Статистические методы изучения инвестиций

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m: k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для  различных  комбинаций  значений  , k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если Fрасч>Fтабл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если Fрасч<Fтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для  значений =0,05; k1=3; k2=21 представлен ниже:

	k2
k1	21
3	4,72

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =74,5%, полученной при =0,0377, =0,0281:

Fрасч

Табличное значение F-критерия при

= 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл( ,3, 21)
25	4	3	21	4,72

 

Вывод: поскольку Fрасч>Fтабл, то величина коэффициента детерминации = 74,5% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками нераспределенная прибыль и инвестиции в основные фонды правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Задание 3

 

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли предприятий с инвестициями в основной капитал 5,0 млн. рублей и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средняя величина нераспределенной прибыли, и доля предприятий с инвестициями в основной капитал не менее 5,0 млн рублей.

1. Определение ошибки  выборки для величины нераспределенной прибыли, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (Таблица 2.3.1):

Таблица 2.3.1

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 25 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 250 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (пункт 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в Таблице 2.3.2:

Таблица 2.3.2

Р	t	n	N
0,954	2	25	250	4,22	1,0016

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

или

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина нераспределенной прибыли находится в пределах от 4 до 5 млн рублей.

2. Определение ошибки  выборки для доли предприятий  с нераспределенной прибылью 5,0 млн рублей и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение нераспределенной прибыли 5,0 млн рублей.

Число предприятий с данным свойством определяется из Таблицы 2.1.3 (графа 3):

m = 6

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,227

0,253

или

22,7%

25,3%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 млн. рублей и более будет находиться в пределах от 22,7% до 25,3%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Задание 4

Динамика инвестиций в промышленности региона характеризуется следующими данными:

Таблица 2.4.1

Год	Инвестиции, млн руб.	По сравнению с предыдущим годом			Абсолютное значение 1% прироста, млн руб.
		Абсолютный прирост, млн руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1
2			102		15
3		40
4				3
5		56,9

 

Определите:

1. Инвестиции за каждый год.
2. Недостающие показатели анализа ряда динамики, внесите их в таблицу.
3. Средний темп роста и прироста.

Осуществите прогноз размера инвестиций на следующие два года на основе найденного среднегодового темпа роста.

Выполнение Задания 4

1. Существует целый ряд показателей, которые характеризуют показатели  изменения уровней ряда динамики. Для расчета инвестиций за  каждый год и недостающих показателей  используем аналитические показатели  изменения уровней ряда динамики.

Абсолютный прирост (сокращение) – абсолютное отклонение (∆абс.), показывающее, на сколько в абсолютном выражении один уровень больше или меньше другого, более раннего.

(2.4.1),

где - уровень сравниваемого периода, - уровень предшествующего периода.

Темп роста – он характеризует относительную скорость роста, вычисляется путем отношения одного уровня к другому, принятому за базу сравнения и вычисляется по формуле:

(2.4.2)

Темп прироста можно рассчитать как разность между темпом роста и 100%:

 (2.4.3)

Абсолютное значение 1 % прироста (сокращения) (А) – отношение абсолютного отклонения к относительному отклонению, выраженному в процентах.

, (2.4.4)

На основании вышеуказанных формул (2.4.1;2.4.2;2.4.3;2.4.4) проведем следующие расчеты:

 млн руб.

млн руб.

 млн  руб.

млн руб.

 млн  руб.

 млн  руб.

 млн  руб.

 млн  руб.

 млн  руб.

 млн  руб.

2. Недостающие показатели анализа ряда динамики, внесите их в

Таблицу 2.4.2

Таблица 2.4.2

Год	Инвестиции, млн руб.	По сравнению с предыдущим годом			Абсолютное значение 1% прироста, млн руб.
		Абсолютный прирост, млн руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	1500,0
2	1530,0	30	102	2	15
3	1570,0	40	102,6	2,6	15,3
4	1617,1	47,1	103	3	15,7
5	1674,0	56,9	103,5	3,5	16,2