Факторы определяющие изменение общей численности населения

,  где n число групп, которые мы будем создавать;  m – число единиц совокупности.

=> n=5.

Так как построенная с учетом интервала n=5 корреляционная решетка ничего не показала, уменьшим интервал до n=4. 

 

x_min=541, x_max=1401.    

y_min=928, y_max=1808. 

Таблица 1. Корреляционная таблица.

	928-1148	1148-1368	1368-1588	1588-1808	Итого
541-756	II			I	3
756-971		II		I	3
971-1186	II	II	I	IV	9
1186-1401		I	I	III	5
Итого	4	5	2	9	20

 

Построенная  корреляционная таблица дает представление  о направлении  и тесноте связи.

Из таблицы  видно, что характер прямой нисходящий, следовательно, между исследуемыми факторами X и Y прослеживается прямая, средняя по тесноте связь.

 

 

2. Коэффициент корреляции  Фехнера.

Таблица 2. Данные для нахождения  коэф. корреляции Фехнера.

 

№	X	Y	X - Xср	Y - Ycр	Знаки отклонения		Согласованная / несогласованная связь
					X	Y
1	1361	1575	344,7	134,2	+	+	Согласованная
2	1401	1629	384,7	188,2	+	+	Согласованная
3	541	943	-475,3	-497,8	-	-	Согласованная
4	1189	1808	172,7	367,2	+	+	Согласованная
5	543	928	-473,3	-512,8	-	-	Согласованная
6	1202	1726	185,7	285,2	+	+	Согласованная
7	785	1302	-231,3	-138,8	-	-	Согласованная
8	1072	991	55,7	-449,8	+	-	Несогласованная
9	1158	1183	141,7	-257,8	+	-	Несогласованная
10	1207	1338	190,7	-102,8	+	-	Несогласованная
11	999	1780	-17,3	339,2	-	+	Несогласованная
12	776	1638	-240,3	197,2	-	+	Несогласованная
13	982	1722	-34,3	281,2	-	+	Несогласованная
14	1135	1779	118,7	338,2	+	+	Согласованная
15	1158	1184	141,7	-256,8	+	-	Несогласованная
16	822	1352	-194,3	-88,8	-	-	Согласованная
17	1098	1581	81,7	140,2	+	+	Согласованная
18	1151	1755	134,7	314,2	+	+	Согласованная
19	1106	951	89,7	-489,8	+	-	Несогласованная
20	640	1651	-376,3	210,2	-	+	Несогласованная

 

 
Коэффициент корреляции Фехнера определяется по формуле

где,   С – согласованные по знаку значения

  Н – несогласованные значения

Прежде, чем  рассчитывать коэффициент Фехнера, найдем Хср и Уср:

             Для нахождения среднего значения  переменных воспользуемся формулами  средней арифметической:

1016,3 млн. руб.                         1440,8 тыс. чел.-ч

∑C=11 ∑H=9

 

 

 

 

Отсюда полученные значения подставляем  в вышеприведенную формулу:

Рассчитанный коэффициент Фехнера равен 0,1. Данное значение лежит в пределах от 0 до +1, что свидетельствует о наличии прямой связи. Так как данный коэффициент расположен ближе к 0, то это свидетельствует о наличии довольно слабой связи.

 

 

3. Коэффициент корреляции  рангов.

Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле

где  d — разность рангов признаков  Х и У;

n — число  наблюдаемых единиц.

Таблица 3. Данные для расчета коэффициента корреляции рангов.

№	X	Y	Ранг X	Ранг Y	Разность между рангами d=X-Y	d²
1	1361	1575	19	10	9	81
2	1401	1629	20	12	8	64
3	541	943	1	2	-1	1
4	1189	1808	16	20	-4	16
5	543	928	2	1	1	1
6	1202	1726	17	16	1	1
7	785	1302	5	7	-2	4
8	1072	991	9	4	5	25
9	1158	1183	14,5	5	9,5	90,25
10	1207	1338	18	8	10	100
11	999	1780	8	19	-11	121
12	776	1638	4	13	-9	81
13	982	1722	7	15	-8	64
14	1135	1779	12	18	-6	36
15	1158	1184	14,5	6	8,5	72,25
16	822	1352	6	9	-3	9
17	1098	1581	10	11	-1	1
18	1151	1755	13	17	-4	16
19	1106	951	11	3	8	64
20	640	1651	3	14	-11	121
					Итого	968,5

 

На основании произведенных  выше расчетов произведем расчет коэффициента корреляции: 1-6*968,5/20(400-1)=0,272

Полученное значение дает возможность  судить, что между анализируемыми величинами существует прямая и довольно слабая связь, так как полученное значение близко к 0.

4. Линейный коэффициент  корреляции.

