Экономико-статистический анализ наличия, состава и движения населения Кировской области

 

Существует два элемента рядов динамики:

1. Время – момент или период.
2. Статистические показатели – уровни ряда.

 

Виды рядов  динамики:

1. В зависимости от способа выражения уровней, различают ряд абсолютных величин, ряд средних величин, ряд относительных величин.
2. По полноте времени, отраженному в рядах, ряды делятся на:

• полные (с равным интервалом)
• не полные

3. По времени, к которому относится уровень, ряды делятся:

• моментные (информация представляется на дату, на момент времени)
• интервальные (информация за период)

Основное правило при  построении динамического ряда –  сопоставимость сравниваемых данных.

Статистические показания  должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, ценам, методологии расчета.

4.2. Показатели  ряда динамики.

Если при расчете показателей  динамики каждый последующий уровень  сравнивать с одним, принимаемым  за базу, получим базисные показатели, а если с предыдущим – цепные показатели.

Показатели  ряда динамики:

1. Абсолютный прирост (снижение) – разность между каждым последующим показателем и базисным или предыдущим.

У – абсолютный прирост 

∆У_баз=У_n-У_баз

∆У_цеп=У_n-У_n-n1

2. Коэффициент роста – это отношение между каждым последующим показателем и базисным или предыдущим.

К_р – коэффициент роста

К_{р баз.}=У_n/У_баз

К_{р цеп.}= У_n/ У_n-n1

3. Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах.

Т_р – темп роста

Т_{р баз.}=У_n/У_баз*100%

Т_{р цеп.}= У_n/ У_n-n1*100%

4. Темп прироста: Т_пр=Т_р-100%
5. Абсолютное значение 1% прироста=абсолютня1 прирост/Т_пр

 

Пример. Определить показатели динамики?

Таблица. –  Показатели динамики.

Годы	Прибыль от продажи, млн. руб.	Базисные  РД			Цепные РД			Абсолют. значение 1% прироста, млн. руб.
		Абсолютный  прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютный  прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	80	-	-	-	-	-	-	-
2	75	75-80= -5	75/80*100%=94%	-6%	-5	94%	-6%	-5/-6= 0,83
3	82	82-80= 2	82/80*100%=102,5%	2,5%	82-75= 7	82/75*100=109,3%	9,3%	0,75
4	90	90-80= 10	90/80*100%=112,5%	12,5%	90-82= 8	90/82*100=109,8%	9,8%	0,82
5	95	15	118,8%	18,8%	95-90= 5	95/90*100=105,5%	5,5%	0,91

Средние показатели ряда (У^ср – средний уровень ряда)

У^ср=

У^ср=

Средний абсолютный прирост (∆У^ср):

∆У^ср=, где n – число цепных абсолютных приростов

∆У^ср=(средний прирост прибыли за последние 5 лет)

ИЛИ

∆У^ср=, где n – число уровней

∆У^ср=

Средний коэффициент роста (К^ср_р):

К^ср_р=, где n – число цепных коэффициентов

К^ср_р===1,044 (4-число цепных коэффициентов в нашем примере)

ИЛИ

К^ср_р=, где n – число уровней

К^ср_р==1,044

Средний темп роста (Т^ср_р): Т^ср_р=К^ср_р*100%=1,044*100%=104,4%

Среднегодовой темп прироста (Т^ср_пр): Т^ср_пр=Т^ср_р-100%=4,4%

Вывод: ∆У^ср=3,75 млн. руб.; Т^ср_р=104,4%; Т^ср_пр=4,4%

 

4. Выявление основных тенденций динамических рядов.

Основные методами выявления  тенденции динамического роста  являются

1. Способ укрупнения периодов,
2. Способ скользящей средней,
3. Аналитическое выравнивание способом наименьших квадратов.

