Абсолютные и относительные величины

Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение.

Отрасль народного хозяйства	Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц	Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, %	Абсол.величина невыпл.задолженности  в общем объеме кредитов,млн.ден.едениц
А	32,0	20	6,4
В	14,0	28	3,92
С	46,4	16	7,42
итого	92,4		17,744

Средний процент невыплаченной своевременно задолженности

17,744/92,4*100=19,2%

Форму среднеарифметической взвешенной выбрали потому , что объем кредита по отраслям имеет разную величину.

 

Задача3.

Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году

 

 

Группы населеня по доходам в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 3	21
3-5	41
5-7	22
7-9	10
9-11	5
Более 11	1
итого	100

Определить:1)среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации

Решение:

Группы насел.по доходам ,тыс.руб.	Середины интервалов	Численн.населения,% к итогу
До 3	2	21
3-50	4	41
5-7	6	22
7-9	8	10
9-11	10	5
Более11	12	1
итого		100

1) среднедушевой  доход за изучаемый период  в целом, используя упрощенный  способ;

a=(2+4+6+8+10+12)/6=7  k=2

=((2-7)/2*21+(4-7)/2*41+(6-7)/2*22+(8-7)/2*10+(10-7)/2*5+(12-)/2*1)/100*2+7=4.8

2) среднедушевой  доход в форме моды и медианы  для дискретного и интервального  рядов;

Для интервального  ряда

Мода варианта, имеющая наибольшую частоту М0 =4

Медиана Мl=(xm+xm+1)/2   m=50  Ml=4

3) дисперсию  способом моментов;

m1=((2-7)/2*21+(4-7)/2*41+(6-7)/2*22+(8-7)/2*10+(10-7)/2*5+(12-2)*1)/100=-1.1

m2=(((2-7)/2)2*21+((4-7)/2)2*41+((6-7)/2)2*22+((8-7)/2)2*10+((10-7)/2)2*5+((12-2)*1)2)/100=2.49

σ  2=22 (2.49-1.12)=1.28

4) среднее  квадратическое отклонение;

5) коэффициент  вариации;=1.13/4.8*100=23.54%   выборка  достаточно однородная.

Задача5.

По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение:

N=400 – общее число единиц;

N1=140 единицы обладающие признаком  «не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению»;

P=n1/n=140/400=0.35 доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов.

t(0.954,400)=1.96

 

Задача 6.

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч долларов
2004	42376
2005	44298
2006	51449
2007	64344
итого	202467

Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Для решения данной задачи достроим таблицу.

Год Экспорт, тысяч долларов 

 

2004 42376 - - - - - - -

2005 44298 1922 1922 1,045 1,045 0,045 0,045 427,11

2006 51449 7151 9073 1,161 1,214 0,161 0,214 444,16

2007 64344 12895 21968 1,251 1,518 0,251 0,518 513,74

итого 202467 21968 32963

 

 

 

 

  Найдем средний уровень ряда = 202467 / 4 = 50616,75

Найдем среднегодовой абсолютный прирост   21968 / 3 = 7322,67 (цепной)

 32963 / 3 = 10987,67 (базисный)

Найдем среднегодовой темп роста =   = =1,149

 

  Найдем среднегодовой темп прироста  = 1,149 – 1 = 0,149

 

Задача 7.

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц		Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	10	12	15	12
Б	20	20	10	12
В	15	12	8	8

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Найдем индивидуальные индексы объема и себестоимости по формулам ; соответственно

 

  Для продукции А: = 1,2 =0,8

 

  Для продукции Б: = 1,0 =1,2

  Для продукции В: = 0,8 =1,0

Найдем общий индекс натурального выпуска Јq = = = 1,013

Найдем общий индекс себестоимости Јz = = = 0,924

Найдем общий индекс затрат на производство = = 1,021

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом = = 480 – 470 = 10 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости = = 480 – 476 = 4 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска = = 476-470 = 6 (руб.)

 

  За анализируемый период, увеличился  объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В снизился на 20%. Себестоимость продукции в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%.

Задача 8.

По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т
1 2 3 4 5 6 7	24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0	3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6

1. постройте уравнение прямой  и определите коэффициент регрессии;
2. определите тесноту связи;
3. сделайте экономические выводы.

Достроим таблицу, внеся в нее необходимые данные

№ пр. ху       х2             y2

1 78,72    605,16 10,24

2 153,34   398,76 16,81

3 99,88     2061,16 4,84

4         74,72    2180,89  2,56

5 220,44 2510,01 19,36

6 538,65 2631,69 110,25

7 143,00 3025,00 6,76

∑ 1308,75 14412,67 170,82

Ср.зн.186,96 2058,95 24,40

ля оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов

b = (ху – х * у) / (х2 – х2)а = у – bx

b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,362) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061

  а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38

  у = 1,38 + 0,061x

  Коэффициент регрессии равен 0,061

  Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи

Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи

r = = 41,43 / 191,835 = 0,22

Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что линейная связь нашла свое подтверждение. Более того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3).

Задача 9.

По региону известны следующие данные за 2006 г.:

. коэффициент общего прироста  населения - 6 ;

. коэффициент естественного  прироста населения - 4 ;

. коэффициент жизненности - 1,5;

. среднегодовая численность  населения- 580 тыс чел.;

. среднегодовой абсолютный  прирост численности населения  за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.

Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Коэффициент общего прироста населения равен

=6

- коэффициент  механического прироста = 6-4 = 2

коэффициент прибывших

Задача10.

Имеются следующие данные за ноябрь:

Числа месяца	Состояло по списку каждый день	Являлось на работу каждый день	Число целодневных простое за период
1	90	90
4-6	92	92
10 - 13	95	94	12
14 -15	94	92
18 - 22	98	95
25 - 29	100	99	4

Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Поскольку в задании четко не указано количество работающих в ноябре по дням месяца (даны только временные интервалы), решение задачи будет производиться с учетом того, что внутри временного интервала количество работающих указано в таблице по состоянию на каждый день (например, «с 4 по 6 число состояло по списку 92 человека» следует понимать, что и 4, и 5 и 6 ноября по спуску числилось по 92 человека)

  Среднесписочную численность работников  за месяц получают путем деления  суммы численности работников  списочного состава за все  календарные дни месяца на число календарных дней в месяце. Численность работников за выходные и праздничные дни принимается равной численности за предшествующий рабочий день.

  Таким образом, средняя списочная  численность = (90+90+90+92+92+92+92+92+92+95+95+95+95+94+94+94+94+98+98+98+98+98+98+98+100+100+100+100+100+100) / 30 = 2864 /30 = 95,46 = 95 (чел.)

  Среднее явочная численность  рабочих = (90+92+92+92+94+94+94+94+92+92+95+95+95+95+95+99+99+99+99+99) / 20 = 1896 /20 = 94,8 = 95 (чел.)

  Среднее число фактически работавших  лиц в ноябре = (90+92+92+92+(94+94+94+94-12)+92+92+95+95+95+95+95+(99+99+99+99+99-4)) / 20 = 94 (чел.)

 

 

 

Список использованной литературы.

 

 1. Статистика: Учебник/Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Курс теории статистики: Учебник/Под ред. В.Н. Салина, Э.Ю. Чурикова. – М.: Финансы и Статистика, 2006.

3. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Дашков и К’, 2008.