Контрольная работа по "Статистике"

рег Московский Университет им. С.Ю. Витте

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №1 по эконометрике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентки группы ЭЗДтс 20.1/Б-11

Игнатовой Юлии Витальевны

рессия корреляция аппроксимация

 

По территориям региона за некоторый  год приводятся данные о среднедушевом прожиточном минимуме в день на одного трудоспособного жителя страны (региона) в рублях, обозначаемые х, и среднедневная заработная плата в рублях – у. Соответственно: х – 78, 82, 87, 79, 89, 106, 67, 88, 73, 87, 76, 115; у – 133, 148, 134, 154, 162, 195, 139, 158, 152, 162, 159, 173. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции и самого уравнения регрессии в целом.

Решение

Находим коэффициенты постулируемого уравнения регрессии, а также  коэффициент корреляции. Для этого  можно воспользоваться следующими формулами:

 

,

 

где: σ_х, σ_у – среднеквадратические отклонения от средних х и у.

Приведём расчётную  таблицу:

 

 

 

№	у	х	у2	х2	ху		е	е2			А
1	133	78	17689	6084	10374	148,77	-15,77	248,70	-22,75	517,563	17,11
2	148	82	21904	6724	12136	152,45	-4,45	19,82	-7,75	60,0625	5,24
3	134	87	17956	7569	11658	157,05	-23,05	531,48	-21,75	473,063	16,23
4	154	79	23716	6241	12166	149,69	4,31	18,57	-1,75	3,0625	1,14
5	162	89	26244	7921	14418	158,89	3,11	9,64	6,25	39,0625	3,86
6	195	106	38025	11236	20670	174,54	20,46	418,52	39,25	1540,56	20,13
7	139	67	19321	4489	9313	138,65	0,35	0,13	-16,75	280,563	12,05
8	158	88	24964	7744	13904	157,97	0,03	0,00	2,25	5,0625	1,42
9	152	73	23104	5329	11096	144,17	7,83	61,34	-3,75	14,0625	2,47
10	162	87	26244	7569	14094	157,05	4,95	24,46	6,25	39,0625	3,86
11	159	76	25281	5776	12084	146,93	12,07	145,70	3,25	10,5625	2,04
12	173	115	29929	13225	19895	182,83	-9,83	96,55	17,25	297,563	9,97
Сумма	1869	1027	294377	89907	161808	1869,00	0	1574,92	0	3280,25	95,51
Среднее	155,75	85,58	24531,42	7492,25	13484	155,75	0	131,24	0	273,35	7,96

 

 

Определим ряд характеристик моделируемых рядов:

 

 

Рассчитаем коэффициенты регрессии:

Таким образом, регрессионное уравнение  имеет следующий вид:

Определим коэффициент корреляции:

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации  по формуле:

 

 

Считается, что модель является приемлемой, если величина ошибки аппроксимации не превышает 10%, следовательно, полученная регрессионная зависимость  достаточно хорошо описывает анализируемые  данные, поскольку величина .

Для определения значимости полученного уравнения регрессии необходимо рассчитать эмпирическую величину F-критерия Фишера:

 

Определим величину R²:

 

 

Тогда:

По таблице F-распределения Снедекора-Фишера при α = 0,05 и К₁ = 1, К₂ = 12 – 2 = 10 величина F_т = 4,96. Это означает, что гипотеза Н₀ о несущественности связи между y и x с вероятностью ошибочности суждения α = 0,05 отклоняется, то есть связь между этими переменными может быть признана существенной.

Определим значимость коэффициентов регрессии, а также коэффициента корреляции, сопоставив стандартные ошибки с величинами самих коэффициентов:

 

; ;

;

;

,

где:

 

На основании данных расчётной таблицы рассчитаем остаточное среднеквадратическое отклонение:

Величины стандартных  ошибок для а, b, r равны:

;

;

Из приведённого выше расчётные значения t-критерия Стьюдента можно определить следующим образом:

;

;

Табличное значение t-критерия Стьюдента при α = 0,05 и k = 12-1-1 =10 будет равно t_табл = 1,812. Таким образом, все коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции оказались значимы, так как расчётные значения t-критерия выше табличного значения.

Размещено на Allbest.ru