп роста за 2002 год:

Базисный коэффициент роста за 2003 год:

Базисный темп роста за 2003 год:

Базисный коэффициент роста за 2004 год:

Базисный темп роста за 2004 год:

Темп прироста определяют двумя способами:

Как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню

Тпр =ДУi: У0 – базисный

Как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: Тпр = Тр – 1; или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах.

В нашем случае: Тбпр = Тбр – 100%

Результаты вычислений представлены в таблице 13.

 

Таблица 13

Год	Темпы роста к предыдущему году, %	Коэффициенты роста к предыдущему году	Базисные коэффициенты роста	Базисные темпы роста, %	Базисные темпы прироста, %
2001	102	1,02	-	-	-
2002	104	1,04	1,061	106,1	6,1
2003	103	1,03	1,093	109,3	9,3
2004	106	1,06	1,158	115,8	15,8

 

Среднегодовой темп роста будет рассчитываться по формулам средней геометрической из произведения цепных темпов роста:

 

__ _________________

Тр = n√Тцр1 ∙ Тцр2 ∙ Тцр3 ∙ Тцр4

 

где n – число цепных темпов роста.

Отсюда следует:

__ ________________ _________

Тр = 4√102 ∙ 104 ∙ 103 ∙ 106 = 4√115818144 =103,739≈ 103,74%

Далее вычисляем средний темп прироста:

__ __

Тпр = Тр – 100

__

Тпр = 103,74 – 100

= 3,74%

При сохранении данных среднегодовых темпов роста и прироста, базисные темпы роста и прироста инвестиций в 2005 и 2006 гг. будут составлять:

2005 год: Тр = 115,8 ∙ 103,74% = 120,13%; Тпр = 120,13 – 100 = 20,13%

2006 год: Тр = 120,13 ∙ 103,74% = 124,62%; Тпр = 124,62 – 100 = 24,62%

Вывод:

Данные приведенные в таблице характеризуют динамику инвестиций в основные фонды за 2001–2004 гг. В целом, объем инвестиций возрастает на 15,8%. Однако это происходит неравномерно. В 2001–2002 гг. рост инвестиций достаточно интенсивен (6,1%), в 2002–2003 гг. наблюдается замедление темпов роста – всего 9,3% по отношению к 2000 году, а в 2003–2004 гг. темпы роста снова возрастают.

Определив среднегодовые темпы роста и прироста инвестиций – 103,74% и 3,74% соответственно, можно прогнозировать изменения их объема в 2005–2006 гг. При сохранении среднегодовых темпов роста и прироста, в 2005 прирост инвестиций составит 20,13%, а в 2006 году – 24,62% по отношению к 2000 году, что означает достаточно интенсивный рост инвестиций в основные фонды.

 

3. Аналитическая  часть

 

Постановка задачи

Обобщенную оценку эффективности инвестиций в основной капитал дают достигнутые финансовые результаты инвестируемых отраслей промышленности.

Одним из направлений изучения финансовых результатов отраслей промышленности является анализ инвестирования за несколько отчетных периодов, т.е. ее динамики.

Рассмотрим аналитические показатели ряда динамики инвестиций в основной капитал Курской области за 2006–2009 гг.

Динамика инвестиций, в отрасли промышленности области, характеризуется данными Федеральной службы государственной статистики, представленными в таблице 1, проведем анализ динамики инвестиций, для чего рассчитаем следующие показатели:

▪ Абсолютный прирост;

▪ Темп роста;

▪ Темп прироста;

▪ Абсолютное значение одного процента прироста, а также средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

 

Таблица 1

Динамика инвестиций в основной капитал Курской области за последние годы
Год	2006 год	2007 год	2008 год	2009 год
Инвестиции в основной капитал (в фактически действовавших  ценах), млн. рублей	23 241,1	33 523,1	45 094,5	48 930,8

 

Методика решения задачи

Расчет показателей анализа ряда динамики осуществим по формулам представленным в таблице 2.

Таблица 2

Показатель	Базисный	Цепной	Средний
Абсолютный прирост	(1)	(2)	(3)
Темп роста	(4)	(5)	(6)
Темп прироста	(7)	(8)	(9)

 

Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процентом прироста прибыли, рассчитывают показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%). Один из способов его расчета – расчет по формуле:

 

 

Числовые обозначения:

- уровень первого периода; - уровень сравниваемого периода;

– уровень предыдущего периода; - уровень последнего периода;

п – число уровней ряда динамики.

Средний уровень в интервальном ряду динамики вычисляется по формуле:

 

 

3. Технология выполнения  компьютерных расчетов.

Расчеты показателей анализа динамики инвестиций в основной капитал выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Exsel в среде Windows.

Расположение на рабочем листе Exsel исходных данных (табл. 1) и расчетных

Формул (1–10) (в формате Exsel) представлено в таблице3.

 

Результаты расчетов приведены в таблице 4

Таблица 4

 

На рис. 1 представлено графическое изображение динамики инвестиций в основной капитал с 2006 по 2009 год

 

Рис. 1. График динамики инвестиций с 2006 по 2009 год

 

4. Анализ результатов  статистических компьютерных расчетов

 

Результаты проведенных расчетов позволяют сделать следующие выводы.

Размер инвестиций за четыре года вырос на 110,5%, что в абсолютном выражении составляет 25689,7 млн. руб.

Наблюдается положительная динамика в течение всего периода. Но она носит скачкообразный, характер. Об этом говорят цепные абсолютные приросты (В 2008 году по отношению к 2007 динамика увеличилась на 1289,4 млн. руб., а в 2009 году по отношению к 2008 снизилась на 7735,10 млн. руб.) и цепные темпы роста и прироста. Это же подтверждает и графическое изображение динамики инвестиций (см. рис. 1).

В течение анализируемого четырехлетнего периода инвестирования средний размер инвестиций составил 37697,38 млн. руб., в среднем за год он увеличивался на 8563,23 млн. руб. ( =8563,23) или на 28,2% ( =128,2).

Ускоренный рост инвестиций в основной капитал можно увидеть и по увеличивающемуся абсолютному значению одного процента прироста.

Для более глубокого анализа динамики инвестиций необходимо изучить изменения составляющих ее элементов и направления этих изменений за рассматриваемый период, выявить влияние отдельных факторов.

 

Заключение

 

В процессе выполнения данной работы была охарактеризована сущность инвестиций и инвестиционной деятельности. Таким образом, данную деятельность можно определить как приобретение экономических активов, способных обеспечить получение доходов в будущем. Также было установлено различие между реальными и финансовыми инвестициями.

Рассмотрена классификация инвестиций, показатели дохода, основные источники информации.

В расчетной части работы было представлено практическое применение различных методов изучения инвестиций, таких как исследование структуры совокупности, выявление наличия корреляционной связи и ее характеристика, а также применения выборочного метода и метода анализа рядов динамики в финансово-экономических задачах.

В аналитической части работы проведен анализ данных за 2006–2009 гг. относительно динамики размера инвестиций в основной капитал Курской области. В результате было выявлено, что размер инвестиций за четыре года вырос на 110,5% и в течение всего периода динамика инвестирования была положительная. Средний размер инвестиций составил 37697,38 млн. руб., в среднем за год он увеличивался на 8563,23 млн. руб.