Устройство умножения двоичных положительных чисел

        По назначению модуля счета различают:

- двоичные счетчики, модуль счета которых равен целой степени числа два

М = 2n,

где n – число используемых триггеров;

- двоично-кодированные, в которых  модуль счета может быть любым  число, не равным 2.

        Наибольшее распространение получили двоичные счетчики, а из двоично-кодированных чаще всего применяют двоично-десятичные. Счетчики с другим модулем счета можно получить путем введения дополнительных связей между разрядами.

        По направлению счета счетчики бывают:

- суммирующие (прямого счета), в  которых происходит увеличение состояния счетчика – инкремент;

- вычитывающие (обратного счета), в  которых состояние счетчика уменьшается  – декремент;

- реверсивные, которые по управляющему сигналу могут как увеличивать, так и уменьшать своё состояние.

        Как и все цифровые устройства, счётчики бывают синхронные и асинхронные. Быстродействие счетчиков характеризуется временем установления в нем  нового состояния, а также максимальной частотой следования поступающих импульсов.

        В данной работе был использован  двоичный счётчик на двухступенчатых триггерах, а именно на JK-триггерах.

        Прежде чем рассматривать JK-триггеры, рассмотрим само понятие «триггеры».

        Триггер – это устройство, имеющее два устойчивых состояния и способное под действием внешних сигналов переключаться из одного состояния в другое. При этом напряжение на его выходе изменяется скачкообразно.

        Способность поддерживать устойчивое состояние на выходе без изменения при отсутствие входных сигналов вдоль угодно длительный интервал времени обуславливает применение триггеров в качестве элементов памяти. В общем случае триггер содержит собственно элемент памяти и входную комбинационную схему, преобразующую входные сигналы триггера в сигналы, требуемые для управления элементом памяти.

        Особенностью последовательных логических устройств является их зависимость не только от действующих в настоящий момент  на входе логических сигналов, но и от тех значений переменных, которые действовали на входах в предыдущие моменты времени. Очевидно, что для выполнения этого условия значения предыдущих переменных должны быть запомнены логическим устройством. Таким образом, триггер, выполняя функцию памяти, является неотъемлемой частью любого последовательного устройства.

        Триггер – это простейший цифровой автомат с памятью, способный хранить 1 бит (binary digit - двоичный разряд информации).

В основе любого триггера находится регенеративное кольцо из двух инверторов, охваченных глубокой положительной обратной связью. Поэтому переход из одного состояния в другое происходит лавинообразно за очень короткое время.

Триггер имеет два выхода: прямой и инверсный, значения сигналов которых всегда противоположны.

        Существующие типы триггеров классифицируются по различным признакам.     Наиболее часто используется классификация по типу используемых информационных входов. Приняты следующие обозначения входов триггеров:

        S – раздельный вход установки триггера в единичное состояние по прямому выходу Q (Set - установка); Q = 1;

        R – раздельный вход установки триггера в нулевое состояние по прямому выходу Q (Reset - сброс); Q =0

        J –вход установки универсального триггера в состояние 1 (jerk – резко включить); Q =1;

        K – вход сброса универсального триггера в состояние 0 (kill - резко выключить);Q=0;

        D –информационный вход переключения триггера в состояние, соответствующее логическому уровню на этом входе. В различных источниках по-разному объясняют происхождение названия  этого входа: от слова Delay – задержка, состояние триггера повторяет входной сигнал, но с задержкой , определяемой тактовым импульсом; от слов Data input – на вход подаётся информация предназначенная для записи в триггер;

        T – счетный вход (Toogle - переключатель);

        C – синхронизирующий вход (Clock).

        Наименование триггеров определяется типами его входов. Микросхемы, составляющие подгруппу триггеров, имеют в маркировке букву Т.

        По моменту реакции на входной сигнал триггеры подразделяют на асинхронные (нетактируемые), изменяющие своё состояние непосредственно в момент изменения сигнала на его информационных входах и синхронные (тактируемые), изменяющие своё состояние лишь в строго определённые (тактовые) моменты времени, соответствующие воздействию активного синхросигнала на его синхронизирующем входе С, и не реагирующее на любые изменения информационных сигналов при пассивном значении сигнала на синхроводе.

        По виду активного логического сигнала, действующего на входах, триггеры различают на статические – управляемые уровнем, и динамические – управляемые перепадом (фронтом) входного сигнала.

        По характеру процесса переключения триггеры делятся на одноступенчатые, где переключение происходит сразу, и двухступенчатые – по этапам.

        Триггер с двухступенчатым запоминанием  информации состоят из двух триггерных  структур. Одна называется ведущий триггер, а другая – ведомый.

Оба триггера синхронные, но имеют противоположные синхроводы. В двухступенчатом триггере устраняются противоречия между процессами хранения старой и приёма новой информации.

        Итак перейдём к триггерам, которые были задействованы в данной работе, т.е. JK-триггеры.

