Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

 

 

Таблица 2.3 - Группировка банков по объемам кредитных вложений

№ группы	Группы орг-ций по фондоемкости, руб./руб.	Число организаций		Накопленные частоты
		в абсолютном выражении	в относительных единицах, %
I	0,1 - 0,2	4	13,3%	4
II	0,2 - 0,3	6	20,0%	10
III	0,3 - 0,4	12	40,0%	22
IV	0,4 - 0,5	6	20,0%	28
V	0,5 - 0,6	2	6,7%	30
Итого		30	100,0%

 

Вывод. Данные группировки показывают, что наибольшая доля организаций – 40% (12 из 30) имеют фондоемкость от 0,3 до 0,4 руб./руб.

 

2. Определим  значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Мода (наиболее часто встречающееся значение уровня товарооборота). Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (0,3 – 0,4), а значение моды определяется линейной интерполяцией:

   (2)

где х_о – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального интервала;

, , – частота n_i модального, до и после модального интервала.

 руб./руб.

Графически  мода определяется по гистограмме ряда распределения:

Рис. 2.2. Гистограмма ряда распределения. Мода Мо = 0,35 руб./руб.

Вывод: наибольшее число организаций имеют фондоемкость равную 0,35 руб./руб.

График накопленных  частот.

Медиана (Ме) – это варианта, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части.

     (3)

где  х₀  – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); – величина медианного интервала;    – частота медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Первый сверху интервал, в котором накопленная  частота больше чем 15 – это интервал от 0,3 до 0,4 (в нем накопленная частота  равна 22), поэтому этот интервал является медианным.

 руб./руб.

При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются  середины интервалов ряда распределения, а по оси ординат – накопленные частоты (вычислены в последнем столбце таблицы 2.2). Для нахождения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Кумулята накопленных частот. Медиана Ме = 0,342 руб./руб.

Вывод: медиана (значение признака у средней единицы ранжированного ряда) равна 0,342 руб./руб., т.е. 50% организаций имеют фондоемкость менее 0,342 руб./руб., а 50% – более 0,342 руб./руб.

 

 

 

 

3. Рассчитаем  характеристики ряда распределения:

Среднее арифметическое значение:

     (4)

_{Для расчетов составим таблицу}

_{Таблица 2.4}

_{Расчет  средней арифметической}

№ группы	Группы орг-ций по фондоемкости, руб./руб.	Середина интервала х	Частота f	xf
I	0,1 - 0,2	0,15	4	0,6
II	0,2 - 0,3	0,25	6	1,5
III	0,3 - 0,4	0,35	12	4,2
IV	0,4 - 0,5	0,45	6	2,7
V	0,5 - 0,6	0,55	2	1,1
Итого			30	10,1

 

 руб./руб.

В среднем по выборке размер фондоемкости составляет 0,337 руб./руб.

Среднеквадратическое отклонение:

    (5)

_{Для расчетов составим таблицу}

 

 

 

 

 

_{Таблица 2.5}

_{Расчет  среднеквадратического  отклонения}

Группы орг-ций по фондоемкости, руб./руб.	Число орг-ций в абсолютном выражении                 f	Середина интервала                       хi	хi - хср. ариф.	(хi-хср. ариф.)2	(хi - хср. ариф.)2f
0,1 - 0,2	4	0,15	-0,187	0,035	0,139
0,2 - 0,3	6	0,25	-0,087	0,008	0,045
0,3 - 0,4	12	0,35	0,013	0,000	0,002
0,4 - 0,5	6	0,45	0,113	0,013	0,077
0,5 - 0,6	2	0,55	0,213	0,046	0,091
Итого	30				0,355

 

 руб./руб.

Коэффициент вариации

Так как V=32,3%  > 33%, то можно сделать вывод, что совокупность организаций по фондоемкости неоднородная, средняя величина не является типичной характеристикой.

Выводы:

Данные группировки  показывают, что наибольшая доля организаций  – 40% (12 из 30) имеют фондоемкость от 0,3 до 0,4 руб./руб. Наибольшее число организаций  имеют фондоемкость равную 0,35 руб./руб.