1 способ укрупнения  периодов: периоды укрупняют по 3 или 5, находят средние и по средним отслеживают тенденцию

Пример:

Месяц	Т/о (выручка), млн. руб.	Сумма за 3 месяца, млн. руб.	Средняя выручка, млн.руб.
1	7,4	24	24/3=8
2	7,9
3	8,7
4	8,2	24,3	24,3/3=8,1 (товар имеет  тенденцию к росту)
5	7,9
6	8,2

 

 

2 способ скользящей  средней: так же укрупняют периоды по 3 или 5 этим способом, но каждый раз отбрасывая первый уровень и прибавляя следующий

Пример:

Месяц	Т/о, млн.руб.	Сумма за 3 месяца					Средняя выручка за 3 месяца
1	7,4	24					8
2	7,9		24,8						8,3
3	8,7			24,8							8,3
4	8,2				24,3
5	7,9												8,1
6	8,2

 

3 способ –  аналитическое выравнивание методом наименьших квадратов (МНК). Задача аналитического выравнивания состоит в том, чтобы подобрать для данного динамического ряда теоретическую линию, которая бы наилучшим образом отражала черты фактической динамики, то есть отклонение фактических данных от теоретических было минимальным.

y^ср_t =a₀+a₁*t, где

y^ср_t – выровненный товарооборот (найденный из уравнения)

t – порядковый номер периода (например, месяц)

a₀ и a₁ – неизвестные параметры (a₀ – экономического смысла не имеет; a₁ – среднемесячный прирост (+) или снижение (-))

МНК:

 

Таблица. – Расчетные  данные.

т/о, млн. руб. у		Номер месяца п/п, t	yt	t2	yсрt	(y-yсрt)2
7,4 7,9 8,7 8,2 …		1 2 3 4 …	7,4 15,8 26,1 32,8 …	1 4 9 16 …	7,81 7,92 8,03 8,14 …	0,17 0,0004 0,45 0,004 …
Итого за 12 месяцев	100,6	78	667,6	650	-	1,26

 

МНК:   |

___________

0,2=1,8a₁

a₁=0,11

a₀=7,7

y^ср_t =7,7+0,11*t – уравнение линейного тренда (t=1,2,3,4,…,12)

Полученные уравнения  можно использовать для расчета  прогноза, подставив вместо t порядковый номер прогнозируемого месяца.

Так, расчет на март 2011 года: y^ср_t =7,7+0,11*13=9,13 млн.руб.

Расчет уровней за пределами  ряда называется ЭКСТРАПОЛЯЦИЕЙ.

Определим среднюю ошибку прогноза (μ): , где

_{, где Р – число  параметров уравнения  (Р=2 для прямой  линии а0} и а₁)

 

 

С вероятностью 0,954 определим предельную ошибку выборки:

, где =2

Т.О., прогноз выручки составил 9,13±0,2, т.е. от 8,93 до 9,33 млн. рублей

 

5. Индексы.

5.1. Понятие и  значение индексов. Виды индексов.

5.2. Агрегатный  индекс. Исходная форма общего  индекса.

5.3. Базисные и  цепные индексы. 

5.4. Индексы переменного  и постоянного состава.

5.5. Важнейшие экономические  индексы.

 

5.1. Понятие и  значение индексов. Виды индексов.

Индексы – относительные показатели, выражающие средние изменения непосредственно несоизмеримых общественных явлений (например, промышленность и с/х).

 

ИНДЕКС=	Величина, которая  нас непосредственно интересует
	База для сравнения

 

Индексы применяют:

1) для анализа выполнения  плановых заданий;

2) для изменения показателей  во времени;

3) для характеристики  уровня экономического развития  различных регионов;

4) для определения влияния  факторов на изменения показателей.

 

Индексы делятся по содержанию индексированных величин – это индексы количественных показателей (индексы объема, индексы численности работников) и индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д.); по степени охвата единиц – это индивидуальные индексы и общие индексы; по методам расчета – это индивидуальные индексы и общие индексы.

 

Условные обозначения  для расчета индексов
периоды	базисный	отчетный
Объем продукции	q0	q1
Цена за единицу продукции	P0	P1
Себестоимость единицы продукции	Z0	Z1
Численность работников	T0	T1