Статистические методы изучения инвестиций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчетная часть
1. Задание 1

 

Имеются следующие выборочные данные об инвестировании предприятиями региона собственных средств в основные фонды (выборка 10%-ная механическая), млн. руб.:

Таблица 2.1.1

№ предприя-тия	Нераспределен-ная прибыль	Инвестиции в основные фонды	№ предприя-тия	Нераспределен-ная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2,7	0,37	14	3,9	0,58
2	4,8	0,90	15	4,2	0,57
3	6,0	0,96	16	5,6	0,78
4	4,7	0,68	17	4,5	0,65
5	4,4	0,60	18	3,8	0,59
6	4,3	0,61	19	2,0	0,16
7	5,0	0,65	20	4,8	0,72
8	3,4	0,51	21	5,2	0,63
9	2,3	0,35	22	2,2	0,24
10	4,5	0,70	23	3,6	0,45
11	4,7	0,80	24	4,1	0,57
12	5,4	0,74	25	3,3	0,45
13	5,8	0,92

 

Задание 1

По исходным данным (Таблица 2.1.1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку Нераспределенная прибыль, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (Таблица 2.1.1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Нераспределенная прибыль.

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по нераспределенной прибыли

Для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 4,  xmax = 6,0 млн руб. и xmin = 2,0 млн руб.

h =

млн руб.

При h = 1 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (Таблица 2.1.2):

                                                                                                     Таблица 2.1.2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	2	3
2	3	4
3	4	5
4	5	6

Определяем число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (3, 4, и 5 млн руб.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную Таблицу 2.1.3.

Таблица 2.1.3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн. руб.	Номер предприятия	Нераспределенная прибыль	Инвестиции в основные фонды
1	2	3	4
2-3	19	2,0	0,16
	22	2,2	0,24
	9	2,3	0,35
	1	2,7	0,37
Всего	4	9,2	1,12
3-4	25	3,3	0,45
	8	3,4	0,51
	23	3,6	0,45
	18	3,8	0,59
	14	3,9	0,58
Всего	5	18	2,58
4-5	24	4,1	0,57
	15	4,2	0,57
	6	4,3	0,61
	5	4,4	0,60
	10	4,5	0,70
	17	4,5	0,65
	4	4,7	0,68
	11	4,7	0,80
	2	4,8	0,90
	20	4,8	0,72
Всего	10	45	6,8
5-6	7	5,0	0,65
	21	5,2	0,63
	12	5,4	0,74
	16	5,6	0,78
	13	5,8	0,92
	3	6,0	0,96
Всего	6	33	4,68
ИТОГО	25	105,2	15,18

На основе групповых итоговых строк «Всего» Таблицы 2.1.3 формируем итоговую Таблицу 2.1.4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли.

Таблица 2.1.4

Распределение предприятий по нераспределенной прибыли

Номер группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн руб., x	Число фирм, fj
1	2-3	4
2	3-4	5
3	4-5	10
4	5-6	6
	ИТОГО	25

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 2.1.5

Структура предприятий по нераспределенной прибыли

Номер группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн руб., x	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частота, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	2-3	4	16	4	16
2	3-4	5	20	9	36
3	4-5	10	40	19	76
4	5-6	6	24	25	100
	ИТОГО	25	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 4 млн руб. до 5 млн руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 40%); группа предприятий под номером 1 имеет 2-3 млн руб., которая включает 4 предприятия, что составляет 16% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным Таблицы 4 гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2.1.1 Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно Таблицы 2.1.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 4 - 5 млн руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=10). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная нераспределенная прибыль характеризуется средней величиной 4,56 млн рублей.

Для определения медианы графическим методом строим по данным Таблицы 5 кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2.1.2 Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 Таблицы 2.1.5. Медианным интервалом является интервал 4-5 млн руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает  полусумму всех частот ( ).

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют нераспределенную прибыль не более 4,35 млн рублей, а другая половина – не менее 4,35 млн рублей.