Расчет метрологических параметров аналого-цифровой системы сбора данных

Министерство образования  и науки РФ

НГТУ

Кафедра КТРС

 

 

 

 

 

 

 

 

РГР по дисциплине:

Методы и средства измерений  в телекоммуникационных системах

Тема: «Расчет метрологических параметров аналого-цифровой системы сбора данных»

 

 

 

 

 

 

Факультет: РЭФ

Группа: РКС10-71

Студент: Дугаров Н.

Преподаватель: Кривецкий А. В.

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2011

Цели расчетно-графической  работы:

Приобретение и закрепление  основных навыков расчета метрологических параметров цифровых систем сбора и обработки.

Задание:

Выполнить расчет следующих параметров аналого-цифровой системы сбора:

1. Частоту среза противоподменных фильтров второго, третьего и пятого порядков, совмещенных с измерительным усилителем/схемой смещения рабочей точки усилителя.
2. Номиналы элементов усилителя-фильтра для указанных порядков.
3. Максимально допустимую спектральную плотность мощности собственных шумов измерительного усилителя системы сбора.
4. Абсолютную погрешность взятия отсчета.
5. Дисперсию и СКО ошибки квантования.
6. Верхний предел результатов измерения, а также абсолютную и приведенную погрешности измерения постоянной составляющей гармонического сигнала с амплитудой .
7. Верхний предел результатов измерения, а также абсолютную и приведенную погрешности измерения мощности переменной составляющей гармонического сигнала с амплитудой .
8. Верхний предел, а также абсолютную и приведенную погрешности измерения амплитуды гармонического сигнала (метод пик-детектирования) с амплитудой .
9. Максимальные значения абсолютной и относительной погрешностей измерения периода  сигнала (однократное измерение) в диапазоне частот .
10. Максимальную абсолютную и относительную погрешности измерения частоты периодического сигнала в диапазоне частот .
11. Предложить методику использования проектируемой системы в задаче получения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик четырехполюсника.

Исходные данные:

Таблица – 1 – Данные согласно варианту задания 

№
4	0.2	0.125	0.5	0.01	0.25

Таблица – 2 – Характеристики АЦП AD9226

Разрядность АЦП, бит	Частота дискретизации, МГц	, В	, В
12	65	+5	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет:

1. Частота среза противоподменных фильтров второго, третьего и пятого порядков, совмещенных с измерительным усилителем/схемой смещения рабочей точки усилителя.
2. Номиналы элементов усилителя-фильтра для указанных порядков.

Рис. 1. Схема измерительного усилителя/смещения рабочей точки

Рассчитаем номиналы резисторов измерительного усилителя:

 кОм

,

 , кОм  à Ом

 à Ом

Определим единицу младшего разряда АЦП:

 , где m – разрядность АЦП.

Вне полосы пропускания противоподменнго фильтра, начиная с граничной частоты  
МГц, сигнал должен быть подавлен на:

 дБ, где A_max – максимально возможная амплитуда сигнала.

Исходя из этих значений с помощью программы FilterPro 2.0, методом подбора находим частоты среза противоподменных фильтров.

Частота среза для фильтра 2-го порядка: F_c2 = 507 кГц.

Рис. 2. Схема противоподменного фильтра 2-го порядка

 

Частота среза для фильтра 3-го порядка: F_c3 = 2.02 МГц.

Рис. 3. Схема противоподменного фильтра 3-го порядка

Частота среза для фильтра 5-го порядка: F_c5 = 6.15 МГц.

Рис. 4. Схема противоподменного фильтра 5-го порядка

3. Максимально допустимая спектральная плотность мощности собственных шумов измерительного усилителя системы сбора.

Для вычисления СПМ рассчитаем нижнюю и верхнюю частоты заданного диапазона:

 кГц, МГц.

Тогда найдем требуемую нам СПМ  собственных шумов измерительного усилителя по формуле (учитывая, что полоса пропускания противоподменного фильтра начинается с нуля):

.

4. Абсолютная погрешность взятия отсчета.

При квантовании происходит округление до ближайшего целого значения (уровня квантования), причем истинному  значению может приписываться уровень  как меньше, так и больше его. Таким  образом, очевидно, что максимальная погрешность будет в том случае, когда истинное значение сигнала  находится строго между двумя  уровнями. В других случаях она  меньше. То есть, абсолютная погрешность  взятия отсчета равна половине единицы младшего разряда:

 В.

5. Дисперсия и СКО ошибки квантования.

Математическое ожидание ошибки квантования равно нулю. Дисперсия вычисляется по формуле:                                    нВт.

