Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

Задача 1

 

За отчетный период имеются  следующие данные о работе 24-х предприятий одной из отраслей промышленности:

Предприятие, № п/п	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
Среднесписочная численность работающих, чел.	360, 380, 220, 460, 395, 280, 580, 200, 270, 340, 200, 250, 310, 410, 600, 400, 310, 450, 300, 350, 260, 330, 435, 505
Товарная продукция, млн. руб.	3,2 9,6 1,5 4,2 6,4 2,8 9,4 11,9 2,5 3,5 2,3 1,3 1,4 3,0 2,5 7,9 3,6 8,0 2,5 2,8 12,9 1,6 5,6 4,4

 

Задание:

Сгруппируйте магазины по численности работающих, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте:

1. число предприятий;
2. число работающих – всего и в среднем на одно предприятие;
3. размер продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
4. размер продукции на одного работающего.

Вычислите удельные веса предприятий в каждой группе. Сделайте выводы. Постройте график распределения предприятий по численности работающих.

 

Решение:

Длинa oднoгo интeрвaлa определяется по фомуле:

 

L = (y_max — y_min)/ k, (1)

 

где  y_max и y_min – наибольшее и наименьшее значение численности работающих, тыс. руб.

k - число групп.

L = (600-200)/4 = 100 чел.

Представим  группировку в таблице 1:

Таблица 1

Группировка магазинов  по численности работающих

Группы	Количество предприятий в группе, шт.	Средняя численность работающих, чел.	Средняя сумма товарной продукции, млн. руб.	Доля предприятий  в каждой группе, %	Доля численнсти работников, %	Доля товарной продукции, %
200-300	8	250	4,71	33,33	15,46	23,81
300-400	9	350	4,44	37,50	22,04	22,46
400-500	4	450	5,20	16,67	27,41	26,28
500-600	3	550	5,43	12,50	35,09	27,45
Всего	24	1600	19,79	100	100	100

 

Средняя величина численности работающих по группам:

1 группа: (200+300)/2=250 тыс. руб.

2 группа: (300+400)/2=350 тыс. руб.

3 группа: (400+500)/2=450 тыс. руб.

4 группа: (500+600)/2=550 тыс. руб.

Средняя величина численности работающих по совокупности:

(360+380+220+460+395+280+580+200+270+340+200+250+310+410+600+400+310+450+300+350+260+330+435+505)/24 = 8595/24 = 358 чел.

Средняя величина товарной продукции по группам:

1 группа: (11,9+2,3+1,5+1,3+12,9+2,5+2,8+2,5)/8=4,71 млн. руб.

2 группа: (1,4+3,6+1,6+3,5+2,8+3,2+9,6+6,4+7,9)/9=4,44 млн. руб.

3 группа: (3+5,6+8+4,2)/4=5,2 млн. руб.

4 группа: (4,4+9,4+2,5)/3=5,43 млн. руб.

Средняя величина товарной продукции всего по совокупности:

(3,2+9,6+1,5+4,2+6,4+2,8+9,4+11,9+2,5+3,5+2,3+1,3+1,4+3,0+2,5+7,9+3,6+8,0+2,5+2,8+12,9+1,6+5,6+4,4)/20=114,8/24=4,78 млн. руб.

 Доля предприятий в каждой группе:

1 и 5 группа: 8/24*100=33,33%;

2 группа: 9/24*100=37,50%;

3 группа: 4/24*100=16,67%;

4 группа: 3/24*100=12,50%.

Доля численности работающих в каждой группе:

1 группа: 250/1600*100=15,46%;

2 группа: 350/1600*100=22,04%

3 группа: 450/1600*100=27,41%;

4 группа: 550/1600*100=35,09%.

Доля товарной продукции в каждой группе:

1 группа: 4,71/19,79*100=23,81%;

2 группа: 4,44/19,79*100=22,46%;

3 группа: 5,20/19,79*100=26,28%;

4 группа: 5,43/19,79*100=27,45%.

Представим  график распределения предприятий по численности работающих на рисунке 1.

 

Рис. 1 - Распределение предприятий по численности работающих

Вывод: Как видно по данным расчетов, наиболее многочисленная группа  (9) – это предприятия с численностью работающих от 300 чел. до 400 чел. Средний размер  товарной продукции в данной групп – 4,44 млн. руб.

Наиболее малочисленная группа (3)  - это предприятия  с наибольшим числом работников (550 чел. в среднем на предприятие) и с наибольшим объемом товарной продукции (5,43 млн. руб. в среднем на предприятие)

В общем тенденция  такова, что чем больше предприятие выпускает товарной продукции, тем больше численность работающих на этом предприятии, т.е. между двумя этими показателями прямая взаимосвязь, что можно наглядно наблюдать на графике (рис. 1).

Об этом также свидетельствуют  удельные веса рассчитанные в таблице 1: удельный вес и численности работающих и товарной продукции возрастает с ростом товарооборота.

 

Задача 2

Имеются данные о выполнении плана по намеченному объему работ  тремя строительными фирмами:

Фирма	Выполнение плана, %	Объем строительно-монтажных работ  по плану, тыс. руб.
«Монолит»	100	325
«Сроймонтаж»	96	175
«Дом»	105	500

 

Определите средний  процент выполнения плана строительно-монтажных  работ по трем фирмам.

