Контрольная работа по "Статистике"

3) Индексы себестоимости  продукции по двум предприятиям, входящие в объединение:

   -переменного состава;

   -постоянного состава;

   -структурных изменений.

Сделайте выводы.

 

Решение

Индекс – относительный показатель, выражающий соотношение между величинами какого-либо явления во времени, пространстве или это сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив).

В статистике различают  взаимосвязь переменного, постоянного  состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного  состава выражает взаимосвязь средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

, где 

 

Индекс постоянного  состава, вычисленный с весами фиксированными на уровне одного периода показывает изменение только индексируемой величины.

, где

Индекс структурных  сдвигов характеризует влияние изменений структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

 

1) Рассчитаем индексы себестоимости продукции по каждому предприятию

 или 91,2%;   или 92,5%.

Из данных расчетов видно, что себестоимость первого предприятия снизилась по сравнению с себестоимостью второго предприятия.

 

2)Рассчитаем среднюю себестоимость единицы продукции по двум предприятиям за каждый период

тыс. руб.

тыс. руб.

 

3) Рассчитаем  индекс себестоимости продукции по двум предприятиям, переменного состава:

или 90,7%, таким образом средняя  себестоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 9,3%.

Понижение средней себестоимости  продукции на двух предприятиях обусловлено понижением себестоимости продукции на каждом предприятии, в отдельности. Влияние этого фактора определяется с помощью индекса постоянного состава:

Или 91,7%, таким образом, за счет снижения себестоимости продукции на каждом предприятии произошло понижение средней себестоимости продукции на 8,3%.

2) изменение количества произведенной продукции (с одновременным снижением ее себестоимости) отдельными предприятиями. Влияние данного фактора рассчитываем с помощью индекса себестоимости структурных сдвигов, используя взаимосвязь индексов:

 или 98,9%

Следовательно, за счет второго фактора, средняя себестоимость на продукцию снизилась на 1,1%.

 

Вывод:   Средняя себестоимость продукции по двум предприятиям в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 9,3%. Это произошло в связи с понижением себестоимости продукции на каждом предприятии, в отдельности на 8,3%. Повышение количества производимой продукции с одновременным снижением ее себестоимости обусловило снижение себестоимости продукции на 1,1%.

Задача 6.

 

С целью изучения вариации размеров торговой площади магазинов произведено 5%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора.

 

Результаты обследования представлены следующими данными:

Группы магазинов по торговой площади, кв. м	Число магазинов
До 40                              40-60                         60-100                         100-200   Свыше 200	2 4 9 10 5
ИТОГО:	30

 

Определите:

1) средний размер торговой  площади одного магазина;

2) дисперсию и среднее  квадратическое отклонение;

3)  коэффициент вариации;

4)  с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки, а  также интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов.

Сделайте выводы.

 

 

 

 

Решение

Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Преимущество выборочного  наблюдения – прежде всего экономия различного рода ресурсов: трудовых, финансовых, материально-технических, экономия времени.

Генеральная совокупность – вся исходная изучаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп формируется выборочная совокупность.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным  и бесповторным.

При повторном отборе, попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т. е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора.

 

При бесповторном отборе, попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой бесповторный отбор целесообразен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен.

Выборочное наблюдение всегда связано с определенными  ошибками получаемых характеристик.

Ошибки выборочного  наблюдения:

1) ошибка регистрации;

2) ошибка репрезентативности (ошибка выборки)

При проведении выборочного  наблюдения возможны три способа  отбора:

1. случайный;
2. отбор единиц по определенной схеме;
3. сочетание первого и второго способов.

 

Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности. Средняя величина отражает то, что складывается в каждом отдельном единичном объекте. Средняя величина характеризует всю статистическую совокупность.

Для расчета средней  величины необходимо обеспечить качественную однородность статистической совокупности.

Средние величины исчисляются  как из абсолютных, так и из относительных  величин. Если средняя исчисляется  из абсолютных величин, то она выражается в том же измерителе, в котором  выражаются абсолютные величины.