Медиана (значение признака у средней единицы ранжированного ряда) равна 0,342 руб./руб., т.е. 50% организаций имеют фондоемкость менее 0,342 руб./руб., а 50% – более 0,342 руб./руб.

В среднем по выборке размер фондоемкости составляет 0,337 руб./руб.

Среднеквадратическое  отклонение составляет 0,109 руб./руб.

Коэффициент вариации равен V=32,3%  > 33%, то можно сделать вывод, что совокупность организаций по фондоемкости неоднородная, средняя величина не является типичной характеристикой.

 

_{4. Вычислим среднюю  величину по исходным  данным}

                                                                                                                               _{Таблица 2.6}

_{Расчет  средней арифметической по исходным данным}

№ организации	Фондоемкость, руб./руб.
1	0,31
2	0,12
3	0,25
4	0,2
5	0,31
6	0,32
7	0,37
8	0,29
9	0,26
10	0,23
11	0,46
12	0,58
13	0,49
14	0,27
15	0,11
16	0,35
17	0,21
18	0,41
19	0,43
20	0,1
21	0,31
22	0,32
23	0,35
24	0,38
25	0,36
26	0,45
27	0,44
28	0,37
29	0,6
30	0,38
сумма	10,03

  руб./руб.

Сравним = 0,334 руб./руб. и = 0,337 руб./руб.

 ≠ 

Значения  и не совпадают, это объясняется тем, что внутри групп распределение неравномерное.  Различия средних арифметических объясняются тем, что первый показатель (0,337) – это средняя арифметическая взвешенная, формула которой применяется в интервальных рядах. А второй показатель (0,334) – это средняя арифметическая простая, её формула применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке. Первый показатель не столь надежный, второй более точный. При расчете по сгруппированным данным за х_i брали середины интервалов, а не среднее значение признака. Чем шире интервал и чем неравномернее распределение внутри группы, тем больше погрешность. Для большей точности следует увеличить число интервалов.

2.2. Задание 2

 

По исходным данным с использованием результатов выполнения    задания 1:

1) установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «фондоемкость» и «среднегодовая стоимость основных производственных фондов», используя метод аналитической группировки;

2) оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

3) оцените статистическую значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. Установим наличие и характер корреляционной связи между признаками «фондоемкость» и «среднегодовая стоимость основных производственных фондов», используя метод аналитической группировки.

Чтобы выявить  зависимость с помощью этого  метода, нужно произвести группировку  единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

Воспользуемся рабочей  группировочной таблицей из задания 1.

В каждой выделенной группе определяем суммарную величину фондоемкости и суммарную величину среднегодовой стоимости основных производственных фондов по совокупности организаций в группе и в расчете на одну организацию.

Таблица 2.7

Рабочая таблица

Группы орг-ций по фондоемкости, руб./руб.	№ организации	Фондоемкость, руб./руб.	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.	Число организаций
0,1 - 0,2	20	0,1	40	4
	15	0,11	48,81
	2	0,12	56,69
	4	0,2	52,7
Сумма по группе		0,530	198,2
В среднем по группе		0,133	49,55
0,2 - 0,3	17	0,21	50,81	6
	10	0,23	62,41
	3	0,25	67,71
	9	0,26	69,42
	14	0,27	69,61
	8	0,29	71,84
Сумма по группе		1,510	391,8
В среднем по группе		0,252	65,3
0,3 - 0,4	1	0,31	73,82	12
	5	0,31	79,2
	21	0,31	76,75
	6	0,32	77,14
	22	0,32	76,23
	16	0,35	81,93
	23	0,35	83,24
	25	0,36	89,3
	7	0,37	89,64
	28	0,37	90,67
	24	0,38	91,28
	30	0,38	92,8
Сумма по группе		4,130	1002
В среднем по группе		0,344	83,5
0,4 - 0,5	18	0,41	93,21	6
	19	0,43	100,2
	27	0,44	101,8
	26	0,45	102,43
	11	0,46	103,82
	13	0,49	110,54
Сумма по группе		2,680	612
В среднем по группе		0,447	102
0,5 - 0,6	12	0,58	116	2
	29	0,6	140
Сумма по группе		1,180	256
В среднем по группе		0,590	128
Сумма по выборке		10,030	2460	30
В среднем по выборке		0,334	82