 

Решение:

Средний процент выполнения плана строительно-монтажных работ по трем фирмам определим по средней гармонической взвешенной:

 

                                                    (2) 

где х – процент  выполнения плана по каждой фирме,

f – объем строительно-монтажных работ по трем фирмам.

Получим:

х_ср = (325*1+175*0,96+500*1,05)/(325+175+500)=1018/1000=1,018 или 101,8%.

Вывод: Средний процент выполнения плана строительно-монтажных работ по трем фирмам составляет 101,8%, т.е. в среднем план перевыполняется на 1,8%.

 

 Задача 3

 

Для изучения качества пряжи была проведена 2%-ная механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:

Крепость нити, г	Число образцов, шт.
До 160	2
160-180	7
180-200	24
200-220	40
220-240	20
240-260	7
Всего	100

 

По данным обследования определите:

1. среднюю крепость нити;
2. показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
3. с вероятностью до 0,997 предельную ошибку выборки и возможные пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи.

Сделайте выводы.

 

Решение:

1. Средняя крепость нити в каждой группе:

1 группа: (0+160)/2=80 г;

2 группа: (160+180)/2=170 г;

3 группа: (180+200)/2=190 г;

4 группа: (200+220)/2=210 г;

5 группа: (220+240)/2=230 г;

6 группа: (240+260)/2=250 г.

Средняя крепость нити по всей совокупности определим по формуле 2:

 

 г.

2) Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

 

σ = . (3)

 

 

σ= г.

Тогда дисперсия  равна:

σ²=26,95²=726,44 г.

Рacчeт кoэффициeнтa вaриaции выпoлним пo фoрмyлe:

иaция  мoдa мeдиaнa рacпрeдeлeниe

V_σ = σ/х_ср *100. (4)

 

V_σ = 26,95 / 206,6 *100 = 13,05%.

3) Определим среднюю ошибку выборки:

 

. (5)

 

 г.

Определим доверительные интервалы:

 

,  (6)

 

где - предельная ошибка выборки (∆_x).

При вероятности 0,997, t = 3.

∆_x= 3*2,12 = 6,36 г.

Тогда доверительный  интервал будет выглядеть следующим  образом:

;

.

Вывод: Средняя крепость нити составила 206,6 г. Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем крепость нити по каждой группе продукции откланяется от средней величины на 26,95 г.

Коэффициент вариации свидетельствует  о том, что значение 13,05 <33%, следовательно, совокупность достаточно однородна, а среднее важно.

Можно утверждать, что  разность между выборочной и генеральной  с вероятностью Р = 0,997 (97,7%) не превысит величины трех средних ошибок m (t = 3). Также можно утверждать, с заданной вероятностью Р=0,997 (97,7%), что истинное значение средней лежит в пределах от 200,24 г до 212,96 г.

 

Задача 4

Выпуск продукции на предприятии в течение пяти лет  характеризуется следующими данными:

 

Годы	Выпуск продукции, тыс. шт.
1996	10,5
1997	12,6
1998	14,8
1999	16,4
2000	18,4

 

Вычислить:

1. Показатели анализа динамического ряда: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способами, абсолютное значение одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;
2. Средние показатели анализа ряда динамики: среднегодовой выпуск продукции, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и темп прироста выпуска продукции, среднее значение одного процента прироста;
3. Прогноз выпуска продукции в 2001 и в 2002 гг. при условии, что среднегодовой темп выпуска продукции предыдущего периода сохранится на предстоящие 2 года.

Изобразите динамику выпуска продукции на графике (постройте линейную и столбиковую диаграммы). Дайте анализ показателей.

Решение:

1. Расчет представим в виде таблицы 2:

 

Таблица 2

Расчет показателей динамики численности населения района

Годы	Выпуск продукции, тыс. шт.	Абсолют-ный прирост, тыс. шт.	Темп роста (цеп-ной), %	Темп  роста (базис-ный), %	Темп прироста (цеп-ной), %	Темп прироста (базис-ный), %	Абсолютное значение одного процента прироста, тыс. шт.
1996	10,5	-	-	-	-	-	-
1997	12,6	2,1	120,0	120,0	20,0	20,0	0,105
1998	14,8	2,2	117,5	141,0	17,5	41,0	0,126
1999	16,4	1,6	110,8	156,2	10,8	56,2	0,148
2000	18,4	2	112,2	175,2	12,2	75,2	0,164

 

Абсолютный прирост:

1997 год: 12,6-10,5=2,1 тыс. шт.

1998 год: 14,8-12,6=2,2 тыс. шт.

1999 год: 16,4-14,8=1,6 тыс. шт.

2000 год: 18,4-16,4=2 тыс. шт.

Темп роста цепной:

 

, (7)

 

где у_n и y_n-1 – значения текущего и предшествующего года.

1997 год: 12,6/10,5*100=120%;

1998 год: 14,8/12,6*100=117,5%;

1999 год: 16,4/14,*100=110,8%;

2000 год: 18,4/16,4*100=112,2%.

Темп роста базисный:

 

, (8)

 

где у_n и y₀ – значения текущего и базисного года.

1997 год: 12,6/10,5*100=120%;

1998 год: 14,8/10,5*100=141%;

1999 год: 16,4/10,5*100=156,2%;