Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

2. Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки – показатели центра распределения ( , Mo, Me), вариации ( ), асимметрии в центральной части  распределения (As_П). Совокупность этих показателей позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное  распределение является симметричным, и для него выполняются соотношения:

=Mo=Me

Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределения с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев относятся к нормальному типу.

3. Для  анализа  длины «хвостов» распределения используется правило «трех сигм». Согласно этому правилу в нормальном и близким к нему распределениях крайние значения признака (близкие к х_min и х_max) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем лежащие в диапазоне ( ). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона ( ) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

 

Вывод:

1. Гистограмма распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов является одновершинной (многовершинной).

2. Распределение  предприятий по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов приблизительно симметрично (существенно асимметрично), так как параметры , Mo, Me  отличаются незначительно (значительно):

= ..............,            Mo=..............,          Me=..............

3. “Хвосты” распределения не очень длинны (являются длинными), т.к. согласно графе 5 табл.9…..……% вариантов лежат за пределами интервала ( )=(………………;…………….) млн. руб.

Следовательно, на основании п.п. 1,2,3, можно (нельзя) сделать заключение о близости изучаемого распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов к нормальному.

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные в табл.3 рабочего файла EXCEL генеральные показатели представлены в табл.10

Таблица 10 - Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Стандартное отклонение , млн. руб.
Дисперсия
Асимметричность As
Эксцесс Ek

Для нормального распределения  справедливо равенство:

R_N=6∙s_N.

В условиях близости распределения  единиц генеральной совокупности к  нормальному это соотношение  используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

 

Вывод:

Ожидаемый размах вариации признаков R_N:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов       R_N = 6∙………………=...............,

- для признака Выпуск продукции  R_N = 6∙………………=...............,

Соотношение между генеральной (табл. 10) и выборочной (табл. 8) дисперсиями:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов ……, т.е. расхождение между дисперсиями незначительное (значительное);

-для признака Выпуск продукции ……, т.е. расхождение между дисперсиями незначительное (значительное).

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= | - |

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Так как ошибки выборки  всегда случайны, вычисляют среднюю  и предельную ошибки выборки.

 

1. Для среднего значения  признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней от математического ожидания M[ ] генеральной средней .

Для изучаемых признаков  средние ошибки выборки  даны в табл.3 рабочего файла EXCEL:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

=……………….,

- для признака Выпуск продукции

=………………..

 

2. Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3 и табл. 4 рабочего файла EXCEL.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы  определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки  и ожидаемые границы для генеральных  средних представлены в табл. 11.

Таблица 11 - Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы  для генеральных средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия (по табл. Стьюдента)         t	Предельные ошибки выборки, D, млн. руб.		Ожидаемые границы для средних  , млн. руб.
		Среднегодовая стоимость ОПФ	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость  ОПФ	Выпуск продукции
А	1	2	3	4	5
0,683	1,02
0,954	2,08

 

Вывод:

Увеличение уровня надежности (доверительной вероятности) ведет  к расширению (сужению) ожидаемых границ для генеральных средних.

 

Задача 3. Рассчитанные в табл.3 рабочего файла EXCEL значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

1.Показатель  асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более низких значений признака, чем среднее (среднее значение больше центрального Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более высокие значения признака, чем среднее (среднее значение меньше центрального Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As|  0,25  - асимметрия незначительная;

0,25<|As| 0,5 - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5  - асимметрия существенная.

 

Вывод:

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается незначительная (заметная, существенная) левосторонняя (правосторонняя) асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают значения, более……………………………, чем среднее.

Для признака Выпуск продукции наблюдается незначительная (заметная, существенная) левосторонняя (правосторонняя) асимметрия. Следовательно, в распределении преобладают значения, более…………………………., чем среднее.

2.Показатель  эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

Для нормального распределения Ek=0. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

 

Вывод:

1. Так как для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek>0 (Ek<0), то кривая распределения является более островершинной (пологовершинной) по сравнению с нормальной кривой. При этом Ek незначительно (значительно) отличается от нуля (Ek=|…........|) Следовательно, по данному признаку форма кривой эмпирического распределения значительно (незначительно) отличается от формы нормального распределения.

2.Так как для признака Выпуск продукции Ek>0 (Ek<0), то кривая распределения является более островершинной (пологовершинной) по сравнению с нормальной кривой. При этом Ek незначительно (значительно) отличается от нуля (Ek=|….........|) .Следовательно, по данному признаку форма кривой эмпирического распределения значительно (незначительно) отличается от формы нормального распределения.

 

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий²

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

Предприятия с резко  выделяющимися значениями показателей  приведены в табл.2 рабочего файла EXCEL. После их исключения из выборки оставшиеся 30 предприятий являются типичными (нетипичными) по значениям изучаемых экономических показателей.

2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуска продукции?

Ответ на вопрос следует  из анализа данных табл.9, где приведен диапазон значений признака  ( ), содержащий наиболее характерные для предприятий значения показателей.

Для среднегодовой стоимости основных производственных фондов наиболее характерные значения данного показателя находятся в пределах от ...............………млн. руб.  до ................…….млн. руб. и составляют ..........% от численности совокупности.

 Для выпуска продукции  наиболее характерные значения данного показа-теля находятся в пределах от ...............……. млн. руб.  до …..................млн. руб. и составляют ...........% от численности совокупности.

3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

Ответы на вопросы  следуют из значения коэффициента вариации (табл.8), характеризующего степень однородности совокупности (см. вывод к задаче 3б).  Максимальное расхождение в значениях показателей определяется размахом вариации R_n. (табл.8).

Для среднегодовой стоимости основных производственных фондов различия в значениях показателя значительны (незначительны). Максимальное расхождение в значениях данного показателя........................млн. руб.

Для выпуска продукции различия в значениях показателя значительны (незначительны). Максимальное расхождение в значениях данного показателя........................млн. руб.

4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных производственных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показателя? Какие именно это предприятия?