 

1. Рассчитаем средний размер торговой площади одного магазина

Для вычисления средней  величины необходимо сначала в каждом интервале определить его середину ( ), а потом произвести взвешивание ( ), в обычном порядке.

Середина закрытого  интервала определяется как полусумма  нижней и верхней границ интервала.

Для того чтобы рассчитать середину открытого интервала необходимо определить величину открытого интервала. Она принимается равной величине смежного интервала. А затем необходимо найти недостающую границу у открытого интервала: нижнюю у первого и верхнюю у последнего. Затем необходимо найти среднюю величину открытого интервала в обычном порядке.

60-40=20, 40-20=20 кв. м.,  

200-100=100, 200+100=300 кв. м.,  

Аналогично рассчитаем середины интервалов для остальных  групп магазинов по размеру торговой площади.

;   .

Средняя арифметическая взвешенная используется в тех случаях, когда значения усредняемого признака совокупности встречаются несколько раз, т.е. частота (веса) больше единицы (f>1). В этом случае расчет производится по сгруппированным данным.

 

Средний размер торговой площади магазинов равен 109,33 кв. м.

 

Для удобства составим таблицу

Данные выборочного  обследования

Группы магази-нов  по торговой площади, кв. м	Число магази-нов	Сере-дина интер-вала	Расчетные показатели
До 40	2	30	60	79,33	158,66	6293,25	12586,5
40-60	4	50	200	59,33	237,32	3520,05	14080,2
60-100	9	80	270	29,33	263,97	860,25	7742,25
100-200	10	150	1500	40,67	406,7	1654,05	16540,5
Свыше 200	5	250	1250	140,67	703,35	19788,05	98940,25
Итого	30	560	3280	-	1770	32115,65	149889,7

 

2) Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности (колебаемость отдельных значений признака). Различают абсолютные и относительные показатели признака.

 

Абсолютные показатели:

1) Показатель дисперсии (средний квадрат отклонений) – более точно характеризует вариацию признака и определяется как средняя из отклонений, возведенных в квадрат.

,

2)Среднее квадратическое отклонение вычисляется по следующей формуле

 

Относительные показатели:

1) Коэффициент вариации – относительное квадратическое отклонение, более точно характеризующее колеблемость признака в изучаемой совокупности

,

Что свидетельствует  о высокой колеблемости признака и, следовательно, о неоднородности совокупности  магазинов по размерам торговой площади.

 

3. Рассчитаем предельную ошибку выборки 

,

где t – коэффициент доверия, который зависит от вероятности ошибки. В данном случае при уровне доверительной вероятности 0,997, t=3.

Рассчитаем интервал, в котором находится средний размер торговой площади всех магазинов

 

=109,33-38,72=70,61кв. м.

=109.33+38,72=148,05 кв. м.

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно предположить, что средний размер торговой площади магазинов находится в пределах от 70,61 кв. м. до 148,05 кв. м.

 

Вывод:

В результате изучения вариации размеров торговой площади магазинов, я определила средний размер торговой площади одного магазина – 109,33 кв. м. А также рассчитала:

дисперсию, равную 4996,32;

среднее квадратическое отклонение – 70,68 кв. м.

коэффициент вариации – 64,64%, который свидетельствует о  высокой колеблемости признака и, следовательно, о неоднородности совокупности  магазинов по размерам торговой площади.

С вероятностью 0,997 определила предельную ошибку выборки, равную 38,72 кв. м. Таким образом, с вероятностью 0,997 можно предположить, что средний  размер торговой площади магазинов  находится в пределах от 70,61 кв. м. до 148,05 кв. м.

 

 

 

 

Заключение

В результате выполнения курсовой работы, я изучила такие статистические приемы, методы как статистическая сводка и группировка, статистические показатели (относительные величины), средние величины статистики, ряды динамики, индексный метод в статистике, выборочное наблюдение. При решении я использовала такие статистические формулы как средняя арифметическая взвешенная, средняя гармоническая взвешенная, формула для нахождения шага интервала для равных интервалов, относительную величину структуры, относительную величину координации, относительную величину динамики, абсолютные показатели вариации, относительные показатели вариации, абсолютный прирост, темп прироста, индекс постоянного состава, показатель дисперсии, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.