Абсолютные и относительные величины в изучении инфраструктуры рынка

 

 

 

 

  

 

 

  

 

Решение:

Задание 1

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

h = = =10

При h = 22,25 тыс.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, Чел.	Верхняя граница, Чел.
1	55	65
2	65	75
3	75	85
4	85	95

 

·  ·  ·  ·  ·  ·    

 

 

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 (см.приложение) формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по торговой площади.

Таблица 4

Распределение предприятий по торговой площади

Номер группы	Группы предприятий  по торговой площади, кв. м. х	Число организаций, f
1	55-65	4
2	65-75	5
3	75-85	14
4	85-95	7
	Итого	30

 

Помимо частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используем ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

 

  

 

Таблица 5.

Структура предприятий  по торговой площади.

№ группы	группы предприятий по торговой площади, кв. м.	Число организаций,		Накопленная частота,	Накопленная частость, %
		в абсолютом  выражении	в % к  итогу
1	2	3	4	5	6
1	55-65	4	13,33	4	13,33
2	65-75	5	16,67	9	30
3	75-85	14	46,67	23	76,67
4	85-95	7	23,33	30	100
ИТОГО		30	100

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности фирм показывает, что распределение предприятий по торговой площади не является равномерным: преобладают организации с торговой площадью от 75 до 85 кв.м. (это 14 организаций, доля которых составляет 46,67%); самая малочисленная группа организаций имеет 55-65 кв.м., которая включает 4 организации и составляет по 13,33 % от общего числа организаций.

2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения  графическим методом и путем расчетов

Для определения  моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения организаций по изучаемому признаку.

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:  

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 75-85 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=14). Расчет моды:

кв. м.

Вывод. Для рассматриваемой  совокупности организаций наиболее распространенный выпуск продукции  характеризуется средней величиной 76,43 кв.м.

Для определения  медианы графическим методом  строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал  75-85 кв.м., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=23 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчет медианы:

кв. м.

Вывод. В рассматриваемой  совокупности фирм половина фирм имеют  торговую площадь не более 79,25 кв.м., а другая половина – не менее 79,25 кв.м.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций  выпуску продукции млн.руб.	Середина интервала,	Число организаций, fj
1	2	3	4	5	6	7
55-65	60	4	240	-18,13	328,6969	1314,7876
65-75	70	5	350	-8,13	66,0969	330,4845
75-85	80	14	1120	1,87	3,4969	48,9566
85-95	90	7	630	11,87	140,8969	986,2783
ИТОГО		30	2344			2687,507

 

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

кв.м.

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

кв. м.

Рассчитаем  дисперсию:

σ² = 9,465² = 89,58 кв. м. 

 

Рассчитаем  коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о  том, что средняя величина торговой площади составляет 78,13 кв. м., отклонение от этой величины в ту или иную сторону  составляет в среднем 9,465 кв.м. (или 12,11%), наиболее характерная торговая площадь  находится в пределах от 68,665 кв.м. до 87,595 кв.м. (диапазон ). 

Значение V_σ = 12,11% не превышает 33%, следовательно, вариация торговых площадей в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна.

4. Вычисление  средней арифметической по исходным данным  о выпуске продукции.

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой: 

кв.м.

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (78 кв.м.) и по интервальному ряду распределения (78,13 кв.м.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

Задание 2

Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак торговая площадь, результативным – признак численность работников.

1. Установление  наличия и характера корреляционной  связи между признаками торговая площадь и численность работников методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода  аналитической группировки

Аналитическая группировка  строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – торговая площадь и результативным признаком Y –численность работников.

h = = = 4,5

Таблица 7. Зависимость численности  рабочих от торговой площади

№ группы	Группировка предприятий  по численности работников, чел.	№ организации	численность работников, чел.	торговая площадь, кв.м.	У2
I	9-13,5	9	13	76	169
		12	9	55	81
		14	13	76	169
		15	12	68	144
		20	13	76	169
		30	13	61	169
		4	11	66	121
		8	11	60	121
итого		8	95	538
В среднем на 1 предприятие			11,88	67,25
II	13,5-18	1	14	77	196
		2	17	73	289
		3	15	64	225
		7	17	82	289
		11	16	72	256
		22	15	79	225
		23	14	71	196
		24	14	86	196
		26	15	78	225
		27	16	81	256
		28	15	77	225
итого		11	168	840
В среднем на 1 предприятие			15,27	76,36
III	18-22,5	5	21	84	441
		16	19	83	361
		18	20	88	400
		19	20	83	400
		21	19	87	361
итого		5	99	425
В среднем на 1 предприятие			19,8	85
IV	22,5-27	6	26	94	676
		10	24	84	576
		13	27	95	729
		17	25	92	625
		25	23	88	529
		29	23	84	529
итого		6	148	537
В среднем на 1 предприятие			24,67	89,5
	ИТОГО		510	2340
	В среднем		127,5	585

 

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:  

Таблица 7.1

Итоговая аналитическая  таблица

Группировка предприятий  по численности работников., чел.	Число пр-тий	численность работников, чел.		торговая площадь, кв.м.
		Всего	В среднем на одно пр-тие	Всего	В среднем на одно пр-тие
9-13,5	8	95	12	538	67,25
13,5-18	11	168	15	840	76,36
18-22,5	5	99	20	425	85
22,5-27	6	148	25	537	89,5
Итого	30	510	17	2340	78

 

Вывод.

По данным аналитической  таблицы мы видим, что с приростом  численности работников, средняя торговая площадь на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

1б. Применение метода  корреляционных таблиц

Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 8, см.приложение)