        JK-триггеры  - это двухступенчатые универсальные синхронные триггеры.

 Универсальность заключается  в том, что на их основе можно сделатьлюбой другой тип логических триггеров RS, D, T.

        Условное изображение JK-триггера показано на рис. 3.1.

 

Рис.3.1

 

         Вход  J устанавливает в единичное состояние

Q=1 при J=1.

         Вход К устанавливает триггер в нулевое состояние

Q=0 при К=0.

        При  К=0 и J=0 в JK-триггере сохраняется предыдущее состояние: Qn+1=Qn.

JK-триггер не имеет запрещённых входных комбинаций, т.е если на оба входа подать активный логический уровень, то триггер перейдёт в состояние, противоположное предыдущему: Qn+1= Q при J=K=1 (таблица 3.1).

 

Таблица 3.1.

Таблица переходов JK-триггера.

J	K	C	Qn+1
-	-	0	Qn
0	0	1	Qn
1	0	1	1
0	1	1	0
1	1	1	Qn

 

        JK-триггеры – это более сложные триггеры, которые вследствие своей универсальности и отсутствия запрещённых комбинаций, находит широкое применение в цифровой технике.

        Таким образом, счетчик является последовательным  устройством с памятью, которое  предназначено для счета импульсов  и строятся он на основе  однотипных триггеров.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ДЕШИФРАТОР У4.

         Прежде чем затрагивать тему дешифраторы, рассмотрим понятие «шифратор», его назначение и применение, т.к. дешифратор является устройством, выполняющим обратные функции шифратора.

        Шифратор преобразует сигнал, поданный только в один входной провод, в выходной параллельный двоичный  код на выходах шифратора. Шифратор также называют кодером (CD). Таким образом, подача сигнала на один из входов приводит к появлению на выходах двоичного числа, соответствующего номеру возбуждённого входа. Полный шифратор имеет 2n входов и n выходов (рис. 4.1, а)

В отечественных схемах шифраторы обозначаются буквами ИВ, например К155ИВ1.

        Шифраторы также применяются для преобразования десятичных чисел в двоичную систему счисления (рис. 4.1, б), тогда число входов меньше 2n, где n – число выходов. Например, шифратор на рис.4.1, б, при возбуждении одного из десяти входов (х0, х1, … , х9) формирует на выходах двоичный код номера возбуждённой входной линии. Так, при подаче сигнала на вход х9 на выходах появится код 1001.

                                                     а)                             б)     

 Применение шифраторов приводит к сокращению количества сигналов в цифровых устройствах (линий передачи). Также шифраторы используют в разнообразных устройствах ввода информации в цифровые системы. Рассмотрим таблицу истинности шифратора, преобразующего десятичные числа 0, 1, 2,…9 в двоичное представление в коде 8421.

Таблица4.1.

Таблица истинности шифратора.

Номер входа	Выходной код
	y8	y4	y2	y1
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1

 

        Входные и выходные сигналы могут быть как прямыми, так и инверсными.

        Помимо информационных входов, шифраторы содержат дополнительные, обеспечивающие разрешение ввода и вывода, осуществление расширения без привлечения дополнительных цепей.

        При работе шифратора в составе цифрового устройства возможен приход сигналов на несколько входов. В этом случае необходимо выбрать тот вход, которому предоставляется право первоочерёдного обслуживания.

        Поэтому шифраторы осуществляют приоритетное кодирование входных сигналов с входа с наивысшим приоритетом.

        Таким образом, при наличии на входах нескольких возбужденных линий на выходе будет та комбинация, которая соответствует старшему (приоритетному) входу.

        Итак, как я упоминала выше, дешифратор является устройством, которое выполняет функции обратные функциям шифратора, т.е. дешифратор преобразует код, поступающий на его входы, в сигнал только на одном из его выходов, т.е. двоичные дешифраторы преобразуют двоичный код в код «1 из N».

        Активным всегда является только один выход дешифратора, причем номер этого выхода однозначно определяется входным кодом.

        Дешифраторы относятся к комбинационным устройствам. На принципиальных схемах в условном обозначении дешифраторов ставятся буквы DC (от английского Decoder) (рис. 4.2). входы дешифраторов обозначаются двоичными весами 1248. В отечественных микросхемах маркировка дешифраторов содержит две буквы ИД,  например, К555ИД, 564ИД5.

 

Рис. 4.2

 

 Если число адресных входов дешифратора n, то максимальное число выходов 2n.    В этом случае дешифратор называют полным. Если число выходов меньше 2n, то дешифратор называют неполным.

        Работа дешифраторов описывается таблицей истинности, обратной таблице истинности шифратора. В них входные и выходные сигналы меняются местами. Входные сигналы представлены в коде 8421. В выходной колонке обозначен номер активного выхода.

 

Таблица 4.2.

Таблица истинности шифратора.

Входной код 8421				Номер выхода в Десятичной системе
Х8	Х4	Х2	Х1
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9