_{Дисперсия находится как  второй центральный  момент (центрированный в данном случае относительно нуля), причем нам  известно, что погрешность  имеет равномерное  распределение.}

Тогда, достаточно найти  квадратный корень из дисперсии, чтобы  получить значение СКО:

 мкВ.

6. Верхний предел результатов измерения, абсолютная и приведенная погрешности измерения постоянной составляющей гармонического сигнала с амплитудой .

_{Для заданного АЦП максимальное значение постоянной составляющей гармонического сигнала находится из условия:}

 В.

_{Постоянная  составляющая гармонического сигнала находится  как отношение  суммы отсчетов к числу измерений:}

 ,

где N – число отсчетов x_i, получаемых на интервале одного периода с шагом  
дискретизации _.

отсчетов на период, если частота сигнала равна F_н;

отсчета на период, если частота сигнала равна F_в.

_{Для нахождения абсолютной погрешности  нужно рассматривать  «наихудший» случай. Из двух сигналов разных частот, наихудшим  в плане точности измерения будет  сигнал с более  высокой частотой. Так как,9 при увеличении частоты уменьшается число отсчетов, и различия в значениях отсчетов будут более значительны, чем в случае сигнала с более низкой частотой.}

Если рассматривать ошибку квантования по уровню как аддитивный шум с прямоугольной функцией плотности распределения вероятности  и дисперсией , то при усреднении ошибка измерения постоянной составляющей имеет дисперсию в раз меньшую. Это следует из свойства дисперсии случайной величины: .

Тогда абсолютная погрешность  измерения постоянной составляющей равна:

 мкВ.

Приведенная погрешность: %.

7. Верхний предел результатов измерения, а также абсолютную и приведенную погрешности измерения мощности переменной составляющей гармонического сигнала с амплитудой .

_{Верхний предел результатов  измерений:}

 мВт.

Абсолютную погрешность  измерений найдем как корень из дисперсии  ошибки, найденной по формуле:

 Вт,

где N – количество отсчетов, которое может храниться в памяти (ОЗУ);

 мкВ.

Приведенная погрешность: %.

8. Верхний предел, абсолютная и приведенная погрешности измерения амплитуды гармонического сигнала (метод пик-детектирования) с амплитудой .

Постоянная составляющая сигнала не равна нулю. Чтобы найти амплитуду сигнала, необходимо измерить максимальное и минимальное значение сигнала и вычислить их полуразность. Максимально и минимально возможные значения измеряемого сигнала – значения опорных напряжений.

A_max = 5 B.

Абсолютную погрешность  измерений найдем как корень из дисперсии:

 В.

Приведенная погрешность: %.

9. Максимальные значения абсолютной и относительной погрешностей измерения периода  сигнала (однократное измерение) в диапазоне частот .

Определение длительности периода  происходит по расстоянию между точками  пересечения сигналом уровня постоянной составляющей, поэтому из-за отсутствия округления при дискретизации по времени минимальным  интервалом ошибки является период дискретизации. Таким образом, максимальное значение абсолютной погрешности измерения  периода сигнала равно (распределение Симпсона):

     Относительная погрешность измерения периода  сигнала:

10. Максимальную абсолютную и относительную погрешности измерения частоты периодического сигнала в диапазоне частот .

Измерение частоты проводится путем подсчета числа периодов измеряемого  сигнала на интервале известной  длительности. Для сохранения данных относительно изменения сигнала  на этом интервале используется ОЗУ. В нашем случае объем памяти этого устройства позволяет запомнить 512 отсчетов, тогда максимальный интервал наблюдения равен:

 с.

Тогда абсолютная погрешность  измерения частоты равна (распределение Симпсона):

 Гц.

Приведенная погрешность: %.

11. Методика использования проектируемой системы в задаче получения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик четырехполюсника.

При измерении фазы нас  интересуют те моменты времени при которых происходит  пересечение нуля. При этом часть информации теряется. На высоких частотах это не имеет значения, а на низких такую информацию необходимо знать.

Нахождение коэффициента передачи: .

Нахождение фазы:

 

_{Рис. 5. Система  сбора и обработки  данных для измерения  ФЧХ и АЧХ}  

Чем больше отсчетов будет  взято, тем точнее будет измерение  фазы. Для измерения используются все отсчеты взятые на интервале.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

1. Лекции по дисциплине «Методы и средства измерений в телекоммуникационных системах», лектор Кривецкий А.В., 2011 г.
2. _{Методические указания к лабораторным работам по дисциплине: «Методы и средства измерений в телекоммуникационных системах», Кривецкий А. В.}