Корреляционно-регрессионный анализ в экономических исследованиях

Одной из главных задач экономико-статистического  анализа является объективная оценка эффективности хозяйственной деятельности организаций.

Формирование  уровней экономических показателей  обычно происходит под влиянием множества  разнообразных факторов. Изучение степени влияния всех факторов позволяет определить общие резервы организаций.

Осуществить такой углубленный анализ хозяйственной  деятельности помогает многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

Y = f (x₁; x₂; x₃; …; x_n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

Наиболее сложным этапом, завершающим  регрессионный анализ, является интерпретация  полученных результатов, т.е. перевод  их с языка статистики и математики на язык экономики. Интерпретация моделей  регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой  относятся исследуемые явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии  в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного  признака на моделируемую обработку  биржевых ставок. Особое значение при  этом имеет знак перед коэффициентом  регрессии. Знаки коэффициентов  регрессии говорят о характере  влияния на результативный признак  статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет  плюс, то с увеличением данного  фактора результативный признак  возрастает; если факторный признак  со знаком минус, то с его увеличением  результативный признак уменьшается. 
        Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей биржевых ставок.

Список  использованной литературы:

1. Бызеев  В.В. Общие положения статистики для строительных организаций.- Пенза, 2003
2. Гусаров В.М. Теоретическая статистика. – М.: Аудит, 1998
3. Кленин А.Н.,  Шевченко К.К. «Математическая статистика для экономистов-статистиков»/ М., 1990
4. Одинцов И.Д. «Теория статистики»/ М., 1998
5. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2000
6. «Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 2002

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.     Из годовых отчетов строительных фирм получены следующие данные (таблица №1). С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (ОПФ) и стоимостью выпуска продукции (ПР) необходимо произвести группировку фирм по среднегодовой стоимости ОПФ. По каждой группе и совокупности фирм рассчитать:

1. число фирм;
2. среднегодовую стоимость ОПФ;
3. стоимость продукции ПР;
4. среднегодовую стоимость ОПФ на одну фирму;
5. стоимость продукции на одну фирму;
6. стоимость продукции на 1 руб. ОПФ (фондоотдача).

Результаты  группировки необходимо представить  в табличной форме и графической  форме (кумулята, гистограмма, полигон), сформулировать выводы.

Таблица№1

№,п/п	ОПФ	ПР	№ п/п	ОПФ		ПР
1	10,4	11,2	21	2,5		2,8
2	10,5	14,2	22	2,0		4,2
3	9,3	9,4	23	9,5		10,1
4	8,3	8,0	24	11,0		14,1
5	7,3	6,4	25	7,3		6,5
6	5,1	5,0	26	9,5		10,7
7	4,2	4,9	27	3,3		4,8
8	2,3	2,7	28	12,0		13,4
9	10,2	9,3	29	6,3		7,8
10	5,2	4,5	30	1,5		2,7
11	6,1	6,7
12	7,1	6,3
13	8,5	9,3
14	2,5	2,8
15	4,2	4,3
16	5,3	6,7
17	6,9	7,7
18	8,2	8,8
19	9,3	10,1
20	10,2	11,8
№,п/п	ОПФ	ПР	№ п/п	ОПФ	ПР
1	1,5	3,4	21	9,3	13,5
2	2,0	2,5	22	9,3	13,8
3	2,3	4,9	23	9,5	13,9
4	2,5	5,1	24	9,5	14,1
5	2,5	4,2	25	10,2	14,1
6	3,3	4,2	26	10,2	15,2
7	4,2	6,5	27	10,4	15,1
8	4,2	6,2	28	10,5	15,8
9	5,1	6,2	29	11,0	14,4
10	5,2	6,3	30	12,0	16,2
11	5,3	6,3
12	6,1	6,3
13	6,3	8,2
14	6,9	9,4
15	7,1	10,8
16	7,3	11,5
17	7,3	11,3
18	8,2	12,4
19	8,3	12,4
20	8,5	13,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Кол-во групп определяем по формуле Стерджесса:

 

n = 1 + 3,322 lgN,

         где N – это численность единиц совокупности

 

n =  1 + 3,322 lg30 = 6

 

II. Величина интервала находится по формуле:

i =

= = 1,75 = 2

 

 

 

 

 

 

Определяем  границы групп:

№ группы	F+i
1	0+i	2
2	2+i	4
3	4+i	6
4	6+i	8
5	8+i	10
6	10+i	12

Таблица №3

№ группы	Гр. Фирм по ср. г. стоимости	Число фирм	Ср.г. стоимость ОПФ	Ср. г. стоимость ПР	Ср. г. стоимость ОПФ на 1 фирму	Ср. г. Стоимость ПР на 1 фирму	Фондоотдача
1	0-2	2	1,75	6,9	0,875	3,45	0,25
2	2-4	4	2,65	13,1	0,6625	3,275	0,20
3	4-6	5	4,8	25,4	0,96	5,08	0,18
4	6-8	6	6,83	41.3	1,1383	6,883	0,16
5	8-10	7	8,94	66,4	1,277	9,48	0,13
6	10-12	6	10,716	74	1,786	12,3	0,14

III. Определяем среднегодовая стоимость  ОПФ (для каждой гр.):

1 группа = 1,5+2,0/2=1,75

2 группа  = 2,3+2,5+2,5+3,3/4=2,65

3 группа = 4,2+4,2+5,1+5,2+5,3/5=4,8

4 группа  =6,1+6,3+6,9+7,1+7,3+7,3/6=6,83

5 группа = 8,2+8,3+8,5+9,3+9,3+9,5+9,5/7=8,94

6 группа =10,2+10,2+10,4+10,5+11,0+12,0/6=10,716

 

IV. Определим стоимость продукции определяем аналогично:

1 группа = 2,7+4,2=6,9

2 группа = 2,7+2,8+2,8+4,8=13,1

3 группа = 4,3+4,9+5,0+4,5+6,7=25,4

4 группа = 6,7+7,8+7,7+6,3+6,4+6,4=41,3

5 группа = 8,8+8,0+9,3+9,4+10,1+10,1+10,7=66,4

6 группа = 9,3+11,8+11,2+14,2+14,1+13,4=74

 

 

V. Определим среднегодовая стоимость ОПФ на 1 фирму:

 

n-ая группа =

 

1 группа = 1,75/2=0,875

2 группа = 2,65/4=0,6625

3 группа = 4,8/5=0,96

4 группа = 6,83/6=1,1383

5 группа = 8,94/7=1,277

6 группа = 10,716/6=1,786

 

VI. Определим стоимость продукции на 1 фирму:

n-ая группа =

 

1 группа = 6,9/2=3,45

2 группа = 13,1/4=3,275

3 группа = 25,4/5=5,08

4 группа = 41,3/6=6,883

5 группа = 66,4/7=9,48

6 группа = 74/6=12,3

 

V. Определим фондоотдачу:

n-ая группа =

 

1 группа = 0,875/3,45=0,25

2 группа = 0,6625/3,275=0,20

3 группа = 0,96/5,08=0,18

4 группа = 1,1383/6,883=0,16

5 группа = 1,277/9,48=0,13

6 группа = 1,786/12,3=0,14

 

Результаты  группировки отобразим в графической  форме. Интервально-вариационные ряды изображаются в виде гистограммы, которая  представляет собой прямоугольники, построенные на оси Х.

 

кумулята

 

 

 

 

Таким образом, при изучении зависимости между  ОПФ и ПР было установлено, что при вложении одной денежной единицы в ОПФ, стоимость выпуска продукции увеличивается.

 

Задача 2. По данным ряда динамики об объеме работ (СМР) (таблица №3), выполненных строительными организациями за 5-летний период, вычислить:

1. цепной и базисный абсолютный прирост (или снижение);
2. цепной и  базисный темп роста (или снижение); 
3. цепной и базисный темп прироста (или снижение);
4. абсолютное содержание 1 % прироста (или снижения).

          6.     среднегодовой объем работ;

7. средний абсолютный прирост;
8. среднегодовой темп роста и прироста (или снижения).

Полученные данные по пунктам 1-4 представить  в табличной форме (таблица №4), построить график динамики объемов  строительных работ и сделать  выводы.

Таблица №3

ГГод	Объем работ, млн.рублей
1	115
4	110
3	100
4	95,7
5	113

 

 

 

Таблица №4

Год	Объем работ	Абсолютный прирост		Темпы роста (%)		Темпы прироста (%)		Абсолют. значение 1% пр-та.
		цепной	базис-  ный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	115,2
2	110,1	-5,1	-5,1	95	95	-5	-5	0,05
3	100,4	-9,7	-14,8	91	87	-9	-13	0,16
4	95,7	-4,7	-19,5	95	83	-5	-17	1,14
5	112,8	17,1	-2,4	117	97	17	-3	0,8
Итого:	534,2	2,4	-41,8	398	362	-2	-38