Контрольная работа по "Статистике"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по  «Статистике»

ВАРИАНТ №13

 

Задача 1

По совокупности объектов производственно-хозяйственной  деятельности имеются данные по двум признакам. Для анализа связи  между ними требуется:

1.выбрать признак-результат  и признак-фактор;

2.проранжировать данные по признаку-фактору;

3.построить  линейное уравнение регрессии,  рассчитав его параметры с  помощью системы нормальных уравнений  метода наименьших квадратов  (МНК);

4.вычислить  коофициент  корреляции, сделать  выводы;

5.изобразить  на графике статистические данные и теоретическую линию регрессии.

№ предприятия	% продукции,  идущей на экспорт	Рентабельность  производственных фондов, %
1	9,93	9,50
2	32,50	38,51
3	11,28	11,50
4	17,85	20,67
5	18,66	23,23
6	7,90	9,60
7	9,50	8,50
8	7,14	9,40

 

Решение задачи 1

Имеются данные  по 8 предприятиям о проценте, идущем на экспорт (признак У), и рентабельности производственных фондов   (признак Х):

Х	9,93	32,50	11,28	17,85	18,66	7,90	9,50	7,14
У	9,50	38,51	11,50	20,67	23,23	9,60	8,50	9,40

 

1.Известно, что от рентабельности производственных фондов зависит  процент, идущий на экспорт. Поэтому в качестве признака-фактора я выбрала процент, идущий на экспорт (Х), а в качестве признака-следствия – рентабельность производственных фондов(У). Исходные данные и промежуточные вычисления оформим в таблицу. Предварительно ранжируем данные по признаку-фактору.

                                                                                      

                                                                                       Таблица 1

№ п/п	Процент, идущий на экспорт (Хj), %	Рентабельность  производственных фондов (Уj), %	,%	,%	, %
1	2	3	4	5	6
1	9,93	9,50	98,60	90,25	94,34
2	32,50	38,51	1056,25	1483,02	1251,58
3	11,28	11,50	127,24	132,25	129,72
4	17,85	20,67	318,62	427,25	368,96
5	18,66	23,23	348,20	539,63	433,47
6	7,90	9,60	62,41	92,16	75,84
7	9,50	8,50	90,25	72,25	80,75
8	7,14	9,40	50,98	88,36	67,12
ИТОГО	114,76	130,91	2152,55	2925,17	2501,78

2.Уравнение регрессии будем искать виде

 Для расчётов параметров p и b воспользуемся системой нормальных уравнений

В нашем случае n=8. Остальные данные берём из итоговой строки таблицы 1. Получим систему

Решение найдём по правилу Крамера. Для этого  вычислим определители

     = 17220,4-13169,86=4050,54

 

     = 20014,24-15023,23=4991,01

 

     = 281790,32-287104,27=-5313,95

Тогда

 ,  

и уравнение  регрессии будет иметь вид

3.Выборочный коофициент корреляции r найдём из формулы

Используя данные таблицы 1, найдём средние значения и СКО для обоих признаков.

,    

,     

,     

Тогда

Большое значение коэффициента корреляции (r>0,5) говорит о сильной статистической зависимости между признаками.

4.На графике линия регрессии проведена через две (жирные) точки с координатами (7,14;7,49) и (32,50;38,74), полученные подстановкой соответствующих значений х в уравнении регрессии. Данные задачи изображены малыми точками и соединены для наглядности пунктирными линиями в порядке возрастания х. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

По исходной системе динамических рядов:

1)определите вид каждого динамического ряда (моментный или интервальный)

2) по обоим рядам рассчитайте за каждый год:

абсолютные  приросты (цепные и базисные);

темпы роста  и темпы прироста (цепные и базисные);     абсолютные значения 1% прироста;

         укажите, как связаны значения цепных и базисных показателей результаты оформите в таблицах;

 

     3) постройте график системы динамических рядов (по базисным темпам роста);

 

4) по каждому  из приведённых в условии рядов  рассчитайте за   весь период:

 а) среднегодовой абсолютный прирост;

 б) среднегодовой темп роста;

 в) среднегодовой уровень ряда;

Сделайте выводы об особенностях динамики.

 

Сведения  о поголовье коров и надоев молока в регионе

Годы	Поголовье коров  на конец года млн. голов	Валовой надой молока за год млн. т
1982	4,23	10,32
1983	4,21	10,57
1984	4,13	10,81
1985	4,40	11,10
1986	4,04	11,45
1987	3,99	11,88
1988	4,04	11,03

 

Решение задачи 2

1. Ряд с показателем (признак у) валовой надой молока за год – интервальный, так как время здесь указано в виде промежутков длиною в год.

    Ряд  с показателем (признак z) поголовье коров на конец года – моментный, так как время указано виде дат – конец года.

2. Сначала рассмотрим ряд динамики для признака у. Данные и результаты расчётов внесём в таблицу.

I	Годы	Вал надой молока за год, млн т	Абсолют прирост		Темп роста %		Темп прироста %		Абсолютное  значение валового надоя молока, тыс.т
			базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1982	10,32	–	–	100	100	–	–	–
1	1983	10,57	0,25	0,25	102,42	102,42	2,42	2,42	103,2
2	1984	10,81	0,49	0,24	104,75	102,27	4,75	2,27	105,7
3	1985	11,10	0,78	0,29	107,56	102,68	7,56	2,68	108,1
4	1986	11,45	1,13	0,35	110,95	103,15	10,95	3,15	111
5	1987	11,88	1,56	0,43	115,12	103,76	15,12	3,76	114,5
6	1988	11,03	0,71	-0,85	106,88	92,85	6,88	-7,15	118,8

Поясним расчёты  аналитических показателей ряда динамики

Абсолютные  приросты:

 

а) базисные:

           

            

             

 

 

 

б) цепные:

            

              

              

 

Темпы роста:

 

а) базисные:

              

              

                

 

б) цепные:

              

               

                

Темпы прироста:

 

а) базисные:

б) цепные:

                   

                   

                   

 

Абсолютное  значение 1% прироста вычисляется по формуле

 млн/т валового надоя молока = 103,2 тыс/т

 млн/т валового надоя молока = 105,7 тыс/т

  млн/т валового надоя молока = 108,1 тыс/т

  млн/т валового надоя молока = 111 тыс/т

  млн/т валового надоя молока = 114,5 тыс/т

  млн/т валового надоя молока = 118,8 тыс/т

Связь между  цепными и базисными показателями:

 а) базисный абсолютный прирост равен сумме цепных абсолютных приростов

б) базисный темп роста 

3.Составим аналогичную таблицу для признака z.

 

 

 

 

I	Годы	Поголовье коров  на конец года, млн голов	Абсолют прирост		Темп роста %		Темп прироста %		Абсолютное  значение 1% голов, тыс голов
			базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1982	4,23	–	–	100	100	–	–	–
1	1983	4,21	-0,02	-0,02	99,53	99,53	-0,47	-0,47	42,3
2	1984	4,13	-0,1	-0,08	97,64	98,10	-2,36	-1,9	42,1
3	1985	4,40	-0,17	0,27	104,02	106,54	4,02	6,54	41,3
4	1986	4,04	-0,19	-0,36	95,51	91,82	-4,49	-8,18	44
5	1987	3,99	-0,24	-0,05	94,33	98,76	-5,67	-1,24	40,4
6	1988	4,04	-0,19	0,05	95,51	101,25	-4,49	1,25	39,9