Формула для расчета линейного  коэффициента корреляции выглядит следующим  образом:

                                 

Для нахождения среднего значения переменных воспользуемся  формулами средней арифметической:

1016,3 млн. руб.                         1440,8 тыс. чел.-ч

Таблица 4. Данные для расчета линейного коэффициента корреляции.

№	X	X-Xср	Y	Y-Ycр		(X-Xср)²	(Y-Yср)²	(X-Xср)*(Y-Yср)
1	1361	344,7	1575	134,2		118818	18009,64	46258,74
2	1401	384,7	1629	188,2		147994	35419,24	72400,54
3	541	-475,3	943	-497,8		225910	247804,84	236604,34
4	1189	172,7	1808	367,2		29825,3	134835,84	63415,44
5	543	-473,3	928	-512,8		224013	262963,84	242708,24
6	1202	185,7	1726	285,2		34484,5	81339,04	52961,64
7	785	-231,3	1302	-138,8		53499,7	19265,44	32104,44
8	1072	55,7	991	-449,8		3102,49	202320,04	-25053,86
9	1158	141,7	1183	-257,8		20078,9	66460,84	-36530,26
10	1207	190,7	1338	-102,8		36366,5	10567,84	-19603,96
11	999	-17,3	1780	339,2		299,29	115056,64	-5868,16
12	776	-240,3	1638	197,2		57744,1	38887,84	-47387,16
13	982	-34,3	1722	281,2		1176,49	79073,44	-9645,16
14	1135	118,7	1779	338,2		14089,7	114379,24	40144,34
15	1158	141,7	1184	-256,8		20078,9	65946,24	-36388,56
16	822	-194,3	1352	-88,8		37752,5	7885,44	17253,84
17	1098	81,7	1581	140,2		6674,89	19656,04	11454,34
18	1151	134,7	1755	314,2		18144,1	98721,64	42322,74
19	1106	89,7	951	-489,8		8046,09	239904,04	-43935,06
20	640	-376,3	1651	210,2		141602	44184,04	-79098,26
Итого:	20326		28816			1199700	1902681,2		554118,2

 

На основании произведенных  расчетов произведем расчет коэффициента корреляции:

554118,2/(1199700*1902681,2)½=0,37

Полученное  значение дает возможность судить, что между анализируемыми величинами существует прямая и довольно слабая связь, так как r<0,5.

 

 

5. Коэффициент конкордации.

Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле

где   m - число ранжированных единиц, m=2;

n - число наблюдаемых единиц, n=20;

Воспользуемся формулой для  расчета суммы квадратных отклонений рангов:

 

 

S=10510,5-420²/20=1690,5

Таким образом, коэффициент конкордации будет равен:

                                                W= =0,64

 

 

Таблица 5.Данные для расчета линейного коэффициента конкордации.

№	X	Y	Ранг X	Ранг Y	Сумма рангов X+Y	Квадрат суммы рангов
1	1361	1575	19	10	29	841
2	1401	1629	20	12	32	1024
3	541	943	1	2	3	9
4	1189	1808	16	20	36	1296
5	543	928	2	1	3	9
6	1202	1726	17	16	33	1089
7	785	1302	5	7	12	144
8	1072	991	9	4	13	169
9	1158	1183	14,5	5	19,5	380,25
10	1207	1338	18	8	26	676
11	999	1780	8	19	27	729
12	776	1638	4	13	17	289
13	982	1722	7	15	22	484
14	1135	1779	12	18	30	900
15	1158	1184	14,5	6	20,5	420,25
16	822	1352	6	9	15	225
17	1098	1581	10	11	21	441
18	1151	1755	13	17	30	900
19	1106	951	11	3	14	196
20	640	1651	3	14	17	289
Итого					420	10510,5

 

Полученное значение коэффициента конкордации дает возможность судить, что между анализируемыми величинами существует средняя по силе связь.

 

 

 

6.Регрессионный анализ.

Для расчетов параметров линейного уравнения, решают систему нормальных уравнений:

 

 

 

          Таблица 6. Данные для решения системы линейного уравнения.

№	X	Х²	Y	X Y
1	1361	1852321	1575	2143575
2	1401	1962801	1629	2282229
3	541	292681	943	510163
4	1189	1413721	1808	2149712
5	543	294849	928	503904
6	1202	1444804	1726	2074652
7	785	616225	1302	1022070
8	1072	1149184	991	1062352
9	1158	1340964	1183	1369914
10	1207	1456849	1338	1614966
11	999	998001	1780	1778220
12	776	602176	1638	1271088
13	982	964324	1722	1691004
14	1135	1288225	1779	2019165
15	1158	1340964	1184	1371072
16	822	675684	1352	1111344
17	1098	1205604	1581	1735938
18	1151	1324801	1755	2020005
19	1106	1223236	951	1051806
20	640	409600	1651	1056640
Сумма:	20326	21857014	28816	29839819