Статистические методы анализа макроэкономических показателей

     Общая  дисперсия рассчитывается по  формуле:      

где y_i- индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака

 n – число единиц совокупности.

     Для  расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная табл.12.

Таблица 12.

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии. 

 

Расчет общей  дисперсии:

     Для расчета межгрупповой дисперсии 

, которая измеряет систематическую  вариацию результативного признака, строиться вспомогательная таблица  13. При этом используются групповые  средние значения 

 из табл.8.(графа 5).

Т

а

б

л

и

ц

а 13.

В

с

п

о

м

о

г

а

т

е

л

ь

н

а

я

т

а

б

л

и

ц

а

 

д

л

я

 

р

а

с

ч

е

т

а

 

м

е

ж

г

р

у

п

п

о

в

о

й

д

и

с

п

е

р

с

и

и

.

 

Расчет межгрупповой дисперсии:

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле:

Вывод: 99,5% вариации суммы расходов на продукты питания обусловлено вариацией денежных доходов, а 0,5%  - влияние прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

     Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл.14).

Таблица 14.

Ш

к

а

л

а

Ч

е

д

д

о

к

а

.

 

Расчет  эмпирического отношения  :

Вывод: Согласно шкале Чеддока связь между денежным доход и расходами на продукты питания домохозяйств весьма тесная.

Задание 3.

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,95 необходимо определить:

1) Ошибку  выборки средней величины денежного  дохода на одного члена домохозяйства  и границы, в которых он будет  находиться в генеральной совокупности.

2) Как  измениться объем выборки при  той же вероятности, если ошибка  среднего денежного дохода составит 3 тыс. руб.

Выполнение  Задания 3.

     Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности домохозяйств региона границ, в которых будут находиться величина среднего денежного дохода на одного члена домохозяйства.

1. Определение ошибки  выборки для среднего  денежного дохода  на одного члена  домохозяйства и  границ, в которых  будет находиться  генеральная средняя.

     Вычисляется два вида ошибок  – средняя и предельная .

     Для собственно-случайной и механической  выборки с бесповторным способом  средняя ошибка  выборочной средней определяется по формуле:

    Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

               

     Границы задают доверительный  интервал генеральной совокупности. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

    Предельная ошибка выборочной  средней  выражается формулой:

    Значение t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы. Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл.15):

Таблица 15.

 

    По условию выборочная совокупность  насчитывает 30 домохозяйств, выборка  20% механическая, следовательно, генеральная  совокупность включает 150 домохозяйств. Выборная средняя  , дисперсия определены Заданием 1 (п.3). Значение параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл.16.

Таблица 16.

 

Расчет средней  ошибки выборки:

Расчет предельной ошибки выборки:

Определение доверительного интервала для генеральной средней:

                 

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования домохозяйств региона с вероятностью 0,95 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средний денежный доход на одного члена домохозяйства находиться в пределах от 35,81 тыс. руб. до 44,79 тыс. руб.

2. Определение необходимого  объема выборки  с заданным значением  допустимой предельной  ошибки выборки,  равной 3 тыс. руб.

Объем выборки для средней количественного  признака вычисляется по формуле:

 

     По условию примера ошибка  выборки  не должна превышать 3тыс.руб. Параметры t,N и известны из решения предыдущих задач.

     Расчет необходимой численности  выборки:

Вывод: Для того чтобы обеспечить средней денежный доход на одного члена домохозяйства предельную ошибку выборки, равную 3 тыс. руб., необходимо из 150 домохозяйств, составляющих генеральную совокупность, отобрать в выборочную совокупность 7 домохозяйств.

Выполнение  Задания 4

     Имеются следующие данные о результатах экономической деятельности РФ за 2003г. в текущих ценах, млрд.:

Валовая добавленная стоимость в основных ценах……………………………9657

Чистые (за вычетом субсидий) налоги на продукты……….……………….….1206

Другие  чистые налоги на производство…………………….……………..……275

Оплата  труда наемных работников, включая скрытую оплату труд……..….5010

Расходы на конечное потребление………………………….…………………..7397

Валовое накопление………………………………………………………………2288

Чистый  экспорт товаров и услуг…………………………..………………..…..1168

Статистическое  расхождение…………………………